《19.2.3一次函数与方程不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《19.2.3一次函数与方程不等式（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.2.3 一次函数与方程、不等式 因因为为任何一个以任何一个以x为为求知数的一元一次方程都可求知数的一元一次方程都可以以变变形形为为 的形式，所以解一元一次的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数方程相当于在某个一次函数 的函的函数数值为值为 时时，求，求 的的值值.ax+ b= 0（a0）自自变变量量xy=ax + b（a0）0我们发现：我们发现：一次函数与方程一次函数与方程11、方程3x+2=8的解是，则函数y=3x+2在自变量x等于时的函数值是8.=22练一练练一练的的 .求自变量求自变量的值的值 或或（a0）的形式，所以解一元一次不等式相）的形式，所以解一元一次不等式相 当于
2、在某个一次函数当于在某个一次函数结论：结论： 因为任何一个以因为任何一个以 为未知数的一元为未知数的一元一一0或或次不等式都可以变形为次不等式都可以变形为0 时，时，取值范围取值范围大于大于0小于小于01、当自当自变变量量x为为何何值时值时函数函数y2x4的的值值大于大于0？因因为为y0,即即2x-40，解得，解得x2.即当即当x2时时，函数，函数y=2x-4的的值值大于大于0.0xyy2x4-42练一练练一练2、解不等式解不等式5x63x10.解解:解不等式也可得，解不等式也可得，2x-40，解得，解得x2.练一练练一练y=5x60xy610y=3x102x2.一次函数与二元一次方程组一次函
3、数与二元一次方程组 1号探号探测测气球从海拔气球从海拔5米米处处出出发发，以，以1米米/分的速分的速度上升度上升.与此同与此同时时，2号探号探测测气球从海拔气球从海拔15米米处处出出发发，以以0.5米米/分的速度上升分的速度上升.两个气球都上升了两个气球都上升了1小小时时. （1）用式子分）用式子分别别表示两个气球所在位置的海拔表示两个气球所在位置的海拔（单单位：米）关于上升位：米）关于上升时间时间（单单位：分位：分钟钟）的函数）的函数关系；关系；分析：（分析：（1 1）气球上升时间满足）气球上升时间满足 . .1 1号气球的函数解析式为号气球的函数解析式为 ；2 2号气球的函数解析式为号气球
4、的函数解析式为 . .0x 60y=x+5y=0.5x+15（2）在某个）在某个时时刻两个气球能否位于同一高度刻两个气球能否位于同一高度?如如果能，果能，这时这时气球上升了多气球上升了多长时间长时间？位于什么高度？位于什么高度？分析（分析（2）在某个）在某个时时刻两个气球位于同一高度，就刻两个气球位于同一高度，就是是说对说对于于x的某个的某个值值（0x60），函数），函数y=x+5和和y=0.5x+15有有 .则则只需求出只需求出x和和y的的值值. 相同的相同的值值y容易想到解二元一次方程组：容易想到解二元一次方程组：这这就是就是说说，当上升，当上升20min时时，两个气球都位于海拔两个气球都
5、位于海拔25m的的高度高度. 一般地，因一般地，因为为每个含每个含有未知数有未知数x和和y的的二元二元一次方程一次方程组组，都可以改写，都可以改写为为（ ）的形式，）的形式，所以每个所以每个这样这样的方程都的方程都对应对应一个一次函数，于是一个一次函数，于是也也对应对应 .这这条直条直线线上每个点的坐上每个点的坐标标（x ,y）都是）都是这这个二元一次方程的解个二元一次方程的解.y=kx+b一条直一条直线线 从从“数数”的角度看，解二元一次方程的角度看，解二元一次方程组，相当，相当于求自于求自变量量为何何值时相相应的两个函数的两个函数值 ，以及以及这个函数个函数值是多少；是多少； 从从“形形”
6、的角度看，解二元一次方程的角度看，解二元一次方程组，相当，相当于确定于确定 的交点坐的交点坐标.因此，我因此，我们可以用可以用画一次函数画一次函数图象的方法得到方程象的方法得到方程组的解的解.两条直线两条直线相等相等 试试用一次函数用一次函数图图象法求解象法求解 3x5y=8，从中从中总结总结你的体会你的体会. 2x-y=10yx2xy=13x5y=81解：方程组变形得解：方程组变形得解得解得 y x y2 2x1 1 x=1=1y=1=1练一练练一练检测反馈3 轴上方时上的点在1、直线Ax1Bx1Cx1Dx1对应的自变量的范围是（）2、已知直线（-2，0）， 则关于不等式-2Bx-2Cx25
7、、如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为；关于x的不等式的解集为；的解集为关于x的不等式x=2x0(3)x+30xy3y=-x+3(2)3x+60X-2(4)x+33(即y0)(即y0)(即y0)(即y0) 2.已知如已知如图图所示，直所示，直线线y12x4与与x轴轴交于点交于点A，直直线线 y23x1与与x轴轴交于点交于点B，且两直，且两直线线相交于点相交于点P，求，求APB的面的面积积.解：解：y y1 12x2x4 4，令，令y y0 0，x x2 2，则则A A（2 2，0 0）.y.y1 13x3x1 1，令令y y0 0，x x ，则，则B B（ ，0 0），），则则ABAB
8、. . y y1 12x2x4 4， x=1x=1 y y2 23x3x1 1，解得，解得 y y2 2P(1P(1，2)2)，则点，则点P P到直线到直线ABAB的距离为的距离为2.2.S SAPBAPB 2 2 . .PABy1y2课后练习课后练习课堂小结课堂小结结合下表总结一次函数与一元一次方程的关系：结合下表总结一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看： 若直若直线线ykx6与两坐与两坐标轴标轴所所围围成的三角形面成的三角形面积积是是24，求常数求常数k的的值值是多少？是多少？解：设直线解：设直线ykx6与与x轴和轴和y轴分别交于点轴分别交于点A、B.令令y0 0，得，得x ；令；令x 0 0，得，得y 6.6.A A（ ，0 0），），B B（0 0，6 6），），|OA|OA| | | |，|OB|OB|6.6.S S OAOA OBOB | | | |6 624.|k|24.|k| ，k k . .练一练练一练
