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1、江西省上饶市十都中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标为( )ABCD参考答案:A略2. 设集合,则(CRS)TA(2,1 B(,4 C(,1 D1,)参考答案:C3. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)=f(x),且在(0,2上单调递增,则()Af(25)f(19)f(40)Bf (40)f(19)f(25)Cf(19)f(40)f(25)Df(25)f(40)f(19)参考答案:D【考点】函数奇偶性的性质【分析】由奇函数得到f(x)=f(x),f(0)=0,由f(x4)
2、=f(x),得到函数f(x)的周期为8,再由定义在R上的奇函数f(x)在(0,2上单调递增,得到函数f(x)在2,2上单调递增,即可得到答案【解答】解:f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=f(x),f(0)=0,f(x4)=f(x),f(x+4)=f(x),f(x+8)=f(x),函数f(x)的周期为8,f(25)=f(1),f(40)=f(0),f(19)=f(3)=f(1)定义在R上的奇函数f(x)在(0,2上单调递增,函数f(x)在2,2上单调递增,f(1)f(0)f(1),f(25)f(40)f(19)故选:D4. 已知函数是定义在上的偶函数,为奇函数,当时,log2x,则在内满足
3、方程的实数为A B C D 参考答案:C因为f(x+1)为奇函数,即f(x+1)=-f(-x+1),即f(x)=-f(2-x)当x(1,2)时,2-x(0,1),f(x)=-f(2-x)=-log2(2-x)又f(x)为偶函数,即f(x)=f(-x),于是f(-x)=-f(-x+2),即f(x)=-f(x+2)=f(x+4),故 f(x)是以4为周期的函数f(1)=0,当8x9时,0x-81,f(x)=f(x-8)=log2(x-8)由log2(x-8)+1=0,得x=。当9x10时,1x-82,f(x)=f(x-8)=-log22-(x-8)=-log2(10-x),-log2(10-x)+
4、1=0,得10-x=2,x=89(舍)综上x=。故选C5. 已知集合,若,则为( )A B C D参考答案:D6. 函数y=sin(+)的图象可以由函数y=cos的图象经过()A向右平移个单位长度得到B向右平移个单位长度得到C向左平移个单位长度得到 D向左平移个单位长度得到参考答案:B【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:把函数=sin(+)的图象向右平移个单位长度,可得函数y=sin(+)=sin(+)的图象,故选:B【点评】本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题7. 已知集合,则()A(1,
5、0)B(,0) C(0,1) D(1,+)参考答案:A8. 若(x6+)n的展开式中含有常数项,则n的最小值等于()A3B4C5D6参考答案:C【分析】二项式的通项公式Tr+1=Cnr(x6)nr()r,对其进行整理,令x的指数为0,建立方程求出n的最小值【解答】解:由题意,(x6)n的展开式的项为Tr+1=Cnr(x6)nr()r=Cnr=Cnr令6nr=0,得n=r,当r=4时,n取到最小值5故选:C【点评】本题考查二项式的性质,解题的关键是熟练掌握二项式的项,且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0,得到n的表达式,推测出它的值9. 已知函数,若方程在区间内有个不等实根,则实
6、数的取值范围是 ( )A B C 或 D或参考答案:D 10. 已知f(x)是奇函数f(x)的导函数,f(1)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是( )A(,1)(0,1)B(1,0)(1,+)C(1,0)(0,1)D(,1)(1,+)参考答案:B【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】导数的概念及应用【分析】根据题意构造函数g(x)=,由求导公式和法则求出g(x),结合条件判断出g(x)的符号,即可得到函数g(x)的单调区间,根据f(x)奇函数判断出g(x)是偶函数,由f(1)=0求出g(1)=0,结合函数g(x)的单调性、奇偶性,再转化f(x)0,由
7、单调性求出不等式成立时x的取值范围【解答】解:由题意设g(x)=,则g(x)=当x0时,有xf(x)f(x)0,当x0时,g(x)0,函数g(x)=在(0,+)上为增函数,函数f(x)是奇函数,g(x)=g(x),函数g(x)为定义域上的偶函数,g(x)在(,0)上递减,由f(1)=0得,g(1)=0,不等式f(x)0?x?g(x)0,或,即或,即有x1或ax0,使得f(x)0成立的x的取值范围是:(1,0)(1,+),故选:B【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性,由函数的奇偶性、单调性解不等式,考查构造函数法,转化思想和数形结合思想,属于综合题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
