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1、2022-2023学年四川省宜宾市师培中心附属实验中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在ABC中，则此三角形为（ ）A 直角三角形 B. 等腰三角形 C等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形参考答案：B略2. 若圆与圆外切，则ab的最大值为（）A. 18B. 9C. D. 参考答案：C略3. 在中,若,且,则的形状是【 】.A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 参考答案：C4. 如图所示，在正方体中,分别是棱,上的点，若则的大小是 ( )A.等于 B.小
2、于 C.大于 D.不确定参考答案：A试题分析：根据两向量垂直等价于两向量的数量积为0，所以,所以两向量垂直，即,故选A.考点：空间向量5. 下列各组函数的图象相同的是（ ）A BC D 参考答案：D略6. 已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）AcabBabcCbacDcba参考答案：D ，可得 是 单调减函数， ， ， ，可得 为减函数， ， ，综上可得 ，故选D.7. 在ABC中，A=45，则三角形的解的个数是（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定参考答案：B在中，三角形的解的个数是1，故选：B8. 设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）A BC或 D无数多个参考
3、答案：C 解析：设，由得，或，即；9. 函数的单调递减区间是( )A（，1）B（1，+）CD参考答案：D【考点】复合函数的单调性【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先确定函数的定义域，再考虑二次函数的单调性，即可求得结论【解答】解：令t=x2+2x+3，则由x2+2x+30可得1x3x2+2x+3=（x1）2+4，当1x3时，函数单调递减在定义域内为增函数函数的单调递减区间是故选D【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，确定二次函数的单调性，属于中档题10. 设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcKS5UKS5UKS5UB bcaCcbaD c
4、ab参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x1）=x22x，则= 参考答案：1【考点】函数的值【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：f（x1）=x22x，则=f（）1= 22=3+2=1故答案为：112. 已知，则 参考答案：13. 函数 (是常数，)的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为；将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；.其中正确命题的序号是 参考答案：考点：三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数的图象变换等知识点的综合应用，属于中档试题，本题解答中根据函数图象的周期和特殊点求出函数的
5、解析式，在根据函数单调性，对称性及其三角函数的图象变换进行合理的判断是解答本题的关键，着重考查了学生识图、用图和分析问题和解答问题的能力14. 设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：已知为增函数且，若，由复合函数的单调性可知和均为增函数，故不合题意；当时，可得，可得，在上的最小值为，即，解得：或（舍），故实数的取值范围是15. 函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在 上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是 .参考答案：略16. 函数f（x）的定义域为A，若x1，x2A且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数例如，函
6、数f（x）=2x+1（xR）是单函数，下列说：函数f（x）=x2（xR）是单函数；函数y=tanx，x（，）是单函数；若函数f（x）是单函数，x1，x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）；若f：AB是单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性其中正确的是（写出所有正确的序号）参考答案：考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 由于（1）2=1，可得函数f（x）=x2（xR）不是单函数；利用单函数的定义即可判断出；利用反证法即可判断出；若f：AB是单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函
7、数f（x）不是单函数；不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间1，2）上的单函数，但不是单调函数解答： 解：对于由于（1）2=1，因此函数f（x）=x2（xR）不是单函数，不正确；对于函数y=tanx，在x（，）是单调函数，可得函数y=tanx是单函数，正确；对于若函数f（x）是单函数，x1，x2A且x1x2，则f（x1）f（x2），利用反证法即可得出正确；对于若f：AB是单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数，因此正确；对于若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性，不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间1，
8、2）上的单函数，但不是单调函数其中正确的是 点评： 本题考查了新定义“单函数”的定义及其性质、单函数与单调函数之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题17. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，则当x0时，f（x）=参考答案：x2+2x【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】当x0时，x0，由已知表达式可求得f（x），由奇函数的性质可得f（x）与f（x）的关系，从而可求出f（x）【解答】解：当x0时，x0，则f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）是R上的奇函数，当x0时f（x）=f（x）=x2+2x故答
9、案为：x2+2x【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，在ABC中，D为AB边上一点，且，已知，.（1）若ABC是锐角三角形，求角A的大小；（2）若的面积为，求AB的长.参考答案：解：（1）在BCD中， ， ， ，由正弦定理得，解得，所以或.因为是锐角三角形，所以. 又，所以.（2）由题意可得，解得，由余弦定理得 ，解得，则. 所以的长为.19. 求下列函数的定义域和值域（1）（2）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】（1
10、）利用分式函数性质确定定义域和值域（2）利用偶次根式的性质求定义域和值域【解答】解：（1）要使函数有意义，则4x0，即x4，函数的定义域为x|x4，由=，x4，1，即函数的值域为y|y1（2）要使函数有意义，则x+10，即x1，函数的定义域为x|x1，设t=，则t2=x+1，即x=t21，y=2t22+t=2（），t0，函数在0，+）上单调递增，即y2函数的值域为y|y2【点评】本题主要考查函数定义域和值域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域求法20. （本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足 （1）求角A的大小；（2）若，的面积，求的长参考答案：（1）由正弦定理可得：，即； 且不为0 7分（2） 9分由余弦定理得：， 11分又，解得： 14分21. 参考答案：22. 设是函数图象上任意两点，且，已知点的横坐标为（1）求点的纵坐标；（2）若，其中且n2， 求； 已知，其中，为数列的前n项和，若对一切都成立，试求的最小正整数值。参考答案：解析：（1）依题意由知M为线段AB的中点。又的横坐标为1，A，B即即M点的纵坐标为定值（2）由知（3）当时，又，也适合。由恒成立而（当且仅当取等号），的最小正整数为1。略
