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1、湖北省荆州市章庄铺中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设a,bR,则“ab1”是“aba2b2”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题:简易逻辑分析:根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答:解:设命题p:ab1;则ab0,命题q:aba2b2化简得(ab)(a+b)(ab),又a,bR,p?q,q推不出p,P是q的充分不必要条件,即“ab1”是“aba2b2”的充分不
2、必要条件,故选:A点评:本题重点考查充分条件、必要条件和充要条件的概念及其应用,属于中档题2. 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D 参考答案:C3. 函数的最小值为A B C D参考答案:A略4. 不等式x2|x|20(xR)的解集是()Ax|x1或x1Bx|x2或x2Cx|1x1Dx|2x2参考答案:D【考点】其他不等式的解法【分析】把原不等式中的x2变为|x|2,则不等式变为关于|x|的一元二次不等式,求出解集得到关于x的绝对值不等式,解出绝对值不等式即可得到x的解集【解答】解:原不等式化为|x|2|x|20因式分解得(|x|2)(|x|+1)0因为|x|+10,所以|x|
3、20即|x|2解得:2x2故选D5. 在等差数列中,若,则的值为A B C D 参考答案:A略6. 设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,当x2,1)时,f(x)=,则f()=()A0B1CD1参考答案:D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】既然3是周期,那么3也是周期,所以f()=f(),代入函数解析式即可【解答】解:f(x)是定义在R上的周期为3的函数,f()=f(3)=f()=4()22=1故选:D【点评】本题考查函数的周期性以及分段函数的表示,属于基础题7. 函数是减函数的区间为()A. (2,+)B. (,2)C. (,0)D. (0,2) 参考答案:D试题分析:,易知
4、在区间上,所以函数的单调递减区间为(0,2),故选D8. “所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电”这种推理属于A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理参考答案:A9. 设为虚数单位,则=( ) A.2 B. C. D.参考答案:C略10. 已知函数则满足不等式的的取值范围是( ) A B C D参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 .参考答案:2012. 在中,角的对边分别为,若成等差数列,的面积为,则 参考答案:13. 如图,在直四棱柱(侧棱与底面垂直)中,四边形ABCD是边长为1的菱形,E为的中
5、点,F为的中点,则异面直线AC与所成的角的大小为参考答案:14. 若椭圆的长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是,则椭圆的标准方程是 参考答案:略15. 给出下列命题:若ab0,ab,则;若a|b|,则a2b2;若ab,cd,则acbd;对于正数a,b,m,若ab,则其中真命题的序号是: 参考答案:【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质,判断题目中命题的真假性即可【解答】解:对于,若ab0,则0又ab,正确;对于,若a|b|0,则a2b2,正确;对于,若ab,cd,则cd,dc,adbc,acbd不成立,错误;对于,对于正数a,b,m,若ab,则成立,即a(b+m)b(
6、a+m)ambm,ab,正确;综上,正确的命题序号是故答案为:16. 已知R上的偶函数f(x)满足对任意xR,f(x2),且当x(0,1)时,f(x)2x,则f_参考答案:由已知f(x4)f(x),即函数的周期为4,结合已知条件可得ffff.17. 直线经过一定点,则该点的坐标为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知点、点,向量,令(1)求函数的解析式;(2)若在时恒成立,求整数的最大值。参考答案:解:(1)1分3分(2)时恒成立,即在时恒成立,令,所以的最小值大于5分,上单调递增。又存在唯一实根,且满足8分9分10分本资料由七
7、彩教育网 提供!略19. 已知命题:方程表示双曲线,命题:过点的直线与椭圆恒有公共点,若p与q都为真命题,求的取值范围参考答案:20. 已知椭圆C的方程为,双曲线的两条渐近线为,过椭圆C的右焦点F作直线,使,又与交于P,设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)(1)当与的夹角为,且POF的面积为时,求椭圆C的方程;(2)当时,求当取到最大值时椭圆的离心率参考答案:解:(1)的斜率为,的斜率为,由与的夹角为,得整理,得 由得由,得 由,解得, 椭圆C方程为:(2)由,及,得将A点坐标代入椭圆方程,得整理,得, 的最大值为,此时略21. (14分)设函数在,处取得极值,且()若,求的值,并
8、求的单调区间;()若,求的取值范围参考答案:()由式及题意知为方程的两根,所以从而,由上式及题设知 8分考虑, 10分故在单调递增,在单调递减,从而在的极大值为又在上只有一个极值,所以为在上的最大值,且最小值为12分所以,即的取值范围为14分法二:由式及题意知为方程的两根,所以从而,由上式及题设知 8分所以,即的取值范围为14分略22. 设函数g(x)1ax,若当x0时,x(1ax)0,求a的取值范围参考答案:【分析】g(x)exa,根据a的取值范围利用导数性质能求出a的取值范围【详解】由已知可得g(x)a若a1,则当x(0,)时,g(x)0,g(x)为增函数,而g(0)0,从而当x0时,g(x)0,即x(1ax)0 若a1,则当x(0,lna)时,g(x)0,g(x)为减函数,而g(0)0,从而当x(0,lna)时,g(x)0,即x(1ax)0综上,得a的取值范围为(,1【点睛】本题考查函数的单调区间的求法,考查实数的取值范围的求法,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用