8、28分11. 已知,若同时满足条件:1对任意实数都有或;2总存在使成立。则的取值范围是 参考答案:12. 二项式()6展开式中常数项为 参考答案:60【考点】二项式定理的应用【分析】先求得二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于0,求得r的值,即可求得常数项的值【解答】解:二项式()6的展开式的通项公式为Tr+1=?(2)r?,令=0,求得r=2,故展开式中常数项为?22=60,故答案为:6013. 设a0且a1,若函数f(x)=ax1+2的反函数的图象经过定点P,则点P的坐标是参考答案:(3,1)【考点】反函数【分析】由于函数f(x)=ax1+2经过定点(1,3),再利用反函数的性质即可得
9、出【解答】解:函数f(x)=ax1+2经过定点(1,3),函数f(x)的反函数的图象经过定点P(3,1),故答案为:(3,1)14. 的展开式中项的系数为 参考答案: 6015. 在斜三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若+=,则的最大值为参考答案:【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理【分析】由+=可得, +=,通分化简,根据正弦定理及余弦定理在化简,利用基本不等式的性质求解【解答】解:由+=可得, +=,即=,=,即=,sin2C=sinAsinBcosC根据正弦定理及余弦定理可得,c2=ab?,整理得a2+b2=3c2,=,当且仅当a=b时等号成立故答案为16. 已知圆
10、的半径为2,圆心在轴的正半轴上,且与直线相切,则圆的标准方程是 参考答案:17. 现有张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张从中任取张,要求这张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多张不同取法的种数为 参考答案:472考点:排列组合.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=x24lnx(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数g(x)=+3lnxax(a0),证明:函数g(x)有且仅有1个零点参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,从而求出函数的单调区间即可;(2)通
11、过讨论a的范围结合函数的单调性以及根的判别式证明即可【解答】(1)解:f(x)的定义域是(0,+),f(x)=,故0x时,f(x)0,x时,f(x)0,f(x)在(0,)递减,在(,+)递增;(2)证明:g(x)=+lnxax,g(x)=,令g(0)=0,得:x2ax+1=0,当=a240,即0a2时,g(x)0,g(x)在(0,+)递增,g(x)最多只有一个零点;g(x)=x(x2a)+lnx,0x2a且x1时,g(x)0,当x2a且x1时,g(x)0,g(x)有且只有一个零点;当=a240,即a2时,不妨设方程x2ax+1=0的两根是x1,x2,(x1x2),则0x11x2,则在区间(0,
12、x1 ),(x2,+)递增,在(x1,x2)递减,由于ax1+1=0,g(x1)=+lnx1ax1=lnx11,令h(t)=lntt21,t(0,1),则h(t)=t0,h(t)在(0,1)递增,h(x1)h(1)=0,由此得g(x2)g(x1)0,又x2a且x1时,g(x)0,故g(x)在(0,+)有且只有一个零点,综上,a0时,g(x)有且只有一个零点19. (本小题满分12分)已知函数 (I)求的解集; (II)设a0,g(x)=ax22x5, 若对任意实数,均有恒成立,求a的取值范围。参考答案:解:(1)t2 (2)a120. (本小题满分12分)已知数列中,为其前项和,且对任意,都有
13、.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求数列的前项和.参考答案:【知识点】等差数列与等比数列;数列的求和.D2 D3 D4(1)(2) 解析:(1)由得,而,所以. 2分当时,且当时,此式也适合, 4分所以数列的通项公式为. 6分 (2), 8分所以. 12分【思路点拨】(1)在中取r=n,t=1求得然后求出当n2时的通项公式,已知n=1时成立后得到数列an的通项公式;(2)把数列an的通项公式代入,然后利用裂项相消法数列bn的前n项和Tn21. 设函数(1) 若,求在点处的切线方程;(2) 若为整数,且函数的图象与轴交于不同的两点,试求的值参考答案:略22. (本题满分15分) 已知函数,a R(1) 若在区间上是增函数,求a的取值范围;(2) 若f (x)在区间 (1,2) 内存在两个极值点,求a的取值范围。参考答案:解:(