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1、河南省南阳市庙岗中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P(2 -1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为(A) x-y-3=0 (B) x+2y-3=0 (C) x+y-l=0 (D) 2x-y-5=0参考答案：A2. 是的等差中项，是的正的等比中项，则大小关系是（ ）A. B. C. D.大小不能确定参考答案：A3. 与抛物线x24y关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是()A(1,0) B(，0) C(1,0) D(0，)参考答案：C略4. 已知直线与直线平行，则a的值为（ ）
2、A.6B.6C.D. 参考答案：B由题意可得：，据此可得.5. 在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（ ） A B. C. D. 参考答案：C略6. ( )A. B. 2C. D. 参考答案：A【分析】将定积分分为前后两部分,前面部分奇函数积分为0,后面部分转换为半圆,相加得到答案.【详解】【点睛】本题考查了定积分计算的两个方法,意在考查学生的计算能力和转化能力.7. 已知点A（1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是( )Ae与x0一一对应B函数e（x0）无最小值
3、，有最大值C函数e（x0）是增函数D函数e（x0）有最小值，无最大值参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由题意可得c=1，椭圆离心率e=，由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB 有最小值而没有最大值，从而得出结论【解答】解：由题意可得c=1，椭圆离心率e=故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=由于PA+PB 有最小值而没有最大值，即a有最小值而没有最大值，故椭圆离心率e 有最大值而没有最小值，故B正确，且 D不正确当直线y=x+2和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之和相等，都等于2a，故这两个交点对应的离
4、心率e相同，故A不正确由于当x0的取值趋于负无穷大时，PA+PB=2a趋于正无穷大；而当当x0的取值趋于正无穷大时，PA+PB=2a也趋于正无穷大，故函数e（x0）不是增函数，故C不正确故选B【点评】本题主要考查椭圆的定义、以及简单性质的应用，属于中档题8. 设a、b、c表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（）Ac，若c，则Bb?，c是a在内的射影，若bc，则abCb?，若b则Db?，c?，若c，则bc参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A：由面面平行的性质定理可得：若c，则c；B：由三垂线定理得；C：当b?，若，则由面面垂直的性质定理得，未必有b；
5、D：由线面平行的判定定理判断得；【解答】解：对于A正确，c，则c；对于B正确，由三垂线定理得；对于C不正确，当b?，若，则由面面垂直的性质定理得，未必有b；对于D正确，由线面平行的判定定理判断得；故选C9. 某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。你认为以上推理的（ ）A. 小前提错误 B.大前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确参考答案：C略10. 如图217所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图217A3 B2,3C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角
6、坐标系中，焦点为的抛物线的标准方程为 参考答案： 12. ABC中，a=2，A=30，C=45，则ABC的面积S的值是 参考答案：+1考点：三角形的面积公式 专题：解三角形分析：由正弦定理可得，求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由SABC =acsinB 运算结果解答：解：B=1803045=105，由正弦定理可得，c=2sinB=sin（60+45）=，则ABC的面积SABC =acsinB=22=+1，故答案为：+1点评：本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键13. 若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为_.参考答案：2略
7、14. 一个容量为20的样本数据，分组后，组距和频数如下：10，20)，2；20，30)，3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70，2则样本数据在区间50，+)上的频率为 .参考答案：略15. 等差数列an中，则S6=_参考答案：30【分析】由题意，根据推出，又知道，故可以求出公差，进而得到【详解】因为数列是等差数列，且，所以，又知道，所以公差，故，所以故答案为：30【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，通项公式，属于基础题16. 在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足xm的概率为，则m= 参考答案：2【考点】几何概型【分析】画出数轴，利用x满足|x|m的概率，可
8、以求出m的值【解答】解：如图所示，区间2，4的长度是6，在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m=2故答案为：217. 函数的极值点为，则，参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知直线l经过点M(1,3)，倾斜角为，圆C的参数方程为（为参数）直线l交圆C于点A.B,求A.B两点间的距离。参考答案：解：圆c的参数方程为（为参数）化为普通方程是（x-1）2+y2=25直线l的参数方程是（t为参数）将直线l的参数方程式代入圆C的普通方程整理得：t2+3t-16=0设此方程的两根为t1，t2，则有t1
9、+t2=-3 t1t2=-16所以=略19. 已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率参考答案：(1)由题意，第5组抽出的号码为22.因为k5(51)22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,
10、7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为10名职工的平均体重为 (81707376787962656759)71，所以样本方差为：s2 (1021222527282926242122)52.(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4个故所求概率为P(A).20
11、. （本小题14分）已知函数，斜率为的直线与相切于点.（）求的单调区间； （）当实数时，讨论的极值点。（）证明：.参考答案：解：（）由题意知：2分解得：； 解得：所以在上单调递增，在上单调递减4分（）=得：6分若即，+-+极大值极小值此时的极小值点为，极大值点7分若即，则， 在上单调递增，无极值点8分若即，+-+极大值极小值此时的极大值点为，极小值点9分综上述：当时，的极小值点为，极大值点；当时，无极值点；当时，的极大值点为，极小值点10分略21. 已知命题p：在x1，2时，不等式x2+ax20恒成立；命题q：函数是区间1，+）上的减函数若命题“p或q”是真命题，求实数a的取值范围参考答案：【
12、考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】求出两个命题是真命题时的a的范围，然后求解实数a的范围【解答】解：x1，2时，不等式x2+ax20恒成立，a=x在x1，2上恒成立，令g（x）=x，则g（x）在1，2上是减函数，g（x）max=g（1）=1，a1即若命题p真，则a1又函数f（x）=（x22ax+3a）是区间1，+）上的减函数，u（x）=x22ax+3a是1，+）上的增函数，且u（x）=x22ax+3a0在1，+）上恒成立，a1，u（1）0，1a1，即若命题q真，则1a1综上知，若命题“p或q”是真命题，则a122. 已知直线是椭圆的右准线，若椭圆的离心率为，右准线方程为x=2（1）求椭圆
13、的方程；（2）已知一直线AB过右焦点F（c，0），交椭圆于A，B两点，P为椭圆的左顶点，PA，PB与右准线交于点M（xM，yM），N（xN，yN），问yM?yN是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：e=， =2，即可求得a和b的值，求得椭圆的方程；（2）设AB的方程：x=my+1，代入椭圆方程由韦达定理求得直线PA的方程，代入即可求得yM=（2+），yN=（2+），yM?yN=，代入即可求得yM?yN=1【解答】解：（1）依题意：椭圆的离心率e=， =2，则a=，b=1，c=1，故椭圆方程为； （2）设AB的方程：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（m2+2）y2+2my1=0，=（2m）2
