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1、山东省威海市文登侯家中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 的相反数是 ( ) A B C D参考答案:D2. (5分)已知tan=,tan=,则tan()等于()ABCD参考答案:D考点:两角和与差的正切函数 专题:三角函数的求值分析:直接利用两角差的正切函数化简求解即可解答:tan=,tan=,则tan()=故选:D点评:本题考查两角差的正切函数的应用,基本知识的考查3. 设集合A=x|x2+2x30,集合B=x|x22ax10,a0若AB中恰含有一个整数,则实数a的取值
2、范围是()ABCD(1,+)参考答案:B【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】先求解一元二次不等式化简集合A,B,然后分析集合B的左端点的大致位置,结合AB中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围,列出无理不等式组后进行求解【解答】解:由x2+2x30,得:x3或x1由x22ax10,得:所以,A=x|x2+2x30=x|x3或x1,B=x|x22ax10,a0=x|因为a0,所以a+1,则且小于0由AB中恰含有一个整数,所以即,也就是解得:a,解得:a所以,满足AB中恰含有一个整数的实数a的取值范围是故选B【点评】本题考查了交集及其运算,考查了数学转化思想,训练了无理不等式的解法,求解无理
3、不等式是该题的一个难点此题属中档题4. 若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是( )A B C D 参考答案:D5. 在ABC中,已知,则三角形ABC的形状一定是A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案:A6. (5分)已知sin+cos=,(0,),则sin2=()ABC或D参考答案:A考点:二倍角的正弦 专题:计算题;三角函数的求值分析:运用平方法,结合条件的平方关系和二倍角的正弦公式,计算即可得到解答:sin+cos=,(0,),(sin+cos)2=,即sin2+cos2+2sincos=,即有1+sin2=,即sin2=故选A点评:本题考查平方法的运用
4、,考查二倍角的正弦公式和同角的平方关系的运用,考查运算能力,属于基础题7. 某学校有高中学生1000人,其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320,300,380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向,现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本,那么应抽取高二年级学生的人数为( )A. 68B. 38C. 32D. 30参考答案:D【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比,即样本容量比上总体容量,按此比例求出在各年级中抽取的人数.【详解】解:根据题意得,用分层抽样在各层中的抽样比为,则高二年级抽取的人数是30030人,故选:D【点睛】本题的考点是分层抽样方法,根据样本结构
5、和总体结构保持一致,求出抽样比,再求出在各层中抽取的个体数目8. 函数f (x),若f (x)3,则x的值是A 4 B 1或 C 1, , D 参考答案:D9. 如果角的终边经过点,那么的值是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】根据任意角的三角函数定义直接求解.【详解】因为角终边经过点,所以,故选:D.【点睛】本题考查任意角的三角函数求值,属于基础题.10. 函数在上取得最小值,则实数的集合是( )A. B. C. D. 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于的概率是 参考答案:17/25(或0.6
6、8)略12. (4分)把函数y=sinx(xR)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是 参考答案:考点:函数y=Asin(x+)的图象变换 专题:分析法分析:先根据左加右减的原则进行平移,再根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行变换,即可得到答案解答:y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+)故答案为:y=sin(2x+)点评:本题主要考查三角函数的平移变换13. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果_参考答案:514. 设关于的不等式组表示的平面区域为.若在平面区域内存在点,满足
7、,则实数的取值范围是 _. 参考答案: 15. (2016秋?建邺区校级期中)若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则f(16)= 参考答案:4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题;方程思想;函数的性质及应用【分析】根据已知求出函数的解析式,将x=16代入可得答案【解答】解:设幂函数y=f(x)=xa,幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),4a=2,解得:a=,y=f(x)=f(16)=4,故答案为:4【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式,函数求值,难度不大,属于基础题16. 函数的定义域是 参考答案:(,1)(1,4试题分析:要使函数有意义,需满足,定义域为17
8、. 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 若不等式x1成立,不等式x-(a+1)x-(a+4)0也成立,求a的取值范围.参考答案:设A=xx1=x-1x1,B=xx-(a+1)x-(a+4)0=xa+1xa+4.根据题意有AB,在数轴上作出包含关系图形(如图所示),有解得-3a-2.19. (1)计算:(2)化简参考答案:20. 已知函数.(1)解不等式;(2)已知,若恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:()()试题分析:(1)先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组,分别求解,最后求并集,(2)先根据基本不等式求最小值,再利用绝对值
9、三角不等式求最大值,最后解不等式得实数的取值范围.试题解析:(1)不等式可化为:当时,式为,解得;当时,式,解得;当时,式为,无解.综上所述,不等式解集为.(2)解: 令 ,要使不等式恒成立,只需,即实数取值范围是.点睛:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向21. (本小题满分10分)不用计算器求值: 参考答案:22. 在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,(1)求角A的大小;(2)求ABC的面积参考答案:(1);(2)试题分析:(1)先由正弦定理求得与的关系,然后结合已知等式求得的值,从而求得的值;(2)先由余弦定理求得的值,从而由的范围取舍的值,进而由面积公式求解试题解析:(1)在中,由正弦定理,得,即.又因为,所以.因为为锐角三角形,所以.(2)在中,由余弦定理,得,即.解得或.当时,因为,所以角为钝角,不符合题意,舍去.当时,因为,又,所以为锐角三角形,符合题意.所以的面积.考点:1、正余弦定理;2、三角形面积公式