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1、山西省长治市史回中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，当时， ，若在区间上，方程只有一个解，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. (1,1)参考答案：A2. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A. 向上平移个单位 B. 向下平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：D3. 已知，则的值为A. B. C. D.参考答案：B4. 已知集合=0,1,2,则集合中元素的个数是（ ）A3 B4 C5 D9参考答案：C略5. 若偶函数在上是增函数，
2、则下列关系式中成立的是（ ）A BC D参考答案：D 解析：6. 是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A7. 设a是等差数列，b为等比数列，其公比q1, 且b0(i=1、2、3 n) 若a=b,a=b则 ( )A a=b B ab C ab D ab或 ab参考答案：B8. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.9. 下列说法正确的是（ ）.A三点确定一个平面 B一条直线和一个点确定一个平面 C梯
3、形一定是平面图形 D过平面外一点只有一条直线与该平面平行参考答案：C10. 已知函数,若存在，且，使成立，则以下对实数的推述正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据的图象性质，推得函数的单调区间，再依据条件分析求解【详解】解：是把的图象中轴下方的部分对称到轴上方，函数在上递减；在上递增函数的图象可由的图象向右平移1个单位而得，在，上递减，在，上递增，若存在，使成立，故选：【点睛】本题考查单调函数的性质、反正切函数的图象性质及函数的图象的平移图象可由的图象向左、向右平移个单位得到，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=1，+），B
4、=t，+），对应法则f：xy=x2，若能够建立从A到B的函数f：AB，则实数t的取值范围是参考答案：（，0【考点】映射【分析】由题意得y0，利用B=t，+），从而求出t的范围【解答】解：集合A=1，+），f：xy=x2，为A到B的映射 y0B=t，+），t0故答案为：（，012. 定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+x，则g（2）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组进行求解即可【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+x，f（2）+g（2）=22+2，f（2）+g（2）=222=
5、2，即f（2）g（2）=2，得2g（2）=22=，则g（2）=，故答案为：13. 若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是_.参考答案：略14. 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点到三个面的距离分别是3，4，5，则的长为 参考答案：略15. 已知，那么的值是 参考答案：16. （5分）若，则= 参考答案：考点：角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数 专题：综合题分析：根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值解答：，=故答案为：点评：本题考查角的变换，考查差角余弦公式的运用，解题的关键是进行角的变换17. 对于任意实数、，定义运算*为
6、：*=，其中、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用定义证明函数f(x)=x2+2x-1在(0,1上是减函数. 参考答案：略19. 正方体-中，与平面所成角的余弦值为( )A B. C. D. 参考答案：D略20. 已知函数f(x)=sin(x+)(0,| |)的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并写出的最小正周期；(2)令g(x)=f()，若在x0,内，方程a 12g2(x)+3ag(x)2=0
7、有且仅有两解，求a的取值范围.参考答案：.(1)由图象可知：，又，.又点在图象上，又，.，最小正周期.(2)，原方程可化为，则.，令，则，作出及图象，当或时，两图象在内有且仅有一解，即方程在内有且仅有两解，此时的取值范围为.21. 曲线C是平面内到点F（0，1）和直线l：y=4的距离之和等于5的点P的轨迹。（I）试判断点M（1，2），N（4，4）是否在曲线C上，并说明理由；（II）求曲线C的方程，并画出其图形；（III）给定点A（0，a），若在曲线C上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，求实数a的取值范围。参考答案：（I）点N在曲线C上；（II）见解析；（III）（，4）【分析】（I）
8、设，利用题目所给已知条件列方程，并用坐标表示出来，由此求得曲线C的轨迹方程.将两点坐标代入轨迹方程，由此判断出是否在曲线上.（II）化简曲线方程为，进而画出曲线图像.（III）首先考虑过平行于轴的直线，可形成一对关于点的对称点，且对称点在同一段抛物线上.当对称点在不同一段的抛物线上时，设其中一个对称点的坐标，根据中点坐标公式求得其关于点对称点的坐标，代入对应抛物线的方程，根据解的个数求得的取值范围.【详解】解：（I）设点P（x，y），则|PF|+d=5，即.发现点M的坐标（1，2）不满足方程，故点M不在曲线C上，而点N的坐标（4，4）满足方程，故点N在曲线C上；（II）由得所以=曲线C如图所示
9、（III）显然，过点A与x轴平行的直线与曲线C的两个交点关于点A对称，且这两个点在同一段抛物线上；当两个点在同一段抛物线时，也只有当这两点所在直线与x轴平行，才存在关于点A对称的两点：当对称的两点分属两段抛物线时，不妨设其中一个点为P（x1，y1），其中y1=，且4x14，则其关于点A的对称点为Q（x1，2ay）所以2ay1=+5即2a=y1+5=+5=+5，考虑到直线PQ不与x轴平行，所以4x14且x10.所以当a4时，方程2a=+5的解刚好有且只有两个.综上，实数a取值范围为（，4）.【点睛】本小题主要考查轨迹方程的求法，考查判断点是否在曲线上的方法，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.22. （本小题满分13分）已知向量.（1）当时,求向量的坐标；（2）若函数,，求实数m的值.参考答案：（1） .6分 （2）.9分 ，.13分
