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1、四川省广元市剑洲中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数y=sinx与y=x的图象，利用数形结合进行求解【解答】解：作出函数y=sinx与y=x的图象如图：则两个图象只有1个交点，故选：B2. 已知的周长是，的坐标分别是（，）和（，），则顶点的轨迹方程是 ( )_ . B .参考答案：A3. 已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点
2、M与点A,B,C一定共面的是 （ ）A B C D参考答案：D略4. 已知点，则线段AB的中点的坐标为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 变量满足约束条件，则目标函数的最小值（ ）A 2 B 4 C 1 D 3参考答案：D6. “”是“直线垂直于直线”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略7. 已知向量，若与垂直，则（ ）A2 B3 C D 参考答案：B8. 把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 则恰好有一个盒子空的概率是 （结果用最简分数表示）参考答案：略9. 对于R上可导的任意函数，若
3、满足(x-1)，则必有 A B C D参考答案：C10. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）ABCD参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解【解答】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，甲乙从中任选
4、一条共有1515=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所求概率为=，故选D【点评】本题的考点是古典概型，利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数，代入公式求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论中，正确结论的序号为 已知M，N均为正数，则“MN”是“log2Mlog2N”的充要条件；如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；若p为：?x0，x2+2x
5、20，则p为：?x0，x2+2x20；命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断；根据复合命题的真假，可判断；根据特称命题的否定方法，可判断；运用原命题的逆否命题，可判断【解答】解：对于，由M，N0，函数y=log2x在（0，+）递增，可得“MN”?“log2Mlog2N”，故正确；对于，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题故正确；对于，p为：?x0，x2+2x20，则p为：?x0，x2+2x20故不正确；对于，命题“若x23x
6、+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”故正确故答案为：12. 命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是 参考答案：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数【考点】四种命题 【专题】阅读型【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数故答案为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数【点评】命题的否定就是对这个命题的结论进行否认（命题的否定与原命题真假性相反）；命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认（否命题与原命题的真假性没有必然联系）13. 直线y=2b与双曲线=1
7、（a0，b0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若AOC=BOC，则该双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用条件得出AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，即可得出结论【解答】解：AOC=BOC，AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，c=a，e=，故答案为14. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. 参考答案：180015. 定义方程的实数根叫作函数f(x)的“
8、新不动点”,有下列函数： ； ； .其中只有一个“新不动点”的函数是_.参考答案：【分析】根据“新不动点”的定义，对每个函数进行求导，令，求解出根的个数，即可确定只有一个“新不动点”的函数.【详解】，则令，解得：，可知有个“新不动点”，不合题意，则令，解得：，可知有个“新不动点”，符合题意，则令，则在上单调递增，又，在存在唯一零点，即有唯一解，可知有个“新不动点”，符合题意，则令，即，即：周期为 的根有无数个可知有无数个“新不动点”，不合题意本题正确结果：【点睛】本题考查新定义问题的求解、方程根的个数的判断，涉及到二次函数、指数函数、对数函数和三角函数的应用问题.16. 已知双曲线=1（a0，
9、b0）的右焦点为F2，过F2作其中一条渐近线的垂线，分别交y轴和该渐近线于M，N两点，且=3，则=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】数形结合；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设渐近线的方程为y=x，过N作x轴的垂线，垂足为P，根据向量关系建立长度关系进行求解即可【解答】解：设渐近线的方程为y=x，过N作x轴的垂线，垂足为P，由=3，得=，得N的坐标为（，），NF2ON，=，化简得=，则=，故答案为：【点评】本题主要考查双曲线向量的计算，根据条件结合向量共线的条件进行转化是解决本题的关键17. 已知数列an中，an=，记f（n）=（1a1）（1a2）（1an），试计算f（1），
10、f（2），f（3）的值，推测f（n）的表达式为f（n）=参考答案：【考点】归纳推理【分析】根据f（n）=（1a1）（1a2）（1an），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，将结果转化为同一的结构形式，进而推广到一般得出f（n）的值【解答】解：f（n）=（1a1）（1a2）（1an），an=，f（1）=，f（2）=，f（3）=，根据其结构特点可得：f（n）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 （1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在其定义域上不单调，求实数a的取值范围；参考答案：（1）单增区间为(0,1)，单减区间为（2）
11、【分析】（1）求出导函数，由确定增区间，由确定减区间；（2）在定义域内有零点，且在零点两侧符号相反由此可求参数的取值范围【详解】（1）定义域，单增区间为，单减区间为 （2）在上不单调.上必有解。得，即【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性函数的导函数是，一般由确定增区间，由确定减区间，若在区间内有零点，且在零点两侧符号相反，则在上不单调19. 如图四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。（1）求证：平面； （2）当E为PB中点时，求证：/平面PDA;（3）当且E为PB的中点时，求与平面所成的角的大小。参考答案：（1）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB
12、，又平面AEC 平面.（2）四边形ABCD是正方形，在中，又/，又/平面PDA，（3），又所以，可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），从而，设平面PBC的一个法向量为。由得令z=1，得。设AE与平面PBC所成的角，则与平面PBC所成的角的正弦值为。20. （13分） 如图，在树丛中为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C. 并测量得到图中的一些数据，此外，.（1）求的面积；（2）求A、B两点之间的距离.参考答案：（1）中， . （2分）中， . （4分） 的面积为 . （6分）（2）中， （9分）= ks5u（11分）=. （13分）21. 已知，直线：，椭圆：的左、右焦点分别为，（）当直线过时，求的值；（）设直线与椭圆交于两点，、的重心分别为、，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.参考答案：解：（）由已知，交轴于为，得 （）设，因为的重心分别为，所以因为原点
