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1、2022-2023学年湖北省恩施市鹤峰县实验中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数则不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D考点：解不等式2. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是且BC边上的高为，则的最大值为 （ ） A B C 2 D 4 参考答案：A略3. 直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)参考答案：B略4. 复数的共轭复数的虚部为（ ）A. 1B. 3C. D. 参考答案：D【
2、分析】根据复数的除法运算、共轭复数的定义求得共轭复数，从而可知虚部.【详解】 的共轭复数为：虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数除法运算、共轭复数的求解、复数的实部和虚部的定义，属于基础题.5. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg参考
3、答案：D略6. 已知函数，满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B 7. 若函数的值域为 , 则其定义域A为 参考答案：2,1)函数的值域为，令，即，求得，所以的范围为，即定义域为.8. 已知复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为( ) A B C D参考答案：C略9. 如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则DAC=( )A15B30C45D60参考答案：B考点：弦切角 专题：计算题分析：根据所给的圆的直径和BC的长，得到三角形的一个锐角是30，根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到另
4、一个直角三角形的角的度数，即为所求解答：解：圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3BAC=30，B=60，过C作圆的切线lB=ACD=60，过A作l的垂线AD，垂足为DDAC=30，故选B点评：本题考查弦切角，本题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有30角的直角三角形的应用，本题是一个基础题10. 若，则下列结论中不恒成立的是 A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a-b= .参考答案：0 12. 直线被圆所截得的弦长等于 参考答案：13. 已知i是虚数单位，若复数
5、z满足zi=l+i，则z2=_. 参考答案：-2i14. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=参考答案：30【考点】正弦定理【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosA=，A为三角形的内角，A=30故答案为：3015. 函数在区间-3，1上的最大值是 ；最小值是 . 参考答案：略16. 已知
6、数列an中，a1=3，a2=5，且对于任意的大于2的正整数n，有an=an1an2则a11= 参考答案：5【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；试验法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合递推式求出数列前几项，可得数列an是周期为6的周期数列，由此求得a11【解答】解：由a1=3，a2=5，且an=an1an2，得a3=a2a1=53=2，a4=a3a2=25=3，a5=a4a3=32=5，a6=a5a4=5（3）=2，a7=a6a5=2（5）=3，由上可知，数列an是周期为6的周期数列，a11=a6+5=a5=5故答案为：5【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对数列
7、周期的发现，是中档题17. 已知正数满足，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率。 （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线轴，连结AQ并延长交直线于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。参考答案：解：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得， 即，由得，所以， 故所求椭圆方程为。（6分） （2）设，则，设，HP=P
8、Q， 即，将代入得， 所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。 又A（2，0），直线AQ的方程为，令，则， 又B（2，0），N为MB的中点， ，直线QN与圆O相切。（16分）19. 已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项和第2项，且，公比（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列参考答案：（I）依题意 2分 5分 7分 （II） 10分 12分 略20. 某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取
9、的所学校均为小学的概率参考答案：解：（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1. 4分（2）解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为 ,2所中学分别记为大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为,.共15种。8分从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为,，共3种，所以 12分略21. 设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是
10、否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由参考答案：（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知，由于, 即F1为F2Q中点故 b2=3c2=a2c2，故椭圆的离心率. 4分（2）由（1）知，得. 于是，,AQF的外接圆圆心为，半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为. 8分（3）由（）知F2（1，0）l：y=k（x1）代入得（3+4k2）x28k2x+4k212=0设M（x1，y1），N（x2，y2）则，y1+y2=k（x1+x22），（8分）=（x1+x22m，y1+y2）由于菱形对角
11、线垂直，则故k（y1+y2）+x1+x22m=0则k2（x1+x22）+x1+x22m=0k2 10分由已知条件知k0且kR故存在满足题意的点P且m的取值范围是 12分22. （14分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土() 建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；() 试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？参考答案：解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系则 设抛物线的方程为，将点代入得所以抛物线弧AB方程为（）（2）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于 则过的切线的斜率为 所以切线的方程为：，即 令，得， 令，得，所以梯形面积 当仅当，即时，成立 此时下底边长为 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少 解法二：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为， 联立，得， 令，得，或（舍）， 故此腰所在直线方程为， 令，得， 故等腰梯形的面积：当且仅当，即时，有 此时，下底边长 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少
