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1、湖南省湘潭市湘钢第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆:的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为(1,1),则的方程为 ( )A. B C D. 参考答案:D略2. 若函数f(x)=x24xm+4在区间3,5)上有零点,则m的取值范围是()A(0,4)B4,9)C1,9)D1,4参考答案:C【考点】二次函数的性质;函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】判断出在区间3,5)上单调递增,得出即即可【解答】解:函数f(x)=x24xm+4,对称轴x=2,在区间3,5)
2、上单调递增在区间3,5)上有零点,即解得:1m9,故选:C【点评】本题考查了二次函数的单调性,零点的求解方法,属于中档题3. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案:A【分析】依据题意作出长方体图形,连接,,由长方体性质可得:就是异面直线和所成角(或补角),再利用余弦定理计算即可。【详解】依据题意作出长方体图形如下,连接,由长方体性质可得:所以就是异面直线和所成角(或补角).由已知可得:,所以故选:A【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的概念,还考查了余弦定理知识,属于基础题。4. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线
3、平行于直线x2y30,则该双曲线的离心率为( )A. 5或 B. 或 C. 或 D. 5或参考答案:B5. 对于任意实数x,不等式ax2+2ax(a+2) 0恒成立,则实数a的取值范围是( )A. 1 a 0 B. 1a0 C. 1 a0 D.1a 0 参考答案:D6. 设有一个回归方程为变量x增加一个单位时,则A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加0.5个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少0.5个单位参考答案:D本题主要考查线性回归方程的应用.因为回归方程中x的系数为,所以变量x增加一个单位时,y平均减少0.5个单位7. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸 (
4、单位:cm),可得这个几何体的体积为_cm3. ( ) A B C D参考答案:D8. 设全集U=R,集合A=x|x22x0,B=x|y=log2(x21),则(?UA)B=()A1,2)B(1,2)C(1,2D(,1)0,2参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求解一元二次不等式化简A,求函数的定义域化简B,然后利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解:A=x|x22x0=x|x0或x2,?UA=x|0x2,由x210,得x1或x1B=x|y=log2(x21)=x|x1或x1,则(?UA)B=x|0x2=x|x1或x1=(1,2)故选:B9. 己知i为虚数单位,复数则复数z的
5、虚部为( )A. iB. 1C. iD. 1参考答案:B【分析】根据复数的运算法则得,即可得到其虚部.【详解】由题:,所以复数的虚部为1.故选:B【点睛】此题考查复数的概念辨析和复数的基本运算,关键在于熟练掌握复数的运算法则,准确识别虚部概念,避免出错.10. 直线被椭圆所截得弦的中点坐标为( )A B C D 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧棱的中点,则异面直线所成的角的大小是 参考答案:略12. 数列an中,a1=1,an=a1+a2+a3+an1,(n2,nN*),若ak=100,则k=参考答案:200【考点
6、】数列递推式【专题】计算题;数形结合;综合法;等差数列与等比数列【分析】由已知数列递推式可得an+1=a1+a2+a3+an1+,作差后即可得到(n2),再由已知求出a2,则数列在n2时的通项公式可求,由ak=100求得k值【解答】解:由an=a1+a2+a3+an1,(n2,nN*),得an+1=a1+a2+a3+an1+,两式作差得:(n2),(n2),由a1=1,an=a1+a2+a3+an1,得a2=a1=1,当n2时,由ak=100=,得k=200故答案为:200【点评】本题考查数列递推式,考查了作差法求数列的通项公式,是中档题13. 在等比数列an中,存在正整数m,有am=3,am
7、+6=24,则am+18= .参考答案:153614. 已知,则的最小值为_.参考答案:略15. 若向量a(1,2),b(2,1,2),且a与b的夹角余弦值为,则等于 参考答案:2或16. 若椭圆上存一点p,到左准线的距离为5,则p到右焦点的距离是。参考答案:617. 若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是_参考答案:3,)略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 经过长期观测得到,在交通繁忙的时间段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间的函数关系式为()。(1)在该时段内,当汽车的平均
8、速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到01千辆/小时);(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?参考答案:解:(1)依题意得,当且仅当,即时,上式等号成立,所以111(千辆/小时)(2)由条件得,整理得,解得所以,当千米/小时时,车流量最大,最大车流量约为111千辆/小时当汽车的平均速度大于25千米/小时且小于64千米/小时时,则在该时段内车流量超过10千辆/小时。略19. 在中,角A、B、C对边分别为,.求的值,若求的值.参考答案:(1) (2) 1略20. 已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6。求椭圆C的标准方程; 已知过点(0,2)且
9、斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。参考答案:(1);(2)【分析】(1)由焦点坐标可求c值,a值,然后可求出b的值。进而求出椭圆C的标准方程。(2)先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度。【详解】解:由,长轴长为6得:所以椭圆方程为设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为把代入得化简并整理得所以又【点睛】本题考查椭圆的方程和性质,考查韦达定理及弦长公式的应用,考查运算能力,属于中档题21. 如图,从椭圆上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点A与短轴端点B的连线ABOM.(1)求椭圆的离心率e;(2)设Q是椭圆上任一点,当QF2AB时,延长QF2与椭圆交于另一点P,若F1PQ的面积为20,求此时椭圆的方程参考答案:(1) (2) 122. (本小题满分12分)已知的三个顶点(-1,-2),(2,0),(1,3).(1)求边上的高所在直线的方程;(2)求的面积.参考答案:(1) 依题意:; (2分)由得:, ; (4分)直线的方程为:,即:.(6分)(2) 方法一: ,; (10分). (12分)方法二:,直线的方程为:,即:;(8分) ; (10分) .(12分)