《辽宁省朝阳市北票中学高三数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省朝阳市北票中学高三数学文下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省朝阳市北票中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，若主视图中长方形的长为2，宽为1，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，几何体是圆柱挖去圆锥所得，利用圆柱、圆锥的体积公式可得体积【解答】解：由题意，几何体是圆柱挖去圆锥所得，体积为=故选C2. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为，则这双曲线的方程为 （ ）A B C D参考答案：3. 已知集合,如果,则等于 （ ）A B C
2、或 D参考答案：C4. 下列命题中，假命题是（）A?xR，3x20B?x0R，tanx0=2C?x0R，log2x02D?xN*，（x2）20参考答案：D考点： 全称命题；特称命题专题： 函数的性质及应用；简易逻辑分析： 根据指数函数，对数函数，正切函数，二次函数的图象和性质，分别判断四个答案的真假，可得答案解答： 解：由指数函数的值域为（0，+）可得：?xR，3x20为真命题；由正切函数的值域为R可得：?x0R，tanx0=2为真命题；由对数函数的值域为R可得：?x0R，log2x02为真命题；当x=2时，（x2）2=0，故?xN*，（x2）20为假命题，故选：D点评： 本题考查的知识点是全
3、称命题，函数的值域，是函数与命题的综合应用，难度不大，属于基础题5. 设y=f(x)是定义在R上的函数，则“x1”是“f(x)f(1)”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 参考答案：B7. 在平面直角坐标平面上，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为 ( )A B C D参考答案：C略8. 设，则是成立的.充分必要条件 .充分不必要条件.必要不充分条件 .既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：因为是的真子集，所以是成立的必要不充分条件，故选C.考点：充要条件的判
4、断.9. 设集合A=1,2,B=1,2,3,C=2,3,4,则(AB)C=A1，2，3 B1，2，4 C2，3，4 D1，2，3，4参考答案：D10. 已知函数的导函数的图象如下图，那么图象可能是 （ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30方向，与A相距6.0海里船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距海里（精确到0.1海里）参考答案：4.2【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形【分析】直接由余弦定理可得结论【解答】解：由余弦定理可得BC=4.2海里故答案为：4.2【点评】本
5、题考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础12. 若函数f（x）=ax3ax2+（2a3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是参考答案：（0，3）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，可得f（x）=0有两不等实根，其判别式0，即可求得a的取值范围【解答】解：求导函数，可得f（x）=ax22ax+2a3函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，f（x）=0有两不等实根，其判别式=4a24a（2a3）00a3a的取值范围是（0，3）故答案为：（0，3）13. 已知函数在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是 。参考答
6、案：略14. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是 参考答案：15. 复数的虚部为_.参考答案：32略16. 已知函数f（x）lnxax的图象在x1处的切线与直线2xy10平行，则实数a的值为_.参考答案：3试题分析：因为在处的导数值为在处切线的斜率，又因为，所以考点：利用导数求切线.17. 幂函数y=（m23m+3）xm过点（2，4），则m= 参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意得，由此能求出m=2解：幂函数y=（m23m+3）xm过点（2，4），解得m=2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意
7、幂函数的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）ks5u在DABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5 ，.（1） 求和的值；（2） 设函数，求的值.参考答案：解：（1）由正弦定理，得. （3分）A、B是锐角， ， （4分） ， （5分）由 ，得 （6分） （7分） （8分）（2）由（1）知， （11分） （12分）19. 函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g（x）的图象（1）求函数y=g（x）的解析式
8、；（2）在ABC中，角A，B，C满足2sin2=g（C+）+1，且其外接圆的半径R=2，求ABC的面积的最大值参考答案：【分析】（1）由图知周期T，利用周期公式可求，由f（）=1，结合范围|，可求的值，进而利用三角函数图象变换的规律即可得解（2）利用三角函数恒等变换的应用及三角形内角和定理化简已知可得cosC=，进而可求C，由正弦定理解得c的值，进而由余弦定理，基本不等式可求ab4，利用三角形面积公式即可得解面积的最大值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由图知=4（+），解得=2，f（）=sin（2+）=1，2+=2k+，kZ，即=2k+，kZ，由于|，因此=，f（x）=sin（2x+），
9、f（x）=sin2（x）+=sin（2x），即函数y=g（x）的解析式为g（x）=sin（2x），（6分）（2）2sin2=g（C+）+1，1cos（A+B）=1+sin（2C+），cos（A+B）=cosC，sin（2C+）=cos2C，cosC=cos2C，即cosC=2cos2C1，所以cosC=或1（舍），可得：C=，（8分）由正弦定理得，解得c=2，由余弦定理得cosC=，a2+b2=12ab2ab，ab4，（当且仅当a=b等号成立），SABC=absinC=ab，ABC的面积最大值为（12分）【点评】本题主要考查了三角函数周期公式，三角函数图象变换的规律，三角函数恒等变换的应用，三
10、角形内角和定理，正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题20. 已知函数f（x）=（其中a2且a0），函数f（x）在点（1，f（1）处的切线过点（3，0）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）与函数g（x）=a+2x的图象在（0，2有且只有一个交点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】（1）利用导数的几何意义可得切线方程，对a分类讨论、利用导数研究函数的单调性即可；（2）等价方程在（0，2只有一个根，即x2（a+2）x+a
11、lnx+2a+2=0在（0，2只有一个根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2与x轴只有唯一的交点由，对a分类讨论、结合图象即可得出【解答】解：（1），f（1）=b，=ab，yb=（ab）（x1），切线过点（3，0），b=2a，当a（0，2时，单调递增，单调递减，当a（，0）时，单调递减，单调递增（2）等价方程在（0，2只有一个根，即x2（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2只有一个根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2与x轴只有唯一的交点，当a0时，h（x）在x（0，1）递减，x（1，2的递增，当x0时
12、，h（x）+，要函数h（x）在（0，2与x轴只有唯一的交点，h（1）=0或h（2）0，a=1或当a（0，2）时，h（x）在递增，的递减，x（1，2递增，当x0时，h（x），h（e4）=e8e420，h（x）在与x轴只有唯一的交点，当a=2，h（x）在x（0，2的递增，h（e4）=e8e420，或f（2）=2+ln20，h（x）在x（0，2与x轴只有唯一的交点，故a的取值范围是a=1或或0a2【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. 斜率为的直线l与椭圆+=1（ab0）
13、交于不同的两点A、B若点A、B在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点（1）求椭圆的离心率；（2）P是椭圆上的动点，若PAB面积最大值是4，求该椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】（1）画出图形，结合图形，得出直线与椭圆两交点坐标，根据两点间的斜率公式，求出离心率e；（2）由（1）知，设出椭圆的标准方程+=1，求出|AB|的值，利用三角形的面积求出高h；再求点P到直线的最大距离d，由此求出c即可【解答】解：（1）由题意知：直线与椭圆两交点的横坐标为c，c，纵坐标分别为，由=转化为：2b2=2（a2c2）=ac即2e2+e2=0，解得e=，e=（负根舍去），椭圆的离心率为e=；（2）P是椭圆上的动点，当P
