《浙江省金华市浦江县第二中学2022年高二数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省金华市浦江县第二中学2022年高二数学文月考试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省金华市浦江县第二中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像,其中一定不正确的序号是()A B C D参考答案:B略2. 已知椭圆上一点到右焦点的距离是1,则点到左焦点的距离是( )ABCD参考答案:D略3. 若椭圆过抛物线y28x的焦点, 且与双曲线x2y21有相同的焦点,则该椭圆的方程是()参考答案:A略4. 编号为1,2,3,4,5的五个人,分别坐在编号为1,2,3,4,5的座位上,则至多有两个号码一致的坐法种数为( )A120
2、 B.119 C.110 D.109参考答案:D5. 设函数若曲线在点处的切线方程是,则曲线在点处的切线方程是()A. B. C. D. 参考答案:D6. 某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动,其中两位同学要么都请,要么都不请,共有( )种邀请方法A. 84种B. 140种C. 98种D. 210种参考答案:C【分析】由题,分两名同学都邀请和两名同学都不邀请两种情况,分别求得结果,再相加即可得到答案.【详解】由题意,分2种情况一种为:两名同学都邀请,那么就要从剩下的8名同学中再邀请4位,有种;另一种为:两名同学都不邀请,那么就要从其余的8名同学中再邀请6位,有种所以共有:种故选C【点睛】本
3、题考查了排列组合,熟悉分类计数原理和分步计数是解题的关键,属于较为简单题.7. 在等比数列an中,则公比q为()A2 B3 C4 D8参考答案:C8. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A若|AF|=3,则点A的坐标为()A(2,2)B(2,2)C(2,2)D(1,2)参考答案:C【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定抛物线y2=4x的准线方程,利用抛物线的定义,可求A点的横坐标,即可得出A的坐标【解答】解:抛物线y2=4x的准线方程为x=1,F(1,0)设A(x,y),|AF|=3,根据抛物线的定义可得|AF|=3=x+1,x=2,y=,A
4、的坐标为(2,)故选:C,【点评】抛物线的定义告诉我们:抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离9. 设等差数列的前n项和为。若,则当 取最小值时,n等于 A6 B7 C8 D9 参考答案:A略10. 已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数: 5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1
5、417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A.0.85 B.0.8192 C.0.8 D.0.75参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 公比为的等比数列的各项都为正数,且,则_;_. 参考答案:,略12. 已知函数在上不单调,则的取值范围是 参考答案:略13. 有下列命题:双曲线与椭圆有相同的焦点;若双曲线的渐近线方程为yx,对于实数x,y,条件p: x+y8,条件q: x2或y6,那么p是q的充分不必要条件其中是真命题的有: (把你
6、认为正确命题的序号都填上)参考答案:略14. 用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 参考答案:6n+2略15. 函数f(x)=(32x)的定义域为参考答案:1,)【考点】33:函数的定义域及其求法【分析】根据函数f(x)的解析式,列出不等式组,求出解集即可【解答】解:函数f(x)=(32x),解得1x;f(x)的定义域为1,)故答案为:1,)16. 已知双曲线,则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_参考答案:解析:依题意有,即,得,17. 设命题为:“”,用字母与符号表述命题“、均为非零实数”:_参考答案:“、均为非零实数”,即“,”,又命题“”
7、,命题为:“”,故用字母符号表述命题:“、均为非零实数”为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米。(1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域;(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值。参考答案:解:(1)由已知,其定义域是,其定义域是.7分(2)
8、, 当且仅当,即时,上述不等式等号成立,此时, 答:设计时,运动场地面积最大,最大值为2430平方米.15分19. ( 本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆的两个焦点是一个正方形的四个顶点,且椭圆过点(1) 求椭圆C的方程;(2) 若PQ是椭圆C的弦,O是原点,且点P的坐标为求点Q的坐标。参考答案:(1)的焦点为的焦点为 的方程为(2)设又Q在椭圆上,解之得:或20. 证明下列不等式:(1)当时,求证:;(2)设,若,求证:.参考答案:解:(1)要证即证只要证,只要证,只要证,由于,只要证,最后一个不等式显然成立,所以(2)因为,所以当且仅当,即时,等号成立所以21. (本
9、小题满分12分)已知函数有三个极值点。(I)证明:;(II)若存在实数c,使函数在区间上单调递减,求的取值范围。参考答案:解:(I)因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根. 1分 设则 当时,在上为增函数; 当时,在上为减函数; 当时,在上为增函数; 所以函数在时取极大值,在时取极小值. 3分 当或时,最多只有两个不同实根. 因为有三个不同实根, 所以且. 即,且,解得且故.5分 (II)由(I)的证明可知,当时, 有三个极值点. 不妨设为(),则 所以的单调递减区间是, 若在区间上单调递减,则, 或,6分 若,则.由(I)知,,于是 若,则且.由(I)知, 又当时,;8分 当时,. 因此, 当时,所以且即故或反之, 当或时,总可找到使函数在区间上单调递减. 11分综上所述, 的取值范围是.12分22. (本小题满分15分) 如图,在半径为的圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点在圆弧上,点、在两半径上,现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为.(1)写出体积关于的函数关系式,并指出定义域;(2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?最大体积是多少?参考答案:解:(1)连结OB,设圆柱底面半径为,则,即,所以其中。(2)由,得因此在(0,)上是增函数,在(,30)上是减函数。所以当时,V有最大值。