《2022年湖南省永州市宁远第一中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖南省永州市宁远第一中学高二数学文期末试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省永州市宁远第一中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 用S表示图中阴影部分的面积,则S的值是 ( )A B C+ D参考答案:D略2. 已知整数对排列如下:(1,1),(1,2),(2,1)(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,1),(1,5),(2,4),则第60个整数对是( )A.(5,7) B.(4,8) C.(5,8) D.(6,7) 参考答案:A3. 已知三棱锥ABCD的各棱长均为1,且E是BC的中点,则( )A B C D参考答
2、案:D略4. 函数的定义域是 A. B. C. D. 参考答案:A5. 对于满足方程的一切实数、,不等式恒成立,则实数的取值范围是 ( )A B C D参考答案:C6. 对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l ( )A.平行 B. 垂直 C. 相交 D.互为异面直线参考答案:B7. 在的展开式中,常数项是( )A B C D 参考答案:C略8. 已知复数满足,则复数的虚数为( )A. B. C. 1 D. -1参考答案:C ,其虚部为 。故选C。9. 在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:采用随机抽样法,将零件编号为00,01,
3、02,99,抽出20个;采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个。则 ( )A. 采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同B.两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是,并非如此C.两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是,并非如此D. 不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是参考答案:D10. 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个盒子里装有标号为的张标签,不放回地抽取张标签,则张标签上的数字为
4、相邻整数的概率为_(用分数表示) 参考答案:12. 过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点,则FA?FB的值为 参考答案:8【考点】K8:抛物线的简单性质【分析】过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线方程为y=x1,联立,得x26x+1=0,由此利用韦达定理、根的判别式、两点间距离公式,能求出FA?FB【解答】解:过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线方程为y=x1,联立,得x26x+1=0,=364=320,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1x2=1,F(1,0),FA?FB=?=?=?=(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+
5、x2)+1=1+6+1=8故答案为:813. 已知复数满足,则的最小值是 参考答案:略14. 一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是 参考答案:略15. 已知方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围为参考答案:m1【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意,由椭圆的标准方程分析可得,解可得m的取值范围,即可得答案【解答】解:根据题意,方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则必有,解可得:m1,即m的取值范围是m1,故答案为:m116. 已知(x,y)在映射 f下的象是(x-y,x+y),则(3,5)在f下的象是_,原象是_参考答案:(-2,8),(
6、4,1)略17. 如图,在长方形中,现将沿折起,使平面平面,设为中点,则异面直线和所成角的余弦值为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数),直线l经过点,倾斜角 .(1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程;(2)设直线l与圆C相交于A,B两点,求的值.参考答案:(1),(为参数)(2)8(1)方程消去参数得圆的标准方程为,由直线方程的意义可直接写出直线的参数;(2)把直线的参数方程代入,由直线的参数方程中的几何意义得的值.解:(1)圆的标准方程为 2分直线的参数方程为,即(为参数)
7、 5分(2)把直线的方程代入,得,8分所以,即 10分19. 已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率e=,且长轴长等于4()求椭圆C的方程;()F1,F2是椭圆C的两个焦点,O是以F1,F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与O相切,并与椭圆C交于不同的两点A,B,若?=,求k的值参考答案:(I)有题义长轴长为4,即2a=4,解得:a=2, 椭圆C的离心率e=,c=1,解得:b2=3,椭圆的方程为:+=1;(II)由直线l与圆O相切,得:=1,即:m2=1+k2设A(x1,y1)B(x2,y2) 由消去y,整理得:(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,x1+x2= -,x1x2=,y1y
8、2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=k2+km(-)+m2=x1x2+y1y2=+=m2=1+k2x1x2+y1y2= -,解得:k2=,k的值为:20. (14分)已知函数f(x)=a(x)2lnx(aR)(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=若至少存在一个x01,e,使得f(x0)g(x0)成立,求实数a的取值范围参考答案:(1)函数的定义域为,.1分当时,函数, 2分所以曲线在点处的切线方程为,即.3分(2)函数的定义域为.当时,在上恒成立,则在上恒成立,此时在上单调递
9、减.4分当时,.(i)若,由,即,得或.5分由,即,得.6分所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.7分(ii)若,在上恒成立,则在上恒成立,此时在上单调递增.8分(3)因为存在一个使得,则,等价于.9分令,等价于“当时,”.11分对求导,得.12分因为当时,所以在上单调递增.13分所以,因此.14分21. 如图,已知AB面ACD,DE面ACD,ACD为等边三角形,AD=DE=2AB, F为CD的中点,(1)求证:AF / 面BCE;(2)求二面角A-CE-D的正切值。参考答案: (2)过F作,连,设AB=1可证,Rtk ,22. 已知以点C(t,)(tR,t0)为圆心的圆过原点O() 设直
10、线3x+y4=0与圆C交于点M、N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;() 在()的条件下,设B(0,2),且P、Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PQ|PB|的最大值及此时点P的坐标参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题;转化思想;综合法;直线与圆【分析】()由OM=ON得原点O在MN的中垂线上,由圆的弦中点性质和直线垂直的条件列出方程,求出t的值和C的坐标,代入圆的标准方程化简,再验证直线与圆的位置关系;()根据三边关系判断出取最大值的条件,由圆外一点与圆上一点距离最值问题求出最大值,由点斜式方程求出BC的直线方程,以及此时点P的坐标【解答】解:()OM=ON
11、,所以,则原点O在MN的中垂线上设MN的中点为H,则CHMN,(1分)C、H、O三点共线,直线MN的方程是3x+y4=0,直线OC的斜率=,解得t=3或t=3,圆心为C(3,1)或C(3,1)(4分)圆C的方程为(x3)2+(y1)2=10或(x+3)2+(y+1)2=10由于当圆方程为(x+3)2+(y+1)2=10时,圆心到直线3x+y4=0的距离dr,此时不满足直线与圆相交,故舍去,圆C的方程为(x3)2+(y1)2=10(6分)() 在三角形PBQ中,两边之差小于第三边,故|PQ|PB|BQ|又B,C,Q三点共线时|BQ|最大(9分)所以,|PQ|PB|的最大值为,B(0,2),C(3,1),直线BC的方程为,直线BC与直线x+y+2=0的交点P的坐标为(6,4)(12分)【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,直线垂直的条件,圆的性质,以及圆外一点与圆上一点距离最值问题等,考查转化思想