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1、山东省济南市外国语学校高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，r=aa，则（）ArstBrtsCsrtDstr参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：因为，所以，即tr1；又因为，所以srt故选：C2. （5分）下列命题正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D用一个平面去截棱锥，截面与底面
2、之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C考点：棱柱的结构特征 专题：阅读型分析：对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台进行判断解答：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C点评：本题主要考查了棱柱、棱台的结构特征，由一个平面多边形沿某一方向平
3、移形成的空间几何体叫做棱柱当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台3. 函数yax(a0且a1)与ylogax(a0，且a1)在同一坐标系中的图象可能是( )参考答案：B4. 已知函数，它的增区间为（ ） 参考答案：C5. 已知是R上的偶函数，对任意的，有，则，的大小关系是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D略6. 若关于x，y的不等式组表示的区域为三角形，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（0，1）C（1，1）D（1，+）参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】根据题意，画出不等式组表示的平面区域，再
4、结合图象，利用数形结合的方法得到a的范围【解答】解：画出不等式组对应的可行域如图：要使可行域为三角形，需要直线y=ax的斜率a在1与1之间，即1a1，则a的取值范围是（1，1）故选：C7. 已知函数，则=（ ）.A. 82B. -17C. 4D. 1参考答案：D【分析】先求出，再计算即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型.8. 已知，则化简的结果为 （ ）A B. C D. 以上都不对参考答案：B略9. 若，则等于（ ） A B C D参考答案：B略10. 如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表
5、示的集合是 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间a，bD,使得函数f(x)同时满足:（1）f(x)在a，b内是单调函数；（2）f(x)在a，b上的值域为,则称区间a，b为f(x)的“k倍值区间”.下列函数中存在“3倍值区间”的有 .f(x)= x2( x0)；.参考答案：对于，若函数存在“3倍值区间”，则有，解得所以函数函数存在“3倍值区间”对于，若函数 存在“3倍值区间”，则有，结合图象可得方程无解所以函数函数不存在“3倍值区间”对于，当时，当时，从而可得函数在区间上单调递增若函数存在“3倍
6、值区间”，且 ，则有，解得所以函数存在“3倍值区间”对于，函数为增函数，若函数存在“3倍值区间”，则，由图象可得方程无解，故函数不存在“3倍值区间”综上可得正确12. 函数的对称中心为： ；参考答案：令所以函数的对称中心为.13. sin(120)cos 1 290cos(1 020)sin( 1050)_.参考答案：1 ; 14. 如果，那么。参考答案：15. 函数f(x)=，则= 参考答案：416. 设M、N是非空集合，定义MNx|xMN且x?MN已知，Ny|y2x，x0，则MN等于_参考答案：x|0x1或x217. 已知向量a=(2m+1, 3), b=(1, 5), 若a与b的夹角为锐
7、角, 则m的取值范围为.参考答案：a-n=1+(2)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递增区间.参考答案：（1）（2）【分析】（1）通过降次公式和辅助角公式化简函数得到，再根据周期公式得到答案.（2）根据（1）中函数表达式，直接利用单调区间公式得到答案.【详解】（1）由题意得 可得：函数的最小正周期（2）由，得，所以函数的单调递增区间为【点睛】本题考查三角函数的最小正周期，函数的单调区间，将函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的应用和计算能力.19
8、. 已知函数,其中a是常数.（）若，且，求实数x的取值范围；（）若方程有两个不相等实根，求实数a的取值范围.参考答案：（）由已知，或 解得：的取值范围是 （）， 令，则方程有两个不相等的实根等价于方程 有两个不相等的正实根，分 则有20. 已知定义域为的函数是奇函数（1）求a，b的值（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围参考答案：（）2（）（）是奇函数，计算得出从而有，又由知，计算得出（）由（）知，由上式易知在上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于，因是减函数，由上式推得，即对一切有，从而判别式，计算得出21. 已知，.（1）求的值； (2)求的值参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据的范围，利用同角三角函数可求得，从而构造，利用两角和差正弦公式求解得到结果；（2）根据同角三角函数求出；利用二倍角正切公式求得；根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】（1） （2），则由（1）可知， 【点睛】本题考查同角三角函数的求解、二倍角公式的应用、两角和差的正弦和正切公式的应用问题，属于基础题.22. 解不等式组：参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解法分别解出4x20，2x27x150，求出其交集即可【解答】解：由4x20，解得x2或x2；由2x27x150，解得不等式组： ?，解得2x5不等式组的解集为x|2x5
