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1、四川省广元市剑洲中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为()A0B1C2D3参考答案:B【考点】54:根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数y=sinx与y=x的图象,利用数形结合进行求解【解答】解:作出函数y=sinx与y=x的图象如图:则两个图象只有1个交点,故选:B2. 已知的周长是,的坐标分别是(,)和(,),则顶点的轨迹方程是 ( )_ . B .参考答案:A3. 已知A,B,C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点
2、M与点A,B,C一定共面的是 ( )A B C D参考答案:D略4. 已知点,则线段AB的中点的坐标为 ( )A. B. C. D. 参考答案:B5. 变量满足约束条件,则目标函数的最小值( )A 2 B 4 C 1 D 3参考答案:D6. “”是“直线垂直于直线”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:C略7. 已知向量,若与垂直,则( )A2 B3 C D 参考答案:B8. 把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 则恰好有一个盒子空的概率是 (结果用最简分数表示)参考答案:略9. 对于R上可导的任意函数,若
3、满足(x-1),则必有 A B C D参考答案:C10. 考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点种任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()ABCD参考答案:D【考点】CB:古典概型及其概率计算公式【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62,再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种,利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对,代入古典概型的概率公式求解【解答】解:甲从这6个点中任意选两个点连成直线,共有C62=15条,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,共有C62=15条,甲乙从中任选
4、一条共有1515=225种不同取法,因正方体6个面的中心构成一个正八面体,有六对相互平行但不重合的直线,则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对,这是一个古典概型,所以所求概率为=,故选D【点评】本题的考点是古典概型,利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数,再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数,代入公式求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论中,正确结论的序号为 已知M,N均为正数,则“MN”是“log2Mlog2N”的充要条件;如果命题“p或q”是真命题,“非p”是真命题,则q一定是真命题;若p为:?x0,x2+2x
5、20,则p为:?x0,x2+2x20;命题“若x23x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x23x+20”参考答案:【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质,可判断;根据复合命题的真假,可判断;根据特称命题的否定方法,可判断;运用原命题的逆否命题,可判断【解答】解:对于,由M,N0,函数y=log2x在(0,+)递增,可得“MN”?“log2Mlog2N”,故正确;对于,如果命题“p或q”是真命题,“非p”是真命题,可得P为假命题,q一定是真命题故正确;对于,p为:?x0,x2+2x20,则p为:?x0,x2+2x20故不正确;对于,命题“若x23x
6、+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x23x+20”故正确故答案为:12. 命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的否命题是 参考答案:若a,b不都是偶数,则a+b不是偶数【考点】四种命题 【专题】阅读型【分析】欲写出它的否命题,须同时对条件和结论同时进行否定即可【解答】解:条件和结论同时进行否定,则否命题为:若a,b不都是偶数,则a+b不是偶数故答案为:若a,b不都是偶数,则a+b不是偶数【点评】命题的否定就是对这个命题的结论进行否认(命题的否定与原命题真假性相反);命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认(否命题与原命题的真假性没有必然联系)13. 直线y=2b与双曲线=1
7、(a0,b0)的左支、右支分别交于B,C两点,A为右顶点,O为坐标原点,若AOC=BOC,则该双曲线的离心率为参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】利用条件得出AOC=60,C(b,2b),代入双曲线=1,可得4=1,b=a,即可得出结论【解答】解:AOC=BOC,AOC=60,C(b,2b),代入双曲线=1,可得4=1,b=a,c=a,e=,故答案为14. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件. 参考答案:180015. 定义方程的实数根叫作函数f(x)的“
8、新不动点”,有下列函数: ; ; .其中只有一个“新不动点”的函数是_.参考答案:【分析】根据“新不动点”的定义,对每个函数进行求导,令,求解出根的个数,即可确定只有一个“新不动点”的函数.【详解】,则令,解得:,可知有个“新不动点”,不合题意,则令,解得:,可知有个“新不动点”,符合题意,则令,则在上单调递增,又,在存在唯一零点,即有唯一解,可知有个“新不动点”,符合题意,则令,即,即:周期为 的根有无数个可知有无数个“新不动点”,不合题意本题正确结果:【点睛】本题考查新定义问题的求解、方程根的个数的判断,涉及到二次函数、指数函数、对数函数和三角函数的应用问题.16. 已知双曲线=1(a0,
9、b0)的右焦点为F2,过F2作其中一条渐近线的垂线,分别交y轴和该渐近线于M,N两点,且=3,则=参考答案:【考点】双曲线的简单性质【专题】数形结合;转化法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设渐近线的方程为y=x,过N作x轴的垂线,垂足为P,根据向量关系建立长度关系进行求解即可【解答】解:设渐近线的方程为y=x,过N作x轴的垂线,垂足为P,由=3,得=,得N的坐标为(,),NF2ON,=,化简得=,则=,故答案为:【点评】本题主要考查双曲线向量的计算,根据条件结合向量共线的条件进行转化是解决本题的关键17. 已知数列an中,an=,记f(n)=(1a1)(1a2)(1an),试计算f(1),
10、f(2),f(3)的值,推测f(n)的表达式为f(n)=参考答案:【考点】归纳推理【分析】根据f(n)=(1a1)(1a2)(1an),依次求得f(1),f(2),f(3)的值,将结果转化为同一的结构形式,进而推广到一般得出f(n)的值【解答】解:f(n)=(1a1)(1a2)(1an),an=,f(1)=,f(2)=,f(3)=,根据其结构特点可得:f(n)=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知 (1)若,求函数的单调区间;(2)若函数在其定义域上不单调,求实数a的取值范围;参考答案:(1)单增区间为(0,1),单减区间为(2)
11、【分析】(1)求出导函数,由确定增区间,由确定减区间;(2)在定义域内有零点,且在零点两侧符号相反由此可求参数的取值范围【详解】(1)定义域,单增区间为,单减区间为 (2)在上不单调.上必有解。得,即【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性函数的导函数是,一般由确定增区间,由确定减区间,若在区间内有零点,且在零点两侧符号相反,则在上不单调19. 如图四棱锥的底面是正方形,点E在棱PB上,O为AC与BD的交点。(1)求证:平面; (2)当E为PB中点时,求证:/平面PDA;(3)当且E为PB的中点时,求与平面所成的角的大小。参考答案:(1)四边形ABCD是正方形,ACBD,PDAC,AC平面PDB
12、,又平面AEC 平面.(2)四边形ABCD是正方形,在中,又/,又/平面PDA,(3),又所以,可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,),从而,设平面PBC的一个法向量为。由得令z=1,得。设AE与平面PBC所成的角,则与平面PBC所成的角的正弦值为。20. (13分) 如图,在树丛中为了测量河对岸A、B两点之间的距离,观察者找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C. 并测量得到图中的一些数据,此外,.(1)求的面积;(2)求A、B两点之间的距离.参考答案:(1)中, . (2分)中, . (4分) 的面积为 . (6分)(2)中, (9分)= ks5u(11分)=. (13分)21. 已知,直线:,椭圆:的左、右焦点分别为,()当直线过时,求的值;()设直线与椭圆交于两点,、的重心分别为、,若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.参考答案:解:()由已知,交轴于为,得 ()设,因为的重心分别为,所以因为原点