《湖南省岳阳市慧丽实验中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市慧丽实验中学高二数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市慧丽实验中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影的数量为（ ）A B C 3 D参考答案：A2. 某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是A1B.0.5 C2 D10参考答案：A3. 若，则的最小值是 （ ）2 3 参考答案：D略4. 函数的单调递增区间是( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 参考答案：D略5. 运行如图所示的程序框图，若输出的n的值为71，则判断框中可以填（
2、 ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得n10，i=1，不满足n是3的倍数，n=21,i=2, 不满足判断框内的条件，执行循环体，满足n是3的倍数，n17，i=3，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，n=35,i=4, 不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，n71，i=5，此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出n的值为71，观察各个选项可得判断框内的条件是i4？故选：A【点睛】本题考查了程序框图
3、的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6. “sinx=”是“x=”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C7. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值是（ ）w.w.w.k.s.5.
4、u.c.o.m A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 函数在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程【详解】，切线斜率，又，切点为，切线方程，即故选B【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.9. 若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：B不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数a的取值范围是，故选B.10. A=，则（ ）A.ABB.ABC.ABD.AB=参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的一条渐近线方程为y
5、=x，则实数m的值为 参考答案：6【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x轴上，且a=，b=，可得其渐近线方程为y=x，进而结合题意可得=1，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x轴上，且a=，b=，故其渐近线方程为y=x，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=1，解可得m=6；故答案为：612. 若直线L1:y=kx - 与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是 参考答案：( ,)略13. 已知抛物线和椭圆都经过点(，)，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物
6、线的顶点为坐标原点则椭圆的焦点坐标为_参考答案：【知识点】抛物线椭圆【试题解析】因为设抛物线方程为过点M（1，2），焦点，所以椭圆椭圆的焦点坐标为，故答案为：14. 执行如图所示的伪代码，输出的结果为 参考答案：1615. 的值等于_； 参考答案：【知识点】诱导公式.【答案解析】解析 ：解：由诱导公式可得：，故答案为：.【思路点拨】直接使用诱导公式化简在求值即可.16. 如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an则+=_参考答案：17. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 .参考答案：三、
7、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个焦点为F（1，0），离心率为设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点（）求椭圆C的方程；（）求|PA|2+|PB|2的最大值参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）利用椭圆C： +=1（ab0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，求出c，a，可得b，即可求椭圆C的方程；（）设点P（m，0）（m），则直线l的方程为y=xm，代入椭圆方程，表示出|PA|2+|PB|2，利用韦达定理代入，即可求|PA|2+|PB|2的最大值【解答】解
8、：（）椭圆C： +=1（ab0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，c=1， =，a=，b=1椭圆的方程为（）设点P（m，0）（m），则直线l的方程为y=xm，代入椭圆方程，消去y，得3x24mx+2m22=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，|PA|2+|PB|2=（x1m）2+y12+（x2m）2+y22=2（x1+x2）22x1x22m（x1+x2）+2m2=2（）22m+2m2=m2+m，即0m22 当m=0时，（|PA|2+|PB|2）max=，|PA|2+|PB|2的最大值为19. 在各项为正的数列中,数列的前项和满足,(1)求；(2)由(1)猜想数
9、列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：略20. （本小题满分14分）已知数列的前n项和 (n为正整数)。（1）令，求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式，并求数列的前n项和参考答案： .又数列是首项和公差均为1的等差数列. 7分 . .14分 21. (本题满分12分) 已知函数的部分图象如图所示，其中，（）求与的值； （）若，求的值参考答案：解： 2分 设的最小正周期为由图可得 ，所以 ， 4分 由 ，得 ，因为 ，所以 6分（）解： 7分 由 ，得 ， 8分 所以 10分 所以 12分22. 已知圆的极坐标方程为(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数
10、方程.(2)若点P(x,y)在该圆上,求的最大值和最小值.参考答案：（1）普通方程：，圆的参数方程为：，为参数；（2）.试题分析：（1）圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点与极径，极角间的关系：,圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此，即圆上一点与圆半径,圆上点与圆心连线与轴正向夹角的关系：；（2）利用圆的参数方程，将转化为关于的三角函数关系求最值，一般将三角函数转化为的形式.试题解析：由圆上一点与极径，极角间的关系：，可得,并可得圆的标准方程：,所以得圆的参数方程为：，为参数.由（1）可知：故.考点：(1)圆的普通方程与圆的参数方程和极坐标之间的关系；（2）利用参数方程求最值.
