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1、湖北省荆州市章庄铺中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，bR，则“ab1”是“aba2b2”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：设命题p：ab1；则ab0，命题q：aba2b2化简得（ab）（a+b）（ab），又a，bR，p?q，q推不出p，P是q的充分不必要条件，即“ab1”是“aba2b2”的充分不
2、必要条件，故选：A点评：本题重点考查充分条件、必要条件和充要条件的概念及其应用，属于中档题2. 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D 参考答案：C3. 函数的最小值为A B C D参考答案：A略4. 不等式x2|x|20（xR）的解集是（）Ax|x1或x1Bx|x2或x2Cx|1x1Dx|2x2参考答案：D【考点】其他不等式的解法【分析】把原不等式中的x2变为|x|2，则不等式变为关于|x|的一元二次不等式，求出解集得到关于x的绝对值不等式，解出绝对值不等式即可得到x的解集【解答】解：原不等式化为|x|2|x|20因式分解得（|x|2）（|x|+1）0因为|x|+10，所以|x|
3、20即|x|2解得：2x2故选D5. 在等差数列中，若，则的值为A B C D 参考答案：A略6. 设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x2，1）时，f（x）=，则f（）=（）A0B1CD1参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】既然3是周期，那么3也是周期，所以f（）=f（），代入函数解析式即可【解答】解：f（x）是定义在R上的周期为3的函数，f（）=f（3）=f（）=4（）22=1故选：D【点评】本题考查函数的周期性以及分段函数的表示，属于基础题7. 函数是减函数的区间为（）A. (2,+)B. (,2)C. (,0)D. (0,2) 参考答案：D试题分析：，易知
4、在区间上,所以函数的单调递减区间为(0,2)，故选D8. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理参考答案：A9. 设为虚数单位,则=( ) A.2 B. C. D.参考答案：C略10. 已知函数则满足不等式的的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 .参考答案：2012. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，的面积为，则 参考答案：13. 如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直）中，四边形ABCD是边长为1的菱形，E为的中
5、点，F为的中点，则异面直线AC与所成的角的大小为参考答案：14. 若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是 参考答案：略15. 给出下列命题：若ab0，ab，则；若a|b|，则a2b2；若ab，cd，则acbd；对于正数a，b，m，若ab，则其中真命题的序号是： 参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质，判断题目中命题的真假性即可【解答】解：对于，若ab0，则0又ab，正确；对于，若a|b|0，则a2b2，正确；对于，若ab，cd，则cd，dc，adbc，acbd不成立，错误；对于，对于正数a，b，m，若ab，则成立，即a（b+m）b（
6、a+m）ambm，ab，正确；综上，正确的命题序号是故答案为：16. 已知R上的偶函数f(x)满足对任意xR，f(x2)，且当x(0，1)时，f(x)2x，则f_参考答案：由已知f(x4)f(x)，即函数的周期为4，结合已知条件可得ffff.17. 直线经过一定点，则该点的坐标为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点、点，向量，令（1）求函数的解析式；（2）若在时恒成立，求整数的最大值。参考答案：解：（1）1分3分（2）时恒成立，即在时恒成立，令，所以的最小值大于5分，上单调递增。又存在唯一实根，且满足8分9分10分本资料由七
7、彩教育网 提供！略19. 已知命题：方程表示双曲线，命题：过点的直线与椭圆恒有公共点，若p与q都为真命题，求的取值范围参考答案：20. 已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F作直线，使，又与交于P，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）（1）当与的夹角为，且POF的面积为时，求椭圆C的方程；（2）当时，求当取到最大值时椭圆的离心率参考答案：解：（1）的斜率为，的斜率为，由与的夹角为，得整理，得 由得由，得 由，解得， 椭圆C方程为：（2）由，及，得将A点坐标代入椭圆方程，得整理，得， 的最大值为，此时略21. （14分）设函数在，处取得极值，且（）若，求的值，并
8、求的单调区间；（）若，求的取值范围参考答案：（）由式及题意知为方程的两根，所以从而，由上式及题设知 8分考虑， 10分故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为12分所以，即的取值范围为14分法二：由式及题意知为方程的两根，所以从而，由上式及题设知 8分所以，即的取值范围为14分略22. 设函数g(x)1ax，若当x0时，x(1ax)0，求a的取值范围参考答案：【分析】g（x）exa，根据a的取值范围利用导数性质能求出a的取值范围【详解】由已知可得g(x)a若a1，则当x（0，）时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时，g(x)0，即x(1ax)0 若a1，则当x（0，lna）时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x（0，lna）时，g(x)0，即x(1ax)0综上，得a的取值范围为(，1【点睛】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用
