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1、河南省信阳市第三高级中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中,则前4项的和( )。A. 20 B. 20 C. 30 D. 30参考答案:C2. 下列命题中,假命题是 ()A若a,bR且a+b=1,则a?bB若a,bR,则()2ab恒成立C (xR) 的最小值是2Dx0,y0R,x02+y02+x0y00参考答案:D【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】A,ab=a(1a)=a2+a=(a)2+;B, =()2,;C,;D,x0,y0R,x02+y02+x0y0符号不定;【解答】
2、解:对于A,a+b=1,ab=a(1a)=a2+a=(a)2+,故正确;对于B, =()2,故正确;对于C,故正确;对于D,x0,y0R,x02+y02+x0y00,错;故选:D3. 用反证法证明命题:“a,b,c,dR,a+b=1,c+d=1,且ac+bd1,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为()Aa,b,c,d中至少有一个正数Ba,b,c,d全为正数Ca,b,c,d全都大于等于0Da,b,c,d中至多有一个负数参考答案:C【考点】FC:反证法【分析】用反证法证明数学命题时,应先假设结论的否定成立【解答】解:“a,b,c,d中至少有一个负数”的否定为“a,b,c,d全都大于等于0”
3、,由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“a,b,c,d全都大于等于0”,故选C4. 已知a,b,c满足cba且ac0,那么下列选项中一定成立的是()AabacBc(ba)0Ccb2ab2Dac(a+c)0参考答案:A【考点】不等式的基本性质【分析】根据a,b,c满足cba且ac0,可得a0,c0,于是A可得abac=a(bc)0Bc(ba)0C取b=0时,即可判断出;D由于a+c可能小于等于0,可得ac(a+c)0【解答】解:a,b,c满足cba且ac0,a0,c0,可得:Aabac=a(bc)0,正确Bc(ba)0,不正确C取b=0时,不正确;Da+c可能小于等于0,可得ac(a+c)0
4、,不正确故选:A【点评】本题考查了不等式的性质,属于基础题5. 直线2x3y4=0与直线mx+(m+1)y+1=0互相垂直,则实数m=( )A. 2 B. C. D. 3参考答案:D6. 下列命题错误的是 ( )A.命题“若”的逆否命题为“若 ”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题,则均为假命题D. 对于命题则 参考答案:C略7. 阅读下列程序框图,则输出的的值为( )A.14 B.20 C.30 D.55参考答案:D8. (5分)(2015春?蚌埠期末)在ABC中,已知a2b2c2=bc,则角B+C等于()ABCD或参考答案:A【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用余
5、弦定理球得cosA的值,可得A的值,从而求得 B+C=A的值【解答】解:在ABC中,由a2b2c2=bc,利用余弦定理可得cosA=,A=,B+C=A=,故选:A【点评】本题主要考查余弦定理、诱导公式,属于基础题9. 已知二面角的平面角是锐角,内一点到的距离为3,点C到棱的距离为4,那么的值等于 ( )ABCD参考答案:D试题分析:因为二面角的平面角是锐角,内一点到的距离为3,点C到棱的距离为4,所以长度为4的线段到平面的投影是,所以.故选D.考点:二面角的平面角.10. 已知是异面直线,直线直线,那么与()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线参考答案:C略
6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点M是直线l:2xy40与x轴的交点,过M点作直线l的垂线,得到的直线方程是 ;参考答案:x+2y-2=012. 抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为 参考答案:2【考点】K8:抛物线的简单性质;KC:双曲线的简单性质【分析】先求出抛物线y2=16x的焦点,再求出双曲线的渐进线,由此利用点到直线的距离公式能求出抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离【解答】解:抛物线y2=16x的焦点(4,0),双曲线的渐进线:,抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为:d=故答案为:213. 在中,则= 参考答案:714. 已
7、知,的夹角为60,则k=_参考答案:【分析】由,利用向量的夹角公式,求得,再由向量的数量积的公式,可得,即可求解【详解】由题意,向量,则,又由的夹角为,所以,解得,所以,又由向量的夹角为,则,即,所以实数【点睛】本题主要考查了空间向量的数量积的运算及其应用,其中解答中熟记空间向量的数量积的运算公式,准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题15. 在抽查产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,是其中的一组,抽查的个体在该组上的频率是m,该组上的直方图的高是h,则_ 参考答案:m/n16. 命题“对任意的,都有”的否定为 .参考答案:存在使得17. 对于大于1的自然数的三次幂可以用
8、奇数进行以下方式的“分裂”:,仿此,若的“分裂”中有一个数是135,则的值为_.参考答案:12补充,用掉1个奇数,用掉2个奇数,依此类推,用掉m个奇数,而135是第68个奇数,则且,三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列,满足,且对任意,有,(1)求数列,的通项公式(2)求数列的前n项和(3)若数列满足,是否存在正整数M,使得对任意,恒成立,说明理由参考答案:(I)取m1得 所以(II)所以略19. 双曲线的中心为原点,焦点在轴上,是双曲线的一条渐近线,经过右焦点做的垂线,垂足为,且(I)求双曲线的离心率;(II)若线段的长为,求双曲线的
9、方程参考答案:(1) (2) 略20. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中)参考答案:略21. 已知数列an满足a1=,且ana
10、n+1+an+12an=0(nN)(1)求a2,a3,a4的值;(2)猜想数列an的通项公式,并用数学归纳法加以证明参考答案:【考点】数学归纳法;归纳推理【专题】对应思想;归纳法;推理和证明【分析】(1)根据递推式求出;(2)使用数学归纳法证明【解答】解:(1)由题意得,又a1=,a2=,a3=,a4=(2)猜想证明:当n=1时,a1=,故命题成立假设n=k时命题成立,即,ak+1=故命题成立综上,由知,对一切正整数n都有an=成立【点评】本题考查了数列项的计算,数学归纳法证明,属于基础题22. 已知等差数列an满足a2=0,a6+a8=-10 (I)求数列an的通项公式;(II)求数列的前n项和Sn参考答案:(I)设等差数列的公差为d,由已知条件可得.2分解得.4分故数列的通项公式为 5分(II)=(1+)-().7分令M=1+=2-;8分令N=+,则N=+-得:N=+-=1-.11分则= M- N=综上,数列的前n项和为