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1、2022-2023学年云南省曲靖市煤炭第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足：，对于任意的nN*，则a999a888=( )ABCD参考答案：D【考点】数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】通过计算出前几项的值可知当n为大于1的奇数时an=、当n为大于1的偶数时an=，进而计算可得结论【解答】解：，a2=a1（1a1）=?（1）=，a3=a2（1a2）=?（1）=，a4=a3（1a3）=?（1）=，当n为大于1的奇数时，an=，当n为大于1的偶数时，an=
2、，a999a888=，故选：D【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题2. 已知空间四边形ABCD中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（ ）A、 B、C、 D、 参考答案：C略3. 将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinA
3、cosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，a?cosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选：C【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题5. 为了解2 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A40 B80 C 50 D100参考答案：C6. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点
4、”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则（ ）A1 B2 C2013 D2014参考答案：C7. 不等式的解集是 。参考答案：略8. 给出下列五个命题：随机事件的概率不可能为0；事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大；掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的概率是；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；如果事件与相互独立，那么与，与，与也都相互独立.其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D 4参考答案：B略9. （5分）曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）A y=x+1B
5、y=2x+1Cy=2x1Dy=2x+1参考答案：D10. 执行如图所示的程序框图，则输出的y=( )AB1C1D2参考答案：D考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序是计算y的值，并且以3为周期，从而得出程序运行的结果是什么解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下：y=2，i=1，12014？，否，y=1=；i=1+1=2，22014？，否，y=1=1；i=2+1=3，32014？，否，y=1=2；i=3+1=4，42014？，否，y=1=；，i=2012+1=2013，20132014？，否，y=1=2；i=2013+1=2014，20142014？，是，输
6、出y：2故选：D点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，寻找解答问题的途径，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的体积为_参考答案：【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形所在平面的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积【详解】矩形的对角线的长为：所以球心到矩形所在平面的距离为：所以棱锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题是基础题，考查球内接几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型12. 已知点是曲线上任意一点，则点
7、到直线的距离的最小值是 ；参考答案：13. 三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法总数为_参考答案：2880 略14. 已知二面角AB为120，CD，CDAB，EF，EF与AB成30角，则异面直线CD与EF所成角的余弦值为 参考答案：15. 若y=x3+x2在P处的切线平行于直线y=7x+1，则点P的坐标是参考答案：（，）或（，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程3804980专题：导数的概念及应用分析：先求导函数，由导数的几何意义令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，代入原函数即可求出切点坐标解答：解：由y=x3+x2，求导数得y=3x2+1
8、，由已知得3x2+1=7，解之得x=当x=时，y=；当x=时，y=切点P0的坐标为（，）或（，）故答案为：（，）或（，）点评：本题考查利用导数求切点的坐标，利用导数值等于切线的斜率是解决问题的关键，属基础题16. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_参考答案：an2n117. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，平面,点是的中点,是的中点（1）求证：平面；（2）求直线BE
9、与平面PAD所成角的正弦值参考答案：() 取中点为，连 是的中点 是的中位线, 是中点且是菱形， . 四边形是平行四边形. 从而 , 平面 ,平面, 平面 （）由() 得，直线与平面所成角就是直线与平面所成角。过做,垂足为，连平面面平面又面平面=，是直线与平面所成的线面角 又底面是菱形，是的中点,又,，直线与平面所成的线面角的正弦值为 略19. 设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。参考答案：（1）两点到抛物线的准线的距离相等， 抛物线的准线是轴的平行线，依题意不同时为0上述条件等价于
10、上述条件等价于即当且仅当时，经过抛物线的焦点。（2）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点的直线方程可写为，所以满足方程 得 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即设的中点的坐标为，则，由，得，于是即得在轴上截距的取值范围为20. （满分12分）设有关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率（2）若，求上述方程有实根的概率参考答案：解：(1)试验的全部结果有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),( 1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共
11、12个基本事件。 2分记方程有实根为事件A，因为，所以，事件A包含的结果有(0,0)(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共9个基本事件，所以。 6分(2)试验的全部结果构成的区域， 8分记方程有实根为事件A，因为，所以，事件A包含的结果构成的区域，即图中的阴影部分。，所以。 12分21. （本题满分14分）在平行四边形中，点是线段的中点，线段与交于点，（1）求直线的方程（2）求点的坐标参考答案：（1） 7分 (2) 14分22. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（）求证：AO平面BCD；（）求点E到平面ACD的距
12、离.参考答案：（）详见解析 （）试题分析：（）要证明平面BCD，需要证明，证明时主要是利用已知条件中的线段长度满足勾股定理和等腰三角形三线合一的性质（）中由已知条件空间直角坐标系容易建立，因此可采用空间向量求解，以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和斜线的方向向量，代入公式计算试题解析：（）证明：为的中点，,，又，均在平面内，平面6（）方法一：以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则，设为平面的法向量，则，取，则点到平面的距离为12方法二：设点在上，且，连，为的中点，平面，平面，平面，平面平面，平面平面，且交线为过点作于点，则平面分别为的中点，则平面，平面，平面，点到平面的距离即，故点到平面的距离为考点：1.线面垂直的判定；2.点到面的距离
