《湖南省湘潭市湘钢第二中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘钢第二中学高二数学理模拟试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘钢第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为(1，1)，则的方程为 ( )A. B C D. 参考答案：D略2. 若函数f（x）=x24xm+4在区间3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A（0，4）B4，9）C1，9）D1，4参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】判断出在区间3，5）上单调递增，得出即即可【解答】解：函数f（x）=x24xm+4，对称轴x=2，在区间3，5）
2、上单调递增在区间3，5）上有零点，即解得：1m9，故选：C【点评】本题考查了二次函数的单调性，零点的求解方法，属于中档题3. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】依据题意作出长方体图形，连接,，由长方体性质可得：就是异面直线和所成角（或补角），再利用余弦定理计算即可。【详解】依据题意作出长方体图形如下，连接,由长方体性质可得：所以就是异面直线和所成角（或补角）.由已知可得：，所以故选：A【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的概念，还考查了余弦定理知识，属于基础题。4. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线
3、平行于直线x2y30，则该双曲线的离心率为（ ）A. 5或 B. 或 C. 或 D. 5或参考答案：B5. 对于任意实数x，不等式ax2+2ax(a+2) 0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. 1 a 0 B. 1a0 C. 1 a0 D.1a 0 参考答案：D6. 设有一个回归方程为变量x增加一个单位时,则A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加0.5个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少0.5个单位参考答案：D本题主要考查线性回归方程的应用.因为回归方程中x的系数为，所以变量x增加一个单位时,y平均减少0.5个单位7. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (
4、单位：cm)，可得这个几何体的体积为_cm3. ( ) A B C D参考答案：D8. 设全集U=R，集合A=x|x22x0，B=x|y=log2（x21），则（?UA）B=（）A1，2）B（1，2）C（1，2D（，1）0，2参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的定义域化简B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：A=x|x22x0=x|x0或x2，?UA=x|0x2，由x210，得x1或x1B=x|y=log2（x21）=x|x1或x1，则（?UA）B=x|0x2=x|x1或x1=（1，2）故选：B9. 己知i为虚数单位，复数则复数z的
5、虚部为（ ）A. iB. 1C. iD. 1参考答案：B【分析】根据复数的运算法则得，即可得到其虚部.【详解】由题：，所以复数的虚部为1.故选：B【点睛】此题考查复数的概念辨析和复数的基本运算，关键在于熟练掌握复数的运算法则，准确识别虚部概念，避免出错.10. 直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 参考答案：略12. 数列an中，a1=1，an=a1+a2+a3+an1，（n2，nN*），若ak=100，则k=参考答案：200【考点
6、】数列递推式【专题】计算题；数形结合；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知数列递推式可得an+1=a1+a2+a3+an1+，作差后即可得到（n2），再由已知求出a2，则数列在n2时的通项公式可求，由ak=100求得k值【解答】解：由an=a1+a2+a3+an1，（n2，nN*），得an+1=a1+a2+a3+an1+，两式作差得：（n2），（n2），由a1=1，an=a1+a2+a3+an1，得a2=a1=1，当n2时，由ak=100=，得k=200故答案为：200【点评】本题考查数列递推式，考查了作差法求数列的通项公式，是中档题13. 在等比数列an中，存在正整数m，有am=3，am
7、+6=24，则am+18= .参考答案：153614. 已知，则的最小值为_.参考答案：略15. 若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b的夹角余弦值为，则等于 参考答案：2或16. 若椭圆上存一点p，到左准线的距离为5，则p到右焦点的距离是。参考答案：617. 若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是_参考答案：3，)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式为（）。（1）在该时段内，当汽车的平均
8、速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到01千辆/小时）；（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：解：（1）依题意得，当且仅当，即时，上式等号成立，所以111（千辆/小时）（2）由条件得，整理得，解得所以，当千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为111千辆/小时当汽车的平均速度大于25千米/小时且小于64千米/小时时，则在该时段内车流量超过10千辆/小时。略19. 在中，角A、B、C对边分别为，.求的值，若求的值.参考答案：（1） （2） 1略20. 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。求椭圆C的标准方程; 已知过点（0，2）且
9、斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由焦点坐标可求c值，a值，然后可求出b的值。进而求出椭圆C的标准方程。（2）先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度。【详解】解：由，长轴长为6得：所以椭圆方程为设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为把代入得化简并整理得所以又【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查运算能力，属于中档题21. 如图，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A与短轴端点B的连线ABOM.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任一点，当QF2AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若F1PQ的面积为20，求此时椭圆的方程参考答案：(1) (2) 122. （本小题满分12分）已知的三个顶点(-1,-2），(2,0），(1,3）.(1)求边上的高所在直线的方程；(2)求的面积.参考答案：（1） 依题意：； （2分）由得：， ； （4分）直线的方程为：，即：.（6分）（2） 方法一： ，； （10分）. （12分）方法二：，直线的方程为：，即：；（8分） ； （10分） .（12分）
