《湖南省娄底市涟源七星中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省娄底市涟源七星中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市涟源七星中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 过点P(1,3),且平行于直线的直线方程为A. B. C. D. 参考答案:C2. 已知m,n是两条不重合的直线,,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:若则; 若则;若则;若m,n是异面直线,则。其中正确的命题是( )A.和 B.和 C.和 D.和参考答案:D3. 函数的最小值为 A10 B9 C6 D4参考答案:A4. 点(x,y)满足,则点A落在区域C:x2+y24x4y+70内的概率为()ABCD参考答案:D【
2、考点】简单线性规划【分析】根据古典概率公式计算即可【解答】解:区域C:x2+y24x4y+70,即(x2)2+(y2)21,表示以(2,2)为圆心,1为半径的圆面,点(x,y)满足,表示点的个数为25个,其中落在圆内或圆上的点的个数为5个,故所求概率为=,故选:D5. 根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为,则 A, B ,C, D, 参考答案:B6. 关于函数f(x)=+lnx,下列说法错误的是( )A. x=2是f(x)的最小值点B. 函数y=f(x)x有且只有1个零点C. 存在正实数k,使得f(x)kx恒成立D. 对任意两个不相等的正实数x1,x2,若f(x1
3、)= f(x2),则x1+x24参考答案:C7. 已知椭圆,M为椭圆上一动点,为椭圆的左焦点,则线段的中点的轨迹方程是( )A椭圆 B圆 C双曲线的一支 D线段参考答案:A8. 已知下表:则的位置是( )A第13行第2个数 B第14行第3个数 C.第13行第3个数 D第17行第2个数参考答案:C根据题中所给的条件,可以发现第n行最后一项为,故当时,最后一个数为,所以是第13行第3个数,故选C.9. 已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为、,若B=2A, =1,b=,则=()A2 B2C D1参考答案:B.在ABC中,应用正弦定理得,所以,所以,所以,故应选B.10. 以正方形的顶点为顶点的三
4、棱锥的个数 ( ) A B C D 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某三棱锥的三视图如图所示,则其外接球的表面积为_参考答案:12. 设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为参考答案:acb【考点】不等关系与不等式【分析】利用分析法比较b与c的大小,再同理比较a与b,a与c的大小即可【解答】解:b=c=?+?9+29+2?1418,成立,故bc;又ac=2=0,ac;综上知,acb故答案为:acb13. 直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线C1:(为参数)和曲线C2:=1上,则|AB|的最小值为 参考
5、答案:3【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】先根据2=x2+y2,sin2+cos2=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程,根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小,从而最小值为两圆心距离减去两半径【解答】解: 消去参数得,(x3)2+(y4)2=1而=1,而2=x2+y2,则直角坐标方程为x2+y2=1,点A在圆(x3)2+(y4)2=1上,点B在圆x2+y2=1上则|AB|的最小值为511=3故答案为:314. 如右图,为正方体,棱长为2,下面结论中正确的结论是_(把你认为正确的结论都填上, 填序号)平面; 平面;过点与异面直线AD和成90角的直线有2条;三棱锥的
6、体积参考答案:略15. 命题“,使成立”是假命题,则实数的取值范围为 参考答案:0, 316. 若函数在在1,2上单调递增,则实数a的取值范围是 参考答案: 16,+) 17. 如图所示,设抛物线的焦点为,且其准线与轴交于,以,为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.(1)当时,求椭圆的方程;(2)是否存在实数,使得的三条边的边长是连续的自然数?若存在,求出这样的实数;若不存在,请说明理由.参考答案:(1)设椭圆方程为,当时,又,故椭圆方程为5分(2) ,由得,即7分,10分若的三条边的边长是连续的自然数,则,即略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程
7、或演算步骤18. 已知椭圆C:(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求AOB面积的最大值参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程【分析】()设椭圆的半焦距为c,依题意求出a,b的值,从而得到所求椭圆的方程()设A(x1,y1),B(x2,y2)(1)当ABx轴时,(2)当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m由已知,得把y=kx+m代入椭圆方程,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m23=0,然后由根与系数的关系进行求解【解答】解:()设椭圆的半焦距为c,依题意b=1
8、,所求椭圆方程为()设A(x1,y1),B(x2,y2)(1)当ABx轴时,(2)当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m由已知,得把y=kx+m代入椭圆方程,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m23=0,|AB|2=(1+k2)(x2x1)2=当且仅当,即时等号成立当k=0时,综上所述|AB|max=2当|AB|最大时,AOB面积取最大值19. 已知等差数列,Ks5u(1)求的通项公式; (2)令,求数列的前项和;参考答案:(I)由得 可解得数列的通项公式为(II)由得:数列是以首项公比的等比数列。所以得:20. ( 本小题满分12分) 设函数图像的一条对称轴是直线()求;(
9、)求函数的单调区间及最值;参考答案:解:()图像的一条对称轴是直线,则有 即,所以,又,则-4分()令,则即单调增区间为-6分再令,则即单调减区间为-8分当,即时,函数取得最大值;-10分当,即时,函数取得最小值-12分略21. (本题满分16分)生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需要另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,(万元),当年产量不小于80千件时,(万元),通过市场分析,每件商品售价为0.05万元时,该商品能全部售完 .(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式(利润=销售额-成本);(2)年产量为多少千件时,生产该商品获得的利润最大.
10、参考答案:(1)因为每件商品售价为万元,则千件商品销售额为万元,依题意得,当时,=当时, . 8分(2)当时, . ,.此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950(万元)12分当时, , 14分当且仅当,即x=100时,L(x)取得最大值1000(万元). 因为,所以当年产量为100千件时,生产该商品获利润最大.答:当年产量为100 千件时,生产该商品获利润最大. 16分22. 某种产品的广告费用支出(万元)与销售额(万元)之间有如下的对应数据: 245683040605070(1)请画出上表数据的散点图;(2) 请根据上表提供的数据,求最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程 ;(参考数据: ) ks5u(3)据此估计广告费用为10(万元)销售收入的值.参考答案:(1)如右图所示:x02468101020304050607080900 5分(2),回归直线方程为. 11分(3)时,预报的值为. 14分略