《湖南省益阳市龙州中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省益阳市龙州中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市龙州中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 过点(3,1)作圆(x1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0参考答案:A【考点】圆的切线方程;直线的一般式方程【分析】由题意判断出切点(1,1)代入选项排除B、D,推出令一个切点判断切线斜率,得到选项即可【解答】解:因为过点(3,1)作圆(x1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,所以圆的一条切线方程为y=1,切点之一为(1,
2、1),显然B、D选项不过(1,1),B、D不满足题意;另一个切点的坐标在(1,1)的右侧,所以切线的斜率为负,选项C不满足,A满足故选A2. 圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240,则圆锥体积为()A. B. C. D. 参考答案:C3. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为()ABCD参考答案:A【考点】简单空间图形的三视图 【专题】计算题;作图题【分析】由题意画出几何体的直观图,然后判断以zOx平面为投影面,则得到正视图即可【解答】解:
3、因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),几何体的直观图如图,是正方体的顶点为顶点的一个正四面体,所以以zOx平面为投影面,则得到正视图为:故选A【点评】本题考查几何体的三视图的判断,根据题意画出几何体的直观图是解题的关键,考查空间想象能力4. 已知集合P=x|x2-2x0,Q=x|1x2,则(?RP)Q=()A. 0,1)B. (0,2C. (1,2)D. 1,2参考答案:C【分析】先化简集合A,再求 ,进而求.【详解】x(x-2)0,解得:x0或x2,即P=(-,02,+)由题意得,=(0,2),故选C.【点睛
4、】本题考查的是有关集合的运算的问题,在解题的过程中,要先化简集合,明确集合的运算法则,进而求得结果5. 设ab0,则下列不等式中一定成立的是()Aab0B01C Daba+b参考答案:C【考点】基本不等式;不等式比较大小【分析】由不等式的性质易判A、B、D错误,由基本不等式可得C正确【解答】解:ab0,ab0,故A错误;由ab0可得1,故B错误;当a=,b=时,有aba+b,故D错误;由基本不等式可得,由ab0可知取不到等号,故C正确故选:C6. 设集合,则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )参考答案:A7. (5分)设实数x,y满足,则=的取值范围是()A,2B,C,2D2,参考
5、答案:A考点:简单线性规划 专题:计算题;不等式的解法及应用;直线与圆分析:根据不等式组画出可行域,得到如图所示的ABC及其内部的区域设P(x,y)为区域内一点,根据斜率计算公式可得=表示直线OP的斜率,运动点P得到PQ斜率的最大、最小值,即可得到=的取值范围解答:解:作出不等式组表示的平面区域,得到如图所示的ABC及其内部的区域其中A(1,2),B(4,2),C(3,1)设P(x,y)为区域内的动点,可得=表示直线OP的斜率,其中P(x,y)在区域内运动,O是坐标原点运动点P,可得当P与A点重合时,=2达到最大值;当P与C点重合时,=达到最小值综上所述,=的取值范围是,2故选:A点评:本题给
6、出二元一次不等式组,求=的取值范围着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于中档题8. 空间直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标是( )A. B. C. D. 参考答案:B略9. 若函数的图象与的图象至少有12个交点,则的取值范围是(A)(1,14 (B)14,+)(C)(1,7(D)7,+) 参考答案:D10. 正四棱柱中,则异面直线所成角的余弦值为( )A B C D参考答案:考点:异面直线成角,余弦定理.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,其中a为常数,若函数存在最小值的充要条件是。(1)集合A= ;(2)若当时,
