《2022年重庆竞成中学高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年重庆竞成中学高二数学文下学期期末试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年重庆竞成中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是 ( )A.1B. C.2 D.3参考答案:C2. 在ABC中,则角A等于 ( ) A. B. C. D.参考答案:D3. 已知向量与向量平行,则等于 ( ) A. B. C. D. 参考答案:C略4. 将三枚骰子各掷一次,设事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个6点”,则概率的值为( )A. B. C. D. 参考答案:A考点:条件概率与独立事件分析:本题要求条件概率,根据要求的结果
2、等于P(AB)P(B),需要先求出AB同时发生的概率,除以B发生的概率,根据等可能事件的概率公式做出要用的概率代入算式得到结果解:P(A|B)=P(AB)P(B),P(AB)=P(B)=1-P()=1-=1-=P(A/B)=P(AB)P(B)=故选A5. 在数列中,且对于任意大于的正整数,点在直线上,则的值为( )A B C D参考答案:A 解析: ,即,得数列是等差数列,且首项,公差,而6. 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率的值不可能为A B C D参考答案:B7. 在ABC中,已知,M、N分别是BC边上的三等分点,则的值是 ( )A5 B C6 D8
3、参考答案:C8. 已知单位正方体的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F,BE=D1F=,设EF与AB所成的角为,与BC所成的角为,则+的最小值( )A不存在 B等于60 C等于90 D等于120参考答案:C9. 若ab0,且,则m的取值范围是( )A. mR B. m0 C. m0 D. bm0参考答案:D10. 用若干单位正方体搭一个几何体,使它的正视图和俯视图如图所示,则它的体积的最大值和最小值分别为( ) A. B. C. D. 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 各项为正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值是_参考答案:略12. 抛物线y=ax2的
4、焦点为F(0,1),P为该抛物线上的动点,则a= ;线段FP中点M的轨迹方程为 参考答案:;x22y+1=0【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】由题意可得可得2p=4,由此求得a的值;设M(x,y),P(m,n),则m=2x,n=2y1,利用P为抛物线上的动点,代入抛物线方程,即可得出结论【解答】解:抛物线y=ax2即x2=y,根据它的焦点为F(0,1)可得2p=4,a=,设M(x,y),P(m,n),则m=2x,n=2y1,P为抛物线上的动点,2y1=4x2,即x22y+1=0故答案为:;x22y+1=013. 下列命题:命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件;“am2bm
5、2”是“ab”的充分必要条件;“矩形的两条对角线相等”的否命题为假;在中,“”是三个角成等差数列的充要条件;中,若,则为直角三角形.判断错误的有_.参考答案:14. 下列4个命题:“如果,则、互为相反数”的逆命题“如果,则”的否命题在中,“”是“”的充分不必要条件“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_.参考答案:15. 已知A,B,C的坐标分别为(0,1,0),(-1,0,-1),(2,1,1),点P的坐标是,若,则点P的坐标是 参考答案:略16. 若直线被两条平行直线与所截得的线段长为,则直线的倾斜角等于_参考答案:()略17. 若的展开式中的系数为,则常数的值为 .参考答案:
6、 解析:,令 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设锐角三角形 的内角的对边分别为,()求的大小;()若,求及的面积参考答案:()由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得()根据余弦定理,得所以,略19. 为评估大气污染防治效果,调查区域空气质量状况,某调研机构从A、B两地分别随机抽取了20天的观测数据,得到A、B两地区的空气质量指数(AQI),绘制如图频率分布直方图:根据空气质量指数,将空气质量状况分为以下三个等级:空气质量指数(AQI)(0,100)100,200)200,300)空气质量状况优良轻中度污染中度污染(1)试根据样本数据估计
7、A地区当年(365天)的空气质量状况“优良”的天数;(2)若分别在A、B两地区上述20天中,且空气质量指数均不小于150的日子里随机各抽取一天,求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率.参考答案:(1)274天(2)【分析】(1)从地区选出的20天中随机选出一天,这一天空气质量状况“优良”的频率为0.75,由估计地区当年天)的空气质量状况“优良”的频率为0.75,从而能求出地区当年天)的空气质量状况“优良”的天数(2)地20天中空气质量指数在,内为3个,设为,空气质量指数在,内为1个,设为,地20天中空气质量指数在,内为2个,设为,空气质量指数在,内为3个,设为,设“,两地区的空气质量
8、等级均为“重度污染”为,利用列举法能求出,两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率【详解】解:(1)从地区选出的天中随机选出一天,这一天空气质量状况“优良”的频率为,估计地区当年(天)的空气质量状况“优良”的频率为,地区当年(天)的空气质量状况“优良”的天数约为天.(2)地天中空气质量指数在内,为个,设为,空气质量指数在内,为个,设为,地天中空气质量指数在内,为个,设为,空气质量指数在内,为个,设为,设“两地区的空气质量等级均为“重度污染”为,则基本事件空间基本事件个数为,包含基本事件个数,所以两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用,考查概率的求法
9、,考查列举法、频率分布表等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,属于基础题20. (1)已知p:x2+8x+200,q:x22x+1m20(m0)若“p”是“q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围;(2)已知两个关于x的一元二次方程mx24x+4=0和x24mx+4m24m5=0,求两方程的根都是整数的充要条件参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题;转化思想;综合法;简易逻辑【分析】(1)先求出p,q为真时的x的范围,根据q是p的充分不必要条件得到关于m的不等式组,解出即可;(2)根据方程根的情况结合二次函数的性质求出m的范围,取交集即可【解答】解:(1
10、)p:2x10,q:1mx1+m“非p”是“非q”的充分不必要条件,q是p的充分不必要条件 ,0m3实数m的取值范围为0m3(2)mx24x+4=0是一元二次方程,m0又另一方程为x24mx+4m24m5=0,且两方程都要有实根,解得m两方程的根都是整数,故其根的和与积也为整数,m为4的约数又m,m=1或1当m=1时,第一个方程x2+4x4=0的根为非整数;而当m=1时,两方程的根均为整数,两方程的根均为整数的充要条件是m=1【点评】本题考查了充分必要条件,考查方程根的情况,是一道中档题21. (1)求函数f(x)=+(x1)0+的定义域;(要求用区间表示)(2)若函数f(x+1)=x22x,
11、求f(3)的值和f(x)的解析式参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法;函数的定义域及其求法【分析】(1)要使函数有意义,需要使函数解析式中的每个因式都有意义,然后解不等式组即可(2)换元法求解析式或者凑配法求解析式【解答】解:(1)要使函数f(x)有意义需满足,解得x2且x1且x1所以函数的定义域为(,1)(1,1)(1,2(2)f(x+1)=x22x,用配凑法求函数解析式f(x+1)=x22x,f(x+1)=(x+1)24(x+1)+3故f(x)=x24x+3,(xR)f(3)=022. (本小题12分)设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 参考答案:解:由得,又,所以, 2分当时,1,即为真时实数的取值范围是1. 由,得,即为真时实数的取值范围是.4分若为真,则真且真,所以实数的取值范围是. 6分() 是的充分不必要条件,即,且, 8分设A=,B=,则,又A=, B=,10分则0,且所以实数的取值范围是.12分略