《湖南省邵阳市三溪中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省邵阳市三溪中学高二数学理联考试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市三溪中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,则此函数在区间和内分别( )A. 单调递增,单调递减B. 单调递减,单调递增C. 单调递增,单调递增D. 单调递减,单调递减参考答案:B【分析】对函数求导,判断导函数在区间和内的符号,即可确定函数的单调性。【详解】 ,当时,函数在上单调递减;当时,函数在上单调递增;故答案选B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性,注意导数符号与原函数的单调区间之间的关系,以及函数的定义域,属于基础题。2. “”是“”的 ( )(A) 充分而不必要条件
2、(B)必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分又不必要条件参考答案:A3. 某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少与( )A38400元B36000元C36800元D31200元参考答案:C本题主要考查线性规划的实际应用根据题意列出约束条件为,且目标函数为,作出可行域如下:据图可知当目标函数直线经过时取得最大值,故租金至少为元4. 到点的距离相等的点的坐标满足( )A、 B、 C、 D、参考答案:B略5. 已知
3、圆的极坐标方程为,圆心为C,点P的极坐标为,则( )A. B. 4C. D. 2参考答案:C【分析】先把极坐标方程化为直角坐标方程,然后结合平面解析几何知识求解.【详解】因为圆的极坐标方程为,所以化为直角坐标方程为,圆心为;因为点的极坐标为,所以化为直角坐标为,所以.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标间的相互转化,熟记转化公式是求解关键.6. 已知,则下列不等式中成立的是()A.B.C.D.参考答案:D略7. 已知集合,若,则a,b之间的关系是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】先设出复数z,利用复数相等的定义得到集合A看成复平面上直线上的点,集合B可看成复平面上圆的点集,若A
4、B?即直线与圆没有交点,借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可【详解】设zx+yi,则(a+bi)(xyi)+(abi)(x+yi)+20化简整理得,ax+by+10即,集合A可看成复平面上直线上的点,集合B可看成复平面上圆x2+y2=0的点集,若AB?,即直线ax+by+10与圆x2+y2=0没有交点,d,即a2+b21故选:C【点睛】本题考查了复数相等的定义及几何意义,考查了直线与圆的位置关系,考查了转化思想,属于中档题8. 展开式中的系数为( )A. 40B. 40C. 80D. 80参考答案:D【分析】由二项式定理展开式的通项公式,赋值即可求出。【详解】展开式的通项公式是 令,所以系数
5、为,故选。【点睛】本题主要考查如何求二项式定理的展开式中某一项的系数。9. 数列的前n项和为,,则数列的前50项的和为 ( )A49 B50C99 D100参考答案:A10. 执行如图的程序框图,则输出S的值为()A2B3CD参考答案:A【考点】程序框图【分析】根据已知的框图,可知程序的功能是利用循环计算S的值,并在循环变量k值大于等于2016时,输出累加结果【解答】解:模拟执行程序,可得S=2,k=1,S=3,不满足条件k2016,k=2,S=,不满足条件k2016,k=3,S=,不满足条件k2016,k=4,S=2,不满足条件k2016,k=5,S=3,观察规律可知,S的取值周期为4,由于
6、2016=5044,可得不满足条件k2016,k=2016,S=2,满足条件k2016,满足退出循环的条件,故输出的S值为2故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=cosx(0x)与坐标轴所围成的图形的面积为参考答案:3考点:余弦函数的图象3804980专题:计算题分析:根据面积等于cosx的绝对值在0x上的积分可求出答案解答:解:S=3=3(sinsin0)=3故答案为3点评:本题主要考查余弦函数的图象和用定积分求面积的问题属基础题12. 如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第_行中从左至右第14与第15个数的比为.参考答案:34 13. 一个社会调查
7、机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图)。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在(元)月收入段应抽出_人。参考答案:2514. 已知点和圆上的动点P,则的取值范围是 .参考答案:15. 设函数,数列满足,则数列的前n项和等于 参考答案:16. 点P(x,y)是圆x2(y1)21上任意一点,若点P的坐标满足不等式xym0,则实数m的取值范围是_参考答案:1,)17. “”是“”的 条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空).参
8、考答案:充分不必要三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分) 从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.参考答案:19. 计算:(+)2dx参考答案:【考点】67:定积分【分析】(+)2dx化简为(x+2)dx,再根据定积分的计算法则计算即可【解答】解:(+)2dx=(x+2)dx=(+ln
9、x+2x)|=(+ln3+6)(2+ln2+4)=ln20. (本小题满分12分)已知函数(1)求的值;(2)求函数的最小正周期及单调递减区间参考答案:解:()因为 所以 ()因为 所以 又的单调递减区间为, 所以令解得所以函数的单调减区间为, 21. 设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足BM=2MA,直线OM的斜率为(1)求椭圆E的离心率e;(2)若,直线l平行于AB,且在此椭圆上存在不同两点关于直线l对称,求直线l在y轴上截距的取值范围参考答案:【考点】KH:直线与圆锥曲线的综合问题;K3:椭圆的标准方程;
10、KL:直线与椭圆的位置关系;KP:圆锥曲线的范围问题【分析】(1)运用分点坐标公式可得M的坐标,再由直线的斜率公式和离心率公式,计算即可得到;(2)假设椭圆上存在不同两点C、D关于直线l对称,设C(x1,y1),D(x2,y2),CD中点H(x0,y0)直线CD方程为:y=x+n直线l的方程为:y=x+m代入椭圆方程,0,求得求得x1+x2,根据中点坐标公式,求得H点坐标,将H代入直线l的方程,即可求得m的取值范围即可【解答】解:(1)A(a,0)B(0,b)点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,M(),直线OM的斜率为,椭圆E的离心率e=;(2)若,则a=2,椭圆的方程为:k假设椭圆上
11、存在不同两点C、D关于直线l对称,设C(x1,y1),D(x2,y2),CD中点H(x0,y0)直线CD方程为:y=x+n直线l的方程为:y=x+m联立,消y整理可得:x2+nx+4n212=0,由=(n)24(4n212)=0,解得代入椭圆方程,0,求得且x1+x2=,x1x2=, =即,?m=由,得m直线l在y轴上截距的取值范围为:(,)22. 高二数学ICTS竞赛初赛考试后,某校对95分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示(1)求这组数据的平均数M;(2)从所有95分以上的考生成绩中,又放回的抽取4次,记这4次成绩位于(95,105之间的个数为X,求X的分布列和数学期望(以直方图
12、中的频率作为概率)(分布列结果不用化简)参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计【分析】(1)由频率分布直方图,能求出这组数据的平均数(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,XB(4,),由此能求出X的分布列和EX【解答】解:(1)由频率分布直方图,得这组数据的平均数:M=1000.1+1100.25+1200.45+1300.15+1400.05=118,(2)X的可能取值为0,1,2,3,4某个考生成绩位于(95,105的概率=0.0110=因此XB(4,),P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=X的分布列为:X01234PEX=4=【点评】本题考查频率分布直方图的应用,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意二项分布的性质的合理运用