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1、湖南省邵阳市三溪中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则此函数在区间和内分别（ ）A. 单调递增，单调递减B. 单调递减，单调递增C. 单调递增，单调递增D. 单调递减，单调递减参考答案：B【分析】对函数求导，判断导函数在区间和内的符号，即可确定函数的单调性。【详解】 ，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增；故答案选B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，注意导数符号与原函数的单调区间之间的关系，以及函数的定义域，属于基础题。2. “”是“”的 （ ）(A) 充分而不必要条件
2、（B）必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分又不必要条件参考答案：A3. 某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少与（ ）A38400元B36000元C36800元D31200元参考答案：C本题主要考查线性规划的实际应用根据题意列出约束条件为，且目标函数为，作出可行域如下：据图可知当目标函数直线经过时取得最大值，故租金至少为元4. 到点的距离相等的点的坐标满足( )A、 B、 C、 D、参考答案：B略5. 已知
3、圆的极坐标方程为，圆心为C，点P的极坐标为，则（ ）A. B. 4C. D. 2参考答案：C【分析】先把极坐标方程化为直角坐标方程，然后结合平面解析几何知识求解.【详解】因为圆的极坐标方程为，所以化为直角坐标方程为，圆心为；因为点的极坐标为，所以化为直角坐标为，所以.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标间的相互转化，熟记转化公式是求解关键.6. 已知，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.参考答案：D略7. 已知集合，若，则a，b之间的关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先设出复数z，利用复数相等的定义得到集合A看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆的点集，若A
4、B?即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可【详解】设zx+yi，则（a+bi）（xyi）+（abi）（x+yi）+20化简整理得，ax+by+10即，集合A可看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆x2+y2=0的点集，若AB?，即直线ax+by+10与圆x2+y2=0没有交点，d，即a2+b21故选：C【点睛】本题考查了复数相等的定义及几何意义，考查了直线与圆的位置关系，考查了转化思想，属于中档题8. 展开式中的系数为（ ）A. 40B. 40C. 80D. 80参考答案：D【分析】由二项式定理展开式的通项公式，赋值即可求出。【详解】展开式的通项公式是 令，所以系数
5、为，故选。【点睛】本题主要考查如何求二项式定理的展开式中某一项的系数。9. 数列的前n项和为,，则数列的前50项的和为 （ ）A49 B50C99 D100参考答案：A10. 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A2B3CD参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=3，不满足条件k2016，k=2，S=，不满足条件k2016，k=3，S=，不满足条件k2016，k=4，S=2，不满足条件k2016，k=5，S=3，观察规律可知，S的取值周期为4，由于
6、2016=5044，可得不满足条件k2016，k=2016，S=2，满足条件k2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=cosx（0x）与坐标轴所围成的图形的面积为参考答案：3考点：余弦函数的图象3804980专题：计算题分析：根据面积等于cosx的绝对值在0x上的积分可求出答案解答：解：S=3=3（sinsin0）=3故答案为3点评：本题主要考查余弦函数的图象和用定积分求面积的问题属基础题12. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_行中从左至右第14与第15个数的比为.参考答案：34 13. 一个社会调查
7、机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出_人。参考答案：2514. 已知点和圆上的动点P，则的取值范围是 .参考答案：15. 设函数，数列满足，则数列的前n项和等于 参考答案：16. 点P(x，y)是圆x2(y1)21上任意一点，若点P的坐标满足不等式xym0，则实数m的取值范围是_参考答案：1，)17. “”是“”的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.参
8、考答案：充分不必要三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.参考答案：19. 计算：（+）2dx参考答案：【考点】67：定积分【分析】（+）2dx化简为（x+2）dx，再根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（+）2dx=（x+2）dx=（+ln
9、x+2x）|=（+ln3+6）（2+ln2+4）=ln20. （本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间参考答案：解：（）因为 所以 （）因为 所以 又的单调递减区间为， 所以令解得所以函数的单调减区间为， 21. 设椭圆E的方程为+=1（ab0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足BM=2MA，直线OM的斜率为（1）求椭圆E的离心率e；（2）若，直线l平行于AB，且在此椭圆上存在不同两点关于直线l对称，求直线l在y轴上截距的取值范围参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；
10、KL：直线与椭圆的位置关系；KP：圆锥曲线的范围问题【分析】（1）运用分点坐标公式可得M的坐标，再由直线的斜率公式和离心率公式，计算即可得到；（2）假设椭圆上存在不同两点C、D关于直线l对称，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD中点H（x0，y0）直线CD方程为：y=x+n直线l的方程为：y=x+m代入椭圆方程，0，求得求得x1+x2，根据中点坐标公式，求得H点坐标，将H代入直线l的方程，即可求得m的取值范围即可【解答】解：（1）A（a，0）B（0，b）点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，M（），直线OM的斜率为，椭圆E的离心率e=；（2）若，则a=2，椭圆的方程为：k假设椭圆上
11、存在不同两点C、D关于直线l对称，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD中点H（x0，y0）直线CD方程为：y=x+n直线l的方程为：y=x+m联立，消y整理可得：x2+nx+4n212=0，由=（n）24（4n212）=0，解得代入椭圆方程，0，求得且x1+x2=，x1x2=， =即，?m=由，得m直线l在y轴上截距的取值范围为：（，）22. 高二数学ICTS竞赛初赛考试后，某校对95分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示（1）求这组数据的平均数M；（2）从所有95分以上的考生成绩中，又放回的抽取4次，记这4次成绩位于（95，105之间的个数为X，求X的分布列和数学期望（以直方图
12、中的频率作为概率）（分布列结果不用化简）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由频率分布直方图，能求出这组数据的平均数（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，XB（4，），由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（1）由频率分布直方图，得这组数据的平均数：M=1000.1+1100.25+1200.45+1300.15+1400.05=118，（2）X的可能取值为0，1，2，3，4某个考生成绩位于（95，105的概率=0.0110=因此XB（4，），P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=X的分布列为：X01234PEX=4=【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用
