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1、天津香河第一中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A1+B2+C1+2D2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；该几何体的表面积为S表面积=SPAC+2SPAB+SABC=21+2+21=2+故选：B【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问
2、题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目2. 某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)， 27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A56 B60 C140 D120参考答案：C考点：频率分布直方图及其应用3. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为 正视图 侧视图 俯视图A.B.C. D. 参考答案：A略4. 函数f(x)的定义域是2,+)
3、,则函数的定义域是（ ）A. 1,+) B. (,1 C.1,2)(2,+) D. 2,+)参考答案：C5. 已知正项数列an单调递增，则使得都成立的x取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知函数，则的值为( )A1 B2 C3 D4参考答案：D7. 设等比数列的公比q=2, 前n项和为，则A、2 B、4 C、 D、参考答案：C8. 已知为锐角， ()参考答案：C9. 设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A若,则b/c B若C D若参考答案：B10. （5分）设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则（）?（）=（）A3B5C5D
4、15参考答案：C考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出x，y再利用数量积运算即可得出解答：，=2x4=0，42y=0，解得x=2，y=2=（2，1）+（1，2）=（3，1）=（2，1）（2，4）=（0，5）（）?（）=05=5故选：C点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、数量积运算，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）直线x+3y+1=0的倾斜角是 参考答案：150考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出解答：解：直线方程化为，0180，=1
5、50故答案为：150点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题12. 若不等式在内恒成立，则的取值范围是 . 参考答案：13. 设，是两个不共线的向量，若A，B，D三点共线，则实数k的值为参考答案：1【考点】96：平行向量与共线向量【分析】求出=，由A，B，D三点共线，知，由此能求出实数k的值【解答】解：，是两个不共线的向量，=，A，B，D三点共线，解得k=1实数k的值为1故答案为：1【点评】本题考查实数值的求法，考查共线向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14. （5分）点P（3，5）关于直线l：2xy+1=0对称的点的坐标 参考答案：（5，1）考点
6、：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：设出P（3，5）关于直线l：2xy+1=0对称的点的坐标，由中点在直线l：2xy+1=0上，且P与其对称点的连线与l垂直联立方程组求得P的对称点的坐标解答：设P（3，5）关于直线l：2xy+1=0对称的点为P1（x1，y1），则PP1的中点为（），则，即，解得：点P（3，5）关于直线l：2xy+1=0对称的点的坐标为（5，1）故答案为：（5，1）点评：本题考查了点关于线的对称点的求法，学生最好是掌握该类问题的求解方法的掌握与应用，是基础题15. 若,则 参考答案：16. 若，则= 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值
7、 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简所求表达式为正切函数的形式，代入求解即可【解答】解：，则=故答案为：【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，函数值的求法，考查计算能力17. 如果数列的前4项分别是：1，则它的通项公式为 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（0）=f（2），且f（1）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）x+m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【专题】函
8、数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据所给条件，待定系数法求解b与c；（2）据上一问的结果，将原不等式整理为mg（x）恒成立，当x1，1，所以转化为求函数g（x）在给定区间的最小值问题【解答】解：（1）由f（0）=f（2），则c=42b+c，即b=2再有f（1）=3=1+b+c，则c=0，故f（x）=x2+2x；（2）由f（x）x+m恒成立，则x2+2xx+m；x2+xm，令g（x）=x2+x，故g（x）在区间1，1上的最小值为g（）=，m【点评】1待定系数求函数的解析式；2二次函数求最值和恒成立问题的转化19. 已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设ABC的内角A，B，C的
9、对边分别为a，b，c，且，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.【详解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，解得：， 由得：即：若，即时，则： 若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得： 综上所述，的面积为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用，考查学生对于三角函数、三角恒等变换和解三
10、角形知识的掌握.20. （12分）（1）已知tan=2，计算的值；（2）化简：（3）已知一扇形的圆心角是72，半径等于20cm，求扇形的面积参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）将所求的关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可；（2）利用诱导公式化简即可；（3）利用扇形的面积公式S=lr计算即可解答：（1）tan=2，原式=（4分）（2）原式=tan（8分）（3）设扇形的弧长为l，因为，所以，所以（12分）点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查运用诱导公式化简求值及扇形的面积公式的应用，属于中档题21. 中华龙鸟是生存于距今约1
11、.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：股骨长度x/cm3856596473肱骨长度y/cm4163707284若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系（1）求y与x的线性回归方程y=x+（，精确到0.01）；（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）（参考公式和数据：b=，a=， xiyi=19956， x=17486）参考答案：【考点】线性回归方程【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；概率与
12、统计【分析】（1）求出，代入回归系数公式解出，得到回归方程；（2）把x=37代入回归方程求出y即为肱骨长度的估计值【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73）=58， =（41+63+70+72+84）=66，=1.23， =661.2358=5.34y与x的线性回归方程是y=1.23x5.34（2）当x=37时，y=1.23375.3440此中华龙鸟的肱骨长度约为40cm【点评】本题考查了线性回归方程的求法和数值估计，属于基础题22. （1）若直线y=kx+1与直线的交点在直线y=x上，请你用两种方法求出k的值（2）若直线y=kx+m与直线的交点在直线y=x上，且mn0，请你用m，n
13、表示k的值（不必写出计算过程，直接写出结果）参考答案：【考点】两条直线的交点坐标【专题】数形结合；转化思想；直线与圆【分析】（1）利用其中两条直线的交点，代入另外一条直线即可得出几种解法（2）求出直线y=kx+m与直线的交点，代入直线y=x即可得出【解答】解：（1）方法1：将y=x代入y=kx+1消去y可得（2分）将y=x与联立消去x可得（4分）由y=x可得（6分）（7分）方法2：将y=x代入y=kx+1消去y可得x1=kx（9分）将y=x与联立消去y可得（11分）两式相乘得：（x1）（x+2）=x2（13分）解之得 x=2将 x=2代入x1=kx可得（14分）另解（方法2）：由，得（11分）y=x且k13k=12k2（13分）（14分）