7、函数的最小值为,则 。参考答案:-1,1, 。12. 已知点P是椭圆(ab0,xy0)上的动点,F1(c,0)、F2(c,0)为椭圆对左、右焦点,O为坐标原点,若M是F1PF2的角平分线上的一点,且F1MMP,则|OM|的取值范围是 参考答案:(0,c)【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合;数学模型法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示M是F1PF2的角平分线上的一点,且F1MMP,可得点M是底边F1N的中点又点O是线段F1F2的中点,|OM|=|PF1|=|PN|,可得F2NMF2F1N,可得|F1F2|F2N|,即可得出【解答】解:如图所示M是F1PF2的角平分线上的一点,且F
8、1MMP,点M是底边F1N的中点,又点O是线段F1F2的中点,|OM|=,|PF1|=|PN|,F2NMF2F1N,|F1F2|F2N|,0|OM|=c则|OM|的取值范围是(0,c)故答案为:(0,c)【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、三角形的边角关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题13. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 参考答案:万元略14. 已知椭圆+=1与x轴交于A、B两点,过椭圆上一点P(x0,y0)(P不与A、B重合)的切线l的方程为+=1,过
9、点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点,设CB、AD交于点Q,则点Q的轨迹方程为 参考答案: +y2=1(x3)【分析】由椭圆方程可得A(3,0),B(3,0),令x=3,x=3分别代入切线方程,求得交点C,D,求得直线CB,AD的方程,两式相乘,再由P在椭圆上,化简整理即可得到所求轨迹方程【解答】解:椭圆+=1的a=3,可得A(3,0),B(3,0),由x=3代入切线l的方程为+=1,可得y=,即C(3,),由x=3代入切线l的方程为+=1,可得y=,即D(3,),可得直线CB的方程为y=(x3)直线AD的方程为y=(x+3)可得y2=(x29),结合P在椭圆上,可得+=1,即有9
10、x02=,代入可得, +y2=1(x3)故答案为: +y2=1(x3)15. 数列an满足,则an的前60项和为_参考答案:1 830略16. 的展开式中含的正整数指数幂的项数一共是 项参考答案:2展开式通项为Tr+1=,若展开式中含的正整数指数幂,即N*,且0r10,rN,所以或17. 已知两直线的方向向量分别为, ,若两直线平行,则m=_参考答案:2【分析】根据题意可得出,从而得出m240,解出m即可【详解】;m240;m2故答案为:2【点睛】考查直线的方向向量的概念,以及平行向量的坐标关系三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知的导函数的
11、简图,它与轴的交点是(0,0)和(1,0),又(1)求的解析式及的极大值.(2)若在区间(m0)上恒有x成立,求m的取值范围.参考答案:(1),由已知,即解得,-6分(2)令,即,或又在区间上恒成立,-12分另解:设在上恒成立即求在上满足的条件,是单调增区间是单调减区间若若综合得:综上:略19. 已知函数,.(1)若函数f(x)在其定义域上为单调增函数,求a的取值范围;(2)记f(x)的导函数为g(x),当时,证明:g(x)存在极小值点,且.参考答案:解:(1)依题意函数的定义域为且函数在上为单调增函数,所以对任意恒成立,对任意恒成立,对任意恒成立,令,当时,为增函数;当时,为减函数,当时,即
12、的取值范围是.(2)由(1)得,其中,与同号,令,当时,即函数在上单调递增,存在,使得,当时,是减函数,当时,是增函数,当时,存在,使是的极小值点.又由得,所以,所以.20. 已知数列an满足a11,且4an1anan12an9(nN)(1)求a2,a3,a4的值;(2)由(1)猜想an的通项公式,并给出证明参考答案:略21. .如图,焦点在x轴上的椭圆C,焦距为,长轴长为6.()求椭圆C的方程;()点D为x轴上一点,过点D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过点D作AM的垂线交BN于点E,求与的面积之比.参考答案:();().【分析】()根据焦距和长轴长求得,利用求得,进而得到椭圆方程;
13、()将所求三角形的面积之比变为;设,可表示出直线和直线,联立求得;由在椭圆上可化简,求得,从而可求得结果.【详解】()设椭圆方程为:焦距为:;长轴长:,解得:,椭圆方程为:()如图所示:设, 直线的方程为:;直线的方程为:两个方程联立可得:解得:,即:在椭圆上 ,即: 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、直线与椭圆综合应用中的三角形面积的求解,关键是能够将两个三角形面积之比转变为纵坐标之比,然后利用变量表示出纵坐标,化简可求得结果.22. 将十进制数30化为二进制.参考答案:把一个十进制的数转换为相应的二进制数,用2反复去除欲被转换的十进制数30,直到商是0为止,所得余数(从末位读起)就是该十进制数30的二进制表示. 所以