《湖南省怀化市铁路总公司第一中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市铁路总公司第一中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市铁路总公司第一中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x2，2表示的曲线过原点，且在x=1处的切线斜率均为1，有以下命题：f（x）的解析式为：f（x）=x34x，x2，2；f（x）的极值点有且仅有一个； f（x）的最大值与最小值之和等于零，则下列选项正确的是（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；导数的几何意义【分析】先求出函数的导数，因为曲线过原点，所以c=0，因为在x=1处的切线斜率均为1，所以函数在x
2、=1处的导数等于1，再利用导数等于0求极值点，以及函数的最大值与最小值，逐一判断三个命题即可【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x2，2表示的曲线过原点，c=0对函数f（x）求导，得，f（x）=3x2+2ax+b，在x=1处的切线斜率均为1，f（1）=1，f（1）=1，即，3+2a+b=1，32a+b=1解得a=0，b=4（x）=x34x，x2，2，正确f（x）=3x24，令f（x）=0，得，x=，f（x）的极值点有两个，错误f（2）=0，f（）=，f（）=，f（2）=0f（x）的最大值为，最小值为，最大值与最小值之和等于零正确故选B2. 极坐标系内曲线上的动点P与定点Q（）的最
3、近距离等于（ ）A B. C.1 D.参考答案：A3. 焦点为F的抛物线的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为（ ）A. 或B. C. 或 D. 参考答案：A过作与准线垂直，垂足为，则，则当取得最大值时，必须取得最大值，此时直线与抛物线相切，可设切线方程为与联立，消去得，所以，得则直线方程为或故本题答案选点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离，抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化，如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离，那么用抛物线定义就能解决问题本题就是将到焦点的距离转化成到准线的距离，将比值问题转化成
4、切线问题求解4. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.不确定参考答案：B 5. 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则( )ABCD参考答案：D略6. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为A. 1 B. C. D. 2参考答案：A7. 下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则1”B若或为假命题，则、均不为假命题. C命题“存在使得0”的否定是：“对任意 ，均有0” D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D8. 设，且，则下列大小关系式成立的是（ ）.A. B. C. D.参考答
5、案：A略9. 甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（）A中位数B众数C方差D频率分布参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数【分析】利用中位数、众数、方差、频率分布的概念直接求解【解答】解：在A 中，中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”故A不成立；在B中，众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”，故B不成立；在C中，方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数，方差是衡量一个样本波动大小的量，故C成立；在D中，频率分布反映数据在整体上的分布情况，故D不成
6、立故选：C10. 抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD参考答案：D抛物线方程的焦点坐标为，抛物线的焦点坐标是故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过曲线处的切线方程为 。参考答案： 12. 已知，则_.参考答案：【分析】利用两角差的正切公式展开，代入相应值可计算出的值。【详解】.【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题。13. 直线l：x2y30与圆C：(x2)2(y3)29交于E，F两点，则EOF(O是坐标原点)的面积为_参考答案：14. 如图所示，在三棱柱ABCA1B
7、1C1中，AA1底面A1B1C1，ACB90，AC2，BC1，CC1，P是BC1上一动点，则A1PPC的最小值是 参考答案：15. 已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_参考答案：16. 已知x0，y0且x+y=4，要使不等式m恒成立，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0且x+y=4，=，当且仅当y=2x=时取等号不等式m恒成立，实数m的取值范围是故答案为：17. 数学万花筒第7页中谈到了著名的“四色定理”问题起源于1852年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯
8、?加斯里他给自己的弟弟弗莱德里克写的信中提到：“可以使用四种（或更少）颜色为平面上画出的每张地图着色，使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗？”回答他这个问题用了124年，但简单的图形我们能用逐一列举的方法解决若用红、黄、蓝、绿四种颜色给右边的地图着色，假定区域已着红色，区域已着黄色，则剩余的区域共有 种着色方法参考答案：2【考点】D3：计数原理的应用【分析】先涂区域，再涂区域，使用列举法得出不同的涂色方案【解答】解：区域只能涂蓝色或绿色，若区域涂蓝色，则区域只能涂绿色，若区域涂绿色，则区域只能涂蓝色，故只有2种涂色方法故答案为2【点评】本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题三、 解答题
9、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线 (1)当为何值时，曲线表示圆； (2) 若曲线与直线交于两点，且求的值. 参考答案：(1) (2) 略19. (本题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC2AA1，ABC90，D是BC的中点(1)求证：A1B平面ADC1；(2)求二面角C1-AD-C的余弦值；(3)试问线段A1B1上是否存在一点E，使AE与DC1成60角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由参考答案：A(1)连接A1C，交AC1于点O，连接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的
10、中点又D为BC的中点，所以OD为A1BC的中位线，所以A1BOD，因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且ABC90，得BA、BC、BB1两两垂直以B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz.设BA2，则B(0，0，0)，C(2，0，0)，A(0，2，0)，C1(2，0，1)，D(1，0，0)， (3)假设存在满足条件的点E.因为点E在线段A1B1上，A1(0，2，1)，B1(0，0，1)，故可设E(0，1)，其中02.从而有, 由,得 此时. 当且仅当,时,成等比
11、数列 20. 已知函数.（I）求在处的切线方程；（II）讨论函数的单调性。参考答案：（I）（）在和上单调递增，在和上单调递增【分析】（I）求得函数的导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解在处的切线方程；（II）设，求得则，令，解得，进而可求得函数的单调区间【详解】（I）由题意，函数，得，可得，故在处的切线方程为，即（II）设，则令，解得则随的变化情况如下表： 极小极大极小所以在和上单调递增，在和上单调递增【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程，以及利用导数求解函数的单调性，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)
12、利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用21. (本小题满分12分)已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR.(1)当t1时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程;(2)当t0，求f(x)的单调区间参考答案：(1)当t1时，f(x)4x33x26x，f(0)0，f (x)12x26x6，f (0)6，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y6x.(2)解：f (x)12x26tx6t2，令f (x)0，解得xt或x，因为t0，以下分两种情况讨论：若t0，则0，则t，当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(，t)f (x)f(x) 所以，f(x)的单调递增区间是(，t)，：f(x)的单调递减区间是，22. （本小题12分） 设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求证： 且当时，（2）求证： 在上是减函数；（3）设集合，且， 求实数的取值范围。参考答案：（1）证明：，为任意实数，取，则有当时，2分当时，则取 则则 4分（2）证明：由（1）及题设可知，在上， 6
