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1、2022年河北省邯郸市石北口乡中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在区间单调递增,则满足的x的取值范围是 ( )ABCD参考答案:A略2. 设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案:A3. 函数则的值为 ( )A BCD18参考答案:C4. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B命题“若x=y,则x2=y2”
2、的逆否命题是假命题C命题“若a2+b20,则a,b全不为0”为真命题D命题“若”,则coscos”的逆命题为真命题参考答案:D略5. 方程表示的曲线为 ( )A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案:C略6. 下列抛物线中,准线方程为的是( )A B C D参考答案:B7. 定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,则的值为 A. B. C. D.参考答案:C略8. 若为奇数,被除所得的余数是( ) A0 B2 C7 D8参考答案:C略9. 函数f(x)=ex4x的递减区间为()A(0,ln4)B(0,4)C(,ln4)D(ln4,+)参考答案:C【考点】6B
3、:利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可【解答】解:f(x)=ex4,令f(x)0,解得:xln4,故函数在(,ln4)递减;故选:C10. 是R上的单调递增函数,则实数的取值范围为( )A、(1,+) B、4,8 C、 D、(1,8) 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“如果(y1)20,则x2且y1”的逆否命题为_ 参考答案:略12. 如图,四边形ABCD为矩形,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧DE,在圆弧DE上任取一点P,则直线AP与线段BC有公共点的概率是参考答案:【考点】概率
4、的基本性质;几何概型【专题】计算题【分析】由题意知本题是一个几何概型,解决几何概型问题时,看清概率等于什么之比,试验包含的所有事件是BAD,而满足条件的事件是直线AP在CAB内时AP与BC相交时,即直线AP与线段BC有公共点,根据几何概型公式得到结果【解答】解:由题意知本题是一个几何概型,试验包含的所有事件是BAD,如图,连接AC交弧DE于P,则,CAB=30,满足条件的事件是直线AP在CAB内时AP与BC相交时,即直线AP与线段BC有公共点概率P=,故答案为:【点评】本题考查了几何摡型知识,古典概型和几何概型是我们学习的两大概型,古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,而不能列举的就
5、是几何概型,几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到13. 已知数列满足:,且,则= 参考答案:14. 圆C的参数方程为(),则圆C的圆心坐标为 参考答案:(0,2)【考点】QH:参数方程化成普通方程【分析】求出圆的普通方程,然后求解圆的圆心坐标即可,【解答】解:圆C的参数方程为(),它的普通方程为:x2+(y2)2=4,圆的圆心坐标为:(0,2)故答案为:(0,2)15. 在平面直角坐标系xOy中,点M是椭圆上的点,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q两点若PQM是锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是 参考答案:16. 两直线l1:ax+2y+6=0
6、,l2:x+(a1)y+(a21)=0,若l1l2,则a= 参考答案:【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用直线相互垂直与斜率的关系即可得出【解答】解:当a=0或a=1时,不满足条件,舍去两条直线的斜率分别为:,l1l2,k1k2=1,解得a=故答案为:【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件,属于基础题17. 给出下列命题;设表示不超过的最大整数,则;定义在上的函数,函数与的图象关于轴对称; 函数的对称中心为; 已知函数在处有极值,则或; 定义:若任意,总有,就称集合为的“闭集”,已知 且为的“闭集”,则这样的集合共有7个。 其中正确的命题序号是_参考答案:略三、 解答题:本大
7、题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面,底面边长和侧棱长均为2,D,D1分别是BC,B1C1的中点(1)求证:ADC1D;(2)求证:平面ADC1平面A1D1B参考答案:见解析【考点】平面与平面平行的判定;空间中直线与直线之间的位置关系【专题】数形结合;综合法;空间位置关系与距离【分析】(1)线面垂直的判定定理证明即可;(2)根据面面平行的判定定理证明即可【解答】(1)证明:底面边长均为2,D是BC中点,ADBC三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面,AD?平面ABC,ADBB1BC?平面B1BCC1,BB1?平面B
8、1BCC1,BCBB1=B,AD平面B1BCC1,DC1?面B1BCC1,ADDC1(2)证明:连结A1C交于AC1O,连结DO,如图示:O是正方形ACC1A1对角线的交点O为A1C中点D是BC的中点ODA1B,且OD?平面ADC1,A1B?平面ADC1A1B平面ADC1D,D1分别是BC,B1C1的中点,AA1DD1,AA1=DD1,四边形AA1D1D是平行四边形ADA1D1A1D1?平面ADB1,AD?平面ADB1,A1D1平面ADB1A1D1A1B=A1,平面ADC1平面A1D1B【点评】本题考查了线面垂直的判定定理以及面面平行的判定定理,考查数形结合思想,是一道中档题19. 在中,.(
9、1)求边长AB的值;(2)求的面积。参考答案:(1)由正弦定理及2分得即,所以4分(2)由余弦定理得8分则有,10分所以12分20. 在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于A、B两点。(1)求证:命题“如果直线过点F(3,0),那么”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。参考答案:略21. (本小题满分12分)已知的三个顶点(-1,-2),(2,0),(1,3).(1)求边上的高所在直线的方程;(2)求的面积.参考答案:(1) 依题意:; (2分)由得:, ; (4分)直线的方程为:,即:.(6分)(2) 方法一: ,; (10分). (12分)方法二:,直线的方程为:,即:;(8分) ; (10分) .(12分)22. 在中,、分别是角、的对边,且。()求角的大小;()若,求的面积。参考答案:解:(1) 由正弦定理: 又 (2) 略