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1、2022年黑龙江省绥化市望奎第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=( )A138B135C95D23参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和 【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解【解答】解：（a3+a5）（a2+a
2、4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式2. 与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足 （ ）A B为常数函数 C D为常数函数参考答案：B略3. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 参考答案：A略4. 已知双曲线1(a0，
3、b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2 C4 D4参考答案：A圆方程化为标准方程为(x3)2y24，所以圆心C(3,0)，r2，所以双曲线焦点F(3,0)，即c3，渐近线为aybx0，由圆心到渐近线的距离为2得2，又a2b29，所以|b|2，即b24，a2c2b2945，所以所求双曲线方程为1.5. 若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（ ）A，方程C表示椭圆 w. B，方程C表示双曲线C，方程C表示椭圆 D，方程C表示抛物线参考答案：B6. 有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9
4、(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（ ）A B C D参考答案：A7. 有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有( )种A21 B.315 C. 143 D.153参考答案：C8. 将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数 的平均分为91现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则4个剩余分数的方差为（ ）ABC D 参考答案：C9. 设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3
5、，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于( ) ABCD参考答案：D10. 用秦九韶算法求多项式在时，的值为（ ）A. 2B.-4 C. 4 D. -3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个圆C1、C2的方程分别为C1: x2+y2+4x-6y+5=0，C2: x2+y2-6x+4y+11=0， 点P、Q分别在C1、C2上运动，则|PQ|的最大值为_。参考答案：812. 下图所示的算法流程图中，输出的S表达式为_参考答案：【分析】根据流程图知当，满足条件，执行循环体，依此类推，当，不满足条件，退出循环体，从而得到结论【详解】，满足条件，
6、执行循环体，满足条件，执行循环体， ，满足条件，执行循环体，依此类推，满足条件，执行循环体，不满足条件，退出循环体，输出，故答案为【点睛】本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题13. 已知，. 类比这些等式，若（均为正实数），则= 参考答案：4114. 如图甲，在ABC中，ABAC，ADBC，D为垂足，则AB2=BD?BC，该结论称为射影定理如图乙，在三棱锥ABCD中，AD平面ABC，AO平面BCD，O为垂足，且O在BCD内，类比射影定理，探究SABC、SBCO、SBCD这三者之间满足的关是参考答案：SABC2=SBCO?SBCD【考点】F3：类比推理【分析】这是一个
7、类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若ABC中，ABAC，ADBC，D是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥ABCD中，AD面ABC，AO面BCD，O为垂足，则SABC2=SBCO?SBCD【解答】解：由已知在平面几何中，若ABC中，ABAC，ADBC，D是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥ABCD中，AD面ABC，AO面BCD，O为垂足，则SABC2=SBCO?SBCD故答案为SABC2=SBCO?SBCD15. 如图，正
8、的中线AF与中位线DE相交于点G，已知是绕边DE旋转形成的一个图形，且平面ABC，现给出下列命题：恒有直线平面；恒有直线平面；恒有平面平面。其中正确命题的序号为_。参考答案：16. 设P是椭圆上任意一点，、是椭圆的两个焦点，则cosP的最小值是_参考答案：17. 设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】计算题；压轴题【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案【解答】解：是3a与3b的等比中项3a?3b=3a+b=3a+b=1ab=（当a=b时等号
9、成立）+=4故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用使用基本不等式时要注意等号成立的条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：信息技术生物
10、化学物理数学周一周三周五（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：19、解：（1）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则 3分（2）可能取值为0，1，2，3，4，5 9分所以，随机变量的分布列如下012345P= 12分略19. 已知函数.求函数的单调区间；若函数有3个不同零点，求实数的取值范围；若在的定义域内存在，使得不等式能成立，求实数 的最大值。参考答案：解：因为函数的定义域为, 1分令得 2分当时，,当时， 所以的单调递增区间是,单调递减区间是5分函数有3个不同零点等价于函数的图象与
11、直线有三个不同交点 6分 由知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，所以的极大值为，极小值为 7分因为, 8分函数的草图如下：所以当且仅当时,在的三个单调区间中，直线和的图象各有一个交点因此，的取值范围为. 10分设（x-1） 11分令当则当时，有最大值 12分若在区间内存在，而使得不等式能成立，则 13分，的最大值为 14分略20. 已知数列an的各项均为正整数，对于任意nN*，都有2+2+成立，且a2=4（1）求a1，a3的值；（2）猜想数列an的通项公式，并给出证明参考答案：考点：数学归纳法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）直接利用已知条件，通过n=1，直接求
12、a1，n=2，求解a3的值；（2）通过数列的前3项，猜想数列an的通项公式，然后利用数学归纳法的证明步骤证明猜想即可解答：解：（1）因为，a2=4当n=1时，由，即有，解得因为a1为正整数，故a1=1 当n=2时，由，解得8a310，所以a3=9 （2）由a1=1，a2=4，a3=9，猜想：下面用数学归纳法证明1当n=1，2，3时，由（1）知均成立2假设n=k（k3）成立，则，由条件得，所以，所以 因为k3，又，所以即n=k+1时，也成立由1，2知，对任意nN*， 点评：本题考查递推数列的应用，数学归纳法的应用，考查分析问题解决问题的能力21. 在直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=2py（p0）与直线y=kx+m（m0）（其中m、p为常数）交于P、Q两点（1）当k=0时，求P、Q两点的坐标；（2）试问y轴上是否存在点M，无论k怎么变化，总存在以原点为圆心的圆与直线MP、MQ都相切，若存在求出M的坐标，若不存在说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）联立方程，解得即可，（2）假设存在点M（0，y0）满足条件，由已知直线MP、MQ的倾斜角互为补角，根据斜率的关系得到2km1m2+（my0）（x1+x2）=0，再由韦达定理，代入计算即可【解答】解：（1）当k=0时，直线为y=m（m0），联立，解
