《湖南省益阳市龙州中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市龙州中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市龙州中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，
2、1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选A2. 圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240,则圆锥体积为()A. B. C. D. 参考答案：C3. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图 【专题】计算题；作图题【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可【解答】解：
3、因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A【点评】本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力4. 已知集合P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，则（?RP）Q=（）A. 0,1)B. (0,2C. (1,2)D. 1,2参考答案：C【分析】先化简集合A，再求 ，进而求.【详解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由题意得，=（0,2），故选C.【点睛
4、】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合的运算法则，进而求得结果5. 设ab0，则下列不等式中一定成立的是（）Aab0B01C Daba+b参考答案：C【考点】基本不等式；不等式比较大小【分析】由不等式的性质易判A、B、D错误，由基本不等式可得C正确【解答】解：ab0，ab0，故A错误；由ab0可得1，故B错误；当a=，b=时，有aba+b，故D错误；由基本不等式可得，由ab0可知取不到等号，故C正确故选：C6. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )参考答案：A7. （5分）设实数x，y满足，则=的取值范围是（）A，2B，C，2D2，参考
5、答案：A考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆分析：根据不等式组画出可行域，得到如图所示的ABC及其内部的区域设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到=的取值范围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，可得=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点运动点P，可得当P与A点重合时，=2达到最大值；当P与C点重合时，=达到最小值综上所述，=的取值范围是，2故选：A点评：本题给
6、出二元一次不等式组，求=的取值范围着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题8. 空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 若函数的图象与的图象至少有12个交点，则的取值范围是（A）(1,14 （B）14,+)（C）(1,7（D）7,+) 参考答案：D10. 正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为( )A B C D参考答案：考点：异面直线成角,余弦定理.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，其中a为常数，若函数存在最小值的充要条件是。（1）集合A= ；（2）若当时，
7、函数的最小值为，则 。参考答案：-1,1, 。12. 已知点P是椭圆（ab0，xy0）上的动点，F1（c，0）、F2（c，0）为椭圆对左、右焦点，O为坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，则|OM|的取值范围是 参考答案：（0，c）【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，可得点M是底边F1N的中点又点O是线段F1F2的中点，|OM|=|PF1|=|PN|，可得F2NMF2F1N，可得|F1F2|F2N|，即可得出【解答】解：如图所示M是F1PF2的角平分线上的一点，且F
8、1MMP，点M是底边F1N的中点，又点O是线段F1F2的中点，|OM|=，|PF1|=|PN|，F2NMF2F1N，|F1F2|F2N|，0|OM|=c则|OM|的取值范围是（0，c）故答案为：（0，c）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 参考答案：万元略14. 已知椭圆+=1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x0，y0）（P不与A、B重合）的切线l的方程为+=1，过
9、点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为 参考答案： +y2=1（x3）【分析】由椭圆方程可得A（3，0），B（3，0），令x=3，x=3分别代入切线方程，求得交点C，D，求得直线CB，AD的方程，两式相乘，再由P在椭圆上，化简整理即可得到所求轨迹方程【解答】解：椭圆+=1的a=3，可得A（3，0），B（3，0），由x=3代入切线l的方程为+=1，可得y=，即C（3，），由x=3代入切线l的方程为+=1，可得y=，即D（3，），可得直线CB的方程为y=（x3）直线AD的方程为y=（x+3）可得y2=（x29），结合P在椭圆上，可得+=1，即有9
10、x02=，代入可得， +y2=1（x3）故答案为： +y2=1（x3）15. 数列an满足，则an的前60项和为_参考答案：1 830略16. 的展开式中含的正整数指数幂的项数一共是 项参考答案：2展开式通项为Tr+1=,若展开式中含的正整数指数幂，即N*,且0r10,rN,所以或17. 已知两直线的方向向量分别为， ，若两直线平行，则m=_参考答案：2【分析】根据题意可得出，从而得出m240，解出m即可【详解】；m240；m2故答案为：2【点睛】考查直线的方向向量的概念，以及平行向量的坐标关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的导函数的
11、简图，它与轴的交点是（0,0）和（1,0），又（1）求的解析式及的极大值.（2）若在区间(m0)上恒有x成立,求m的取值范围.参考答案：（1），由已知，即解得，-6分（2）令，即，或又在区间上恒成立，-12分另解：设在上恒成立即求在上满足的条件，是单调增区间是单调减区间若若综合得：综上：略19. 已知函数，.（1）若函数f(x)在其定义域上为单调增函数，求a的取值范围；（2）记f(x)的导函数为g(x)，当时，证明：g(x)存在极小值点，且.参考答案：解：（1）依题意函数的定义域为且函数在上为单调增函数，所以对任意恒成立，对任意恒成立，对任意恒成立，令，当时，为增函数；当时，为减函数，当时，即
12、的取值范围是.（2）由（1）得，其中，与同号，令，当时，即函数在上单调递增，存在，使得，当时，是减函数，当时，是增函数，当时，存在，使是的极小值点.又由得，所以，所以.20. 已知数列an满足a11，且4an1anan12an9(nN)(1)求a2，a3，a4的值；(2)由(1)猜想an的通项公式，并给出证明参考答案：略21. .如图，焦点在x轴上的椭圆C，焦距为，长轴长为6.（）求椭圆C的方程；（）点D为x轴上一点，过点D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过点D作AM的垂线交BN于点E，求与的面积之比.参考答案：（）；（）.【分析】（）根据焦距和长轴长求得，利用求得，进而得到椭圆方程；
13、（）将所求三角形的面积之比变为；设，可表示出直线和直线，联立求得；由在椭圆上可化简，求得，从而可求得结果.【详解】（）设椭圆方程为:焦距为：；长轴长：，解得：，椭圆方程为：（）如图所示：设， 直线的方程为：；直线的方程为：两个方程联立可得：解得：，即：在椭圆上 ，即： 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、直线与椭圆综合应用中的三角形面积的求解，关键是能够将两个三角形面积之比转变为纵坐标之比，然后利用变量表示出纵坐标，化简可求得结果.22. 将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示. 所以
