《2022年湖南省长沙市天心区第一中学高二数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省长沙市天心区第一中学高二数学文上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市天心区第一中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的一个焦点是，那么（ ）A B C D 参考答案：C略2. 若圆与圆的公共弦长为，则的值为A. B C D无解参考答案：A略3. 将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A36种 B24种 C18种 D12种 参考答案：A略4. 计算机执行如图的程序，输出的结果是（）A3，4B7，3C21，3D28，4参考答案：C【考点】顺序结构【专题】对应思想；试验法；算
2、法和程序框图【分析】模拟计算机执行的程序，按顺序执行，即可得出输出的a与b的值【解答】解：模拟计算机执行的程序，如图所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=74=3，a=37=21；输出a=21，b=3故选：C【点评】本题考查了算法的顺序结构的应用问题，是基础题目5. 若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A. 函数在上单调递增B. 函数的周期是C. 函数的图象关于点对称D. 函数在上最大值是1参考答案：A【分析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的
3、求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增 在上单调递增，正确；的最小正周期为： 不是的周期，错误；当时，关于点对称，错误；当时， 此时没有最大值，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.6. 若函数在区间(1,+)内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.(3,+)B. 3,+)C. (3,+)D. (,3) 参考答案：B【
4、分析】，再分类讨论和两种情况，再对满足条件的取并集即可。【详解】当时，恒成立，即在R上单调递增，满足条件。当时， 解得，又在区间内是增函数，即 。综上所述故选: B【点睛】此题考查定区间单调求参数取值范围题型，用到的方法为分类讨论，属于一般性题目。7. 设数列an的前n项和为Sn，点（n，）（nN*）均在函数yx的图象上，则a2014（ ）A2014 B2013 C1012 D1011参考答案：D8. 利用数学归纳法证明“” 的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，左边应增加的项数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据数学归纳法的概念写出时，左边的项和 时左边的项，进而得
5、到结果.【详解】利用数学归纳法证明“”的过程中，假设“”成立;当时，左边为故增加的项数为项.故答案为：C.【点睛】本题考查了数学归纳法的应用，属于简单题.9. ABC内角A、B、C的对边分别为，b，c，已知=bcosC+csinB .则B= A 300 B 450 C 600 D 1200参考答案：B略10. 若p是q的充分而不必要的条件，则 ?p 是 ?q的A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有 种参考答案
6、：28【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分3种情况讨论：有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有34=12种；，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法那共有：41=4种；，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手
7、上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法那共有：43=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故答案为：2812. 在三棱锥中，给出下面四个命题:如果,那么点在平面内的射影是的垂心；如果，那么点在平面内的射影是的外心；如果棱和所成的角为，,、分别是棱和的中点，那么；如果三棱锥的各条棱长均为，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积不大于.其中是真命题是_ _（请填序号）参考答案：略13. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于 参考答案：414. 命题“?x3，x29”的否定是_参考答案：，因为特称命题的否定是全称命题，所以命题 的否定是： ，故答
8、案为15. 若数列的前n项和为，则通项公式_参考答案：16. 展开式中系数最大的项的系数为 参考答案：略17. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_参考答案：【分析】本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程。【详解】由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，所以椭圆的顶点为，焦点为，因为，所以椭圆方程为，故答案为。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
9、过程或演算步骤18. （本题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知（1）求角的大小；（2）若，且ABC的面积为，求的值.参考答案：解：（1）又为三角形内角，所以4分（2），由面积公式得：6分由余弦定理得：10分由变形得 12分略19. 如图，在矩形地块ABCD中有两条道路AF，EC，其中AF是以A为顶点的抛物线段，EC是线段AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km在两条道路之间计划修建一个花圃，花圃形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边，如图所示）求该花圃的最大面积参考答案：建立以AB为x轴，AD为y轴的坐标系 1分将F(2,-4)代入抛物线方程得方程为
10、3分设，则 7分方程为 9分梯形面积 11分 13分当时， 16分略20. 已知函数f（x）=ax2+xa，aR（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；（2）当a=2时，解不等式f（x）1参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法【分析】（1）利用二次函数的性质求解即可（2）通过求解不等式推出结果即可【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+xa，aR函数f（x）有最大值，可得a0，f（）=，即：，解得a=2，或a=（2）当a=2时，解不等式f（x）1，2x2+x+21，即2x2x10，解得x（，1）21. （）求证： +2（）已知a0，b0且a+b2，求证：，中至少
11、有一个小于2参考答案：【考点】不等式的证明【分析】（）利用了分析法，和两边平方法，（）利用了反证法，假设：，都不小于2，则2，2，推得即a+b2，这与已知a+b2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立【解答】（）证明：因为和都是正数，所以为了证明+2，只要证 （+）2（2）2只需证：1020，即证：210，即证：5，即证：2125，因为2125显然成立，所以原不等式成立（）证明：假设：，都不小于2，则2，2，a0，b0，1+b2a，1+a2b，1+b+1+a2（a+b）即 a+b2这与已知a+b2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立22. 已知双曲线M：=1的一个焦点是抛物线N：y=2px（p0）的
12、焦点F（1）求抛物线N的标准方程；（2）设双曲线M的左右顶点为C，D，过F且与x轴垂直的直线与抛物线交于A，B两点，求?的值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）先求出双曲线的右焦点为（4，0），再根据抛物线的定义求出p的值，（2）根据（1）求出C，D的坐标，再根据x=4与抛物线求出A，B的坐标，根据向量的数量积公式计算即可【解答】解：（1）双曲线M：=1中，a=3，c2=a2+b2=16，c=4，双曲线的右焦点为（4，0），由=4，解得p=8，抛物线的方程为y2=16x，（2）由（1）可得C（3，0），D（3，0），直线x=4与抛物线y2=16x交于点A（4，8），B（4，8），=（7，8），=（1，8），?=7（1）88=57【点评】本题考查了抛物线和双曲线的性质和定义，以及向量的数量积公式，属于基础题
