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1、山东省枣庄市盈园中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的虚部是（ ）A B C D参考答案：C略2. 若，则“方程表示双曲线”是“”的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件.参考答案：B略3. 设R,则“”是“直线与直线平行”的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 设随机变量，记，则等于（） AB C D参考答案：C5. 设点B是点A(2，3,5)关于xOy平面
2、的对称点，则|AB|()A10 B. C. D38参考答案：A6. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，( ) A B C D参考答案：B略7. 设若则的范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为 （ ）A B C D参考答案：D略9. 设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD参考答案：A10. 若，则（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若与的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是_ 参考答案： 12. 有下列五个命题：平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的
3、集合是抛物线；平面内，定点F1、F2，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；“在ABC中，“B=60”是“A，B，C三个角成等差数列”的充要条件；“若3m5，则方程+=1是椭圆”已知向量，是空间的一个基底，则向量+，也是空间的一个基底其中真命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由抛物线的定义，可判断；由椭圆的定义，可判断；由三角形内角和定理及充分必要条件定义，即可判断；由椭圆的标准方程，即可判断；由空间向量的基底概念即可判断【解答】解：平面内，到一定点的距离等于到一定直线（定点不在定直线上）距离的点的集合是抛物线，若定点在定直线上，则动
4、点的集合是过定点垂直于定直线的一条直线，故错；平面内，定点F1、F2，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，若|MF1|+|MF2|F1F2|，则点的轨迹是椭圆，故错；在ABC中，A，B，C三个角成等差数列，则2B=A+C=180B，B=60，若B=60，则2B=A+C=120，即BA=CA，即A，B，C三个角成等差数列，故正确；若3m5，则方程+=1，m+30，5m0，若m=1，则x2+y2=4表示圆，若m1，则表示椭圆，故错；已知向量，是空间的一个基底，即它们非零向量且不共线，则向量+，也是空间的一个基底，故正确故答案为：【点评】本题主要考查圆
5、锥曲线的定义和方程，注意定义的隐含条件，同时考查等差数列的性质和三角形的内角和定理，以及空间向量的基底，属于基础题13. 若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_. 参考答案：6；略14. 已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则 ”参考答案：3 略15. 正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为_参考答案：; 16. 已知为正数，且，则的最小值是_ 参考答案：3略17. 如图所示，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=2SB，且，M，N分别是AB，SC的中点则异面直
6、线SM与BN所成角的余弦值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，ACDE，AC与BD相交于H点（）求证：BD平分ABC（）若AB4，AD6，BD8，求AH的长参考答案： （1） 又切圆于点， 而（同弧） 所以，BD平分ABC（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB4，AD6，BD8，所以AH=3略19. （本小题满分12分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.（1） 当a=-1时，求f（x）的最大值；（2） 若f（x）
7、在区间（0，e上的最大值为-3，求a的值；（3） 当a=-1时，试推断方程=是否有实数解.参考答案：解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+当0x0；当x1时，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数=f（1）=-14分(2) f(x)=a+，x(0,e， 若a，则f(x)0，从而f(x)在(0,e上增函数=f（e）=ae+10.不合题意6分 若a00，即0x由f(x)00，即xe.从而f(x)在上增函数,在为减函数=f=-1+ln令-1+ln=-3，则ln=-2=，即a=. ,a=为所求8分(3) 由（）知当a=-1时=f（1）=-1，|f（
8、x）|1又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,当0x0,g(x) 在(0,e)单调递增；当xe时,g(x)0，g(x) 在(e,+)单调递减=g（e）= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 方程|f（x）|=没有实数解.12分略20. （本小题满分12分）（普通班做）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为4cos，sin.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程参考答案：(普通班做)解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系(图略)，两坐标系中取相同的长度单位(1)xcos ，ysin ，由4cos 得
9、24cos .所以x2y24x，即x2y24x0为圆O1的直角坐标方程同理x2y2y0为圆O2的直角坐标方程(2)由相减得过交点的直线的直角坐标方程为4xy0.21. 参考答案：证明：22. 调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15（）求x的值；（）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（）已知y193，z193，肥胖学生中男生不少于女生的概率参考答案：【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率【分析】（I）根据从这批学生中随机抽取1名学生，
10、抽到偏瘦男生的概率为0.15，列出关于x的式子，解方程即可（II）做出肥胖学生的人数，设出在肥胖学生中抽取的人数，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出等式，解出所设的未知数（III）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，列举出所有事件数，再同理做出满足条件的事件数，得到结果【解答】解：（）由题意可知，x=150（人）； （）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（人）设应在肥胖学生中抽取m人，则，m=20（人）即应在肥胖学生中抽20名 （）由题意可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，满足条件的（y，z）有，共有15组设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即yz，满足条件的（y，z）有，共有8组，即肥胖学生中女生少于男生的概率为
