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1、湖南省邵阳市绥宁县黄桑坪苗族乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：B略2. 设函数, 则（ ）A B 11 C. D2参考答案：A因为函数,所以；可得 ，所以，故选A.3. 函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是 A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度；参考答案：B4. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面
2、三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A与是异面直线 B平面C平面D，为异面直线，且参考答案：D5. 函数ysin(x20)cos(x50)的最小值为（ ）A2 B1 C1 D2参考答案：B略6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A B C D参考答案：B7. 定义在R上的偶函数yf(x)在0，)上递减，且，则满足0 的x的取值范围是（ ）（A）(0，)(2，)（B）(，1)(1，2)（C）(，)(2，)（D）(，1)(2，)参考答案：A8. 函数在区间上的最大值是（ ）A B C D参考答案：C因为函数在单调递减，所以时取最大值4.9. 已知|a|=3，|b|=5
3、，且a+b与a-b垂直，则等于( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：B10. 的值等于（）ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x1，2时，f（x）=2x+2，若函数y=f（x）loga（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出：x1，2时，f（x）=2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间0，1上的图象由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（x）=f（x），f（x）
4、+f（2x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4当a1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a当1a0时，画出函数y=loga（|x|+1），同理满足：loga（6+1）2，loga（10+1）2，解出即可得出【解答】解：画出：x1，2时，f（x）=2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间0，1上的图象由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（x）=f（x），f（x）+f（2x）=0，可得f
5、（x+4）=f（x），因此其周期T=4当a1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3当1a0时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此满足：loga（6+1）2，loga（10+1）2，解得：a故所求的实数a的取值范围是故答案为：【点评】本题考查了函数的图象与性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题12. 在ABC中，已知向量=（cos18
6、，cos72），=（2cos63，2cos27），则= ， = ，ABC的面积为 参考答案：1，2，【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据向量的模长=可得答案在根据向量加减的运算求出，可得|，即可求出三角形的面积【解答】解：向量=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），则=c=，=a=，+=（2cos63+cos18，2cos27+cos72）可得|=b=）=由余弦定理，可得cosB=，则sinB=则ABC的面积S=acsinB=故答案为：1，2，13. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为_ _参考答案：9略14. 若函数f (x) = 4x3ax+3
7、的单调递减区间是，则实数a的值为 .参考答案：315. 如图所示，A1B1C1是水平放置的平面图形ABC的直观图（斜二测画法），若，则ABC的面积是_.参考答案：2【分析】先根据三角形的面积公式求解的面积，利用直观图与原图形面积之比为求解即可。【详解】由图可知：三角形面积为,所以的直观图的面积为，由直观图与原图形面积之比为可知，的面积是2【点睛】本题考查了直观图和原图形面积的关系，学生应熟练掌握结论。16. 在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是 cm，该扇形的面积是 cm2参考答案：，【考点】扇形面积公式【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长及面积【解答】，；解
8、：由题意，扇形的弧长l=6=cm，扇形的周长为cm，扇形的面积S=cm2故答案为：，【点评】此题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键，属于基础题17. 若则的值为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知ABC的周长为，且（）求边c的长； （）若ABC的面积为，求的值参考答案：（）（）【分析】（）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求；（）根据三角形面积公式得的值，再根据余弦定理求结果.【详解】（）因为，所以由正弦定理得,因为周长为，所以（）因为的面
9、积为，所以，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19. 一只小船以10m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20m/s的速度前进（如图），现在小船在水平面上的P点以南的40米处，汽车在桥上Q点以西的30米处（其中PQ水平面），请画出合适的空间图形并求小船与汽车间的最短距离（不考虑汽车与小船本身的大小）参考答案：设经过时间t汽车在A点，船在B点（如图），则，且有，设小船所在平面为确定的平面为，记，由得又水平面，即作，则连接，则再由，得，所以，所以时最短，最短距离为20. 已知直线l经过直线2x+y+5=0
10、与x2y=0的交点，圆C1：x2+y22x2y4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y6=0相较于A、B两点（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设出直线的交点系方程，代入点到直线距离公式，求出值，可得l的直线方程；（2）直线l与直线AB垂直，即直线l与C1C2平行，由此求出值，可得l的直线方程；【解答】（本小题满分12分）解：（1）设直线l的方程为：2x+y5+（x2y）=0 即：（2+）x+（12）y5=0由题意： =3整理得：225+2=0（21）（ 2）=0=或=2直线l的方程
11、为：2x+y5+（x2y）=0或2x+y5+2（x2y）=0即：x=2或4x3y5=0（2）圆C1：x2+y22x4y4=0，即（x1）2+（y2）2=9，故圆心坐标为：C1（1，2）圆C2：x2+y2+6x+2y6=0 即（x+3）2+（y+1）2=16，故圆心坐标为：C2（3，1）直线C1C2与AB垂直，所以直线l与C1C2平行，可知：l的斜率为k=由题意： = 解得：=直线l的方程为：2x+y5+ （x2y）=0即：3x4y2=021. 如图，在多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AD=AC，AB=DE，F是CD的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面
12、CDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AFBM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF平面BCE（2）证明AF平面CDE，推出BM平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE平面CDE【解答】 解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，F是CD的中点MFDE且MF=DEAB平面ACD，DE平面ACDABDE，MFABAB=DE，MF=AB四边形ABMF是平行四边形AFBM，AF?平面BCE，BM?平面BCEAF平面BCE（2）证明：AC=ADAFCD，又DE平面ACD AF?平面ACDAFDE，又CDDE=DAF平面CDE又BMAF，BM平面CDEBM?平面BCE，平面BCE平面CDE22. （12分）已知数列an的前n项和，数列bn满足（1）求数列an的通项公式，并说明an是否为等比数列；（2）求数列的前n项和前Tn.参考答案：
