《2022年湖南省永州市宁远第一中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省永州市宁远第一中学高二数学文期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省永州市宁远第一中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是 （ ）A B C+ D参考答案：D略2. 已知整数对排列如下：（1,1）,(1,2）,(2,1）（1,3），（2,2）,(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,1),(1,5),(2,4),则第60个整数对是（ ）A.（5，7） B.（4，8） C.（5，8） D.（6，7） 参考答案：A3. 已知三棱锥ABCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则（ ）A B C D参考答
2、案：D略4. 函数的定义域是 A. B. C. D. 参考答案：A5. 对于满足方程的一切实数、,不等式恒成立,则实数的取值范围是 ( )A B C D参考答案：C6. 对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l ( )A.平行 B. 垂直 C. 相交 D.互为异面直线参考答案：B7. 在的展开式中，常数项是（ ）A B C D 参考答案：C略8. 已知复数满足，则复数的虚数为（ ）A. B. C. 1 D. -1参考答案：C ，其虚部为 。故选C。9. 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：采用随机抽样法，将零件编号为00，01，
3、02，99，抽出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。则 （ ）A. 采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同B.两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此C.两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此D. 不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是参考答案：D10. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个盒子里装有标号为的张标签，不放回地抽取张标签，则张标签上的数字为
4、相邻整数的概率为_(用分数表示) 参考答案：12. 过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则FA?FB的值为 参考答案：8【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线方程为y=x1，联立，得x26x+1=0，由此利用韦达定理、根的判别式、两点间距离公式，能求出FA?FB【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线方程为y=x1，联立，得x26x+1=0，=364=320，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2=1，F（1，0），FA?FB=?=?=?=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+
5、x2）+1=1+6+1=8故答案为：813. 已知复数满足，则的最小值是 参考答案：略14. 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是 参考答案：略15. 已知方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为参考答案：m1【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有，解可得：m1，即m的取值范围是m1，故答案为：m116. 已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是_，原象是_参考答案：（-2，8），（
6、4，1）略17. 如图，在长方形中，现将沿折起，使平面平面，设为中点，则异面直线和所成角的余弦值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点，倾斜角 .（1）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求的值.参考答案：（1），（为参数）（2）8(1)方程消去参数得圆的标准方程为，由直线方程的意义可直接写出直线的参数；（2）把直线的参数方程代入，由直线的参数方程中的几何意义得的值.解：（1）圆的标准方程为 2分直线的参数方程为，即（为参数）
7、 5分（2）把直线的方程代入，得，8分所以，即 10分19. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率e=，且长轴长等于4（）求椭圆C的方程；（）F1，F2是椭圆C的两个焦点，O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若?=，求k的值参考答案：（I）有题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2， 椭圆C的离心率e=，c=1，解得：b2=3，椭圆的方程为：+=1；（II）由直线l与圆O相切，得：=1，即：m2=1+k2设A（x1，y1）B（x2，y2） 由消去y，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，x1+x2= -，x1x2=，y1y
8、2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+km(-)+m2=x1x2+y1y2=+=m2=1+k2x1x2+y1y2= -，解得：k2=，k的值为：20. （14分）已知函数f（x）=a（x）2lnx（aR）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=若至少存在一个x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）函数的定义域为，.1分当时，函数， 2分所以曲线在点处的切线方程为，即.3分（2）函数的定义域为.当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递
9、减.4分当时，.（i）若，由，即，得或.5分由，即，得.6分所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.7分（ii）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增.8分（3）因为存在一个使得，则，等价于.9分令，等价于“当时，”.11分对求导，得.12分因为当时，所以在上单调递增.13分所以，因此.14分21. 如图，已知AB面ACD，DE面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB， F为CD的中点，（1）求证：AF / 面BCE；（2）求二面角A-CE-D的正切值。参考答案： （2）过F作，连，设AB=1可证，Rtk ,22. 已知以点C（t，）（tR，t0）为圆心的圆过原点O（） 设直
10、线3x+y4=0与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（） 在（）的条件下，设B（0，2），且P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|PB|的最大值及此时点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（）由OM=ON得原点O在MN的中垂线上，由圆的弦中点性质和直线垂直的条件列出方程，求出t的值和C的坐标，代入圆的标准方程化简，再验证直线与圆的位置关系；（）根据三边关系判断出取最大值的条件，由圆外一点与圆上一点距离最值问题求出最大值，由点斜式方程求出BC的直线方程，以及此时点P的坐标【解答】解：（）OM=ON
11、，所以，则原点O在MN的中垂线上设MN的中点为H，则CHMN，（1分）C、H、O三点共线，直线MN的方程是3x+y4=0，直线OC的斜率=，解得t=3或t=3，圆心为C（3，1）或C（3，1）（4分）圆C的方程为（x3）2+（y1）2=10或（x+3）2+（y+1）2=10由于当圆方程为（x+3）2+（y+1）2=10时，圆心到直线3x+y4=0的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为（x3）2+（y1）2=10（6分）（） 在三角形PBQ中，两边之差小于第三边，故|PQ|PB|BQ|又B，C，Q三点共线时|BQ|最大（9分）所以，|PQ|PB|的最大值为，B（0，2），C（3，1），直线BC的方程为，直线BC与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（6，4）（12分）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，直线垂直的条件，圆的性质，以及圆外一点与圆上一点距离最值问题等，考查转化思想
