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1、广西壮族自治区贺州市高级中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线的方向向量为=(1,3),直线的方向向量=(-1,),若直线经过点(0,5)且，则直线的方程为 ( )A.x+3y-5=0 B.x+3y-15=0 C.x-3y+5=0 D.x-3y+15=0参考答案：D2. 已知且，则 A B C D参考答案：B3. 点P(2,3)到直线：x+y+3=0的距离为d，则d的值为（ ） A1 B C D4参考答案：C略4. 已知集合A=0，1，2，B=1，4，那么集合
2、AB等于（）A1B4C2，3D1，2，3，4参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】利用交集的性质求解【解答】解：集合M=0，1，2，B=1，4，集合AB=1故选：A【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意交集性质的合理运用5. 若ab0，则下列不等式不成立的是（）ABCD|a|b参考答案：B【考点】不等式的基本性质【专题】计算题【分析】选项A，利用作差法可证明真假，选项B，取a=4，b=2，此时不等式不成立，故可判断真假；选项C，根据ab0，则ab0，进行判断真假；选项D，根据ab0，则ab0，从而|a|=ab，即可判断真假，从而选出正确选项【解答】解：选项A，=0，故正确；选项B
3、，取a=4，b=2，此时不等式不成立，故不正确；选项C，ab0，则ab0，故正确；选项D，ab0，则ab0，|a|=ab，故正确；故选B【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，以及列举法的运用，同时考查了利用作差法比较大小，属于基础题6. 设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B略7. 执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（ ）A15 B14 C7 D6参考答案：A8. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=2xBy=4xCD参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系
4、；直线与椭圆的位置关系【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用是倾向于抛物线的焦点坐标相同，求出a，然后求解双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线的焦点（0，），抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，可得： =，解得a=1，该双曲线的渐近线方程为：y=2x故选：A9. 已知圆O的半径为2，PA、PB为圆O的两条切线，A、B为切点（A与B不重合），则的最小值为（）A12+4B16+4C12+8D16+8参考答案：C【考点】向量在几何中的应用【分析】利用圆切线的性质：与圆心切点连线垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出；利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再
5、利用基本不等式求出最值【解答】解：设PA与PO的夹角为，则|PA|=|PB|=，y=?=|cos2=?cos2=?cos2=4记cos2=则y=4=4（2）+=12+4（1）+12+8当且仅当=1时，y取得最小值：8即?的最小值为812故选：C10. 过点的直线与双曲线的右支交于两点，则直线的斜率的取值范围是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，为两平行平面的法向量，则 。参考答案：(1+x)ex ， ； 12. 已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，P
6、D8，则BD的长为 ；参考答案：24或13. 圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为 参考答案：（x2）2+（y+3）2=5【考点】圆的标准方程 【专题】计算题【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可【解答】解：圆C与y轴交于A（0，4），B（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上，联立，解得x=2，圆心C为（2，3），半径r=|AC|=所求圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5故答案为（x2）2+（y+3）2=5【点评】本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来
7、求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法14. 集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：；，其中，M是与n无关的常数。现给出下列的四个无穷数列：（1）；（2）（3）（4），写出上述所有属于集合W的序号_参考答案：15. 给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 . 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。.其中命题正确的是（填序号）参考答案：、 16. 已知函数f(x)2ax
8、2bx1，若a是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，)递增的概率为_参考答案：略17. 已知，若函数f（x+m）为奇函数，则最小正数m的值为 参考答案：【考点】正切函数的图象【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】利用正切函数是奇函数的性质，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值【解答】解：函数f（x）=tan（2x+），f（x+m）=tan（2x+2m+）；又f（x+m）是奇函数，2m+=k，kZ；当k=1时，m取得最小正数值为故答案为：【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基本题目三、 解答题：本大题共5小题，共72
9、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)在数列中，且，（1）求的值；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。参考答案：（1） 6分（2）猜测。下用数学归纳法证明： 7分当时，显然成立； 8分假设当时成立，即有，则当时，由得，故 ，故时等式成立；由可知，对一切均成立。 12分19. ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求B的大小；（2）若=4，求的值.参考答案：解析：由20. 随着科技的发展，网络已逐逐渐融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或着
10、第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据.（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案方案一：毎满600元可减100元；方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为都为，且毎次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折两位顾客都购买了1050元的产品
11、，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分折应该选择哪种优惠方案参考答案：（1）与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合；（2）;选择方案二更划算【分析】（1）根据公式得到相关系数的值，进而作出判断即可；（2）由间接法得到结果即可；（2）方案一付款900元，方案二计算均值为850，通过比较可得到结果.【详解】（1）由题知，则 .故与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件，则,故所求概率为.若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款元，则
12、可能取值为700，800，900，1000.；.所以（元），因为，所以选择方案二更划算.【点睛】这个题目考查了相关系数的计算以及相关系数的实际意义，考查了均值在实际案例中所起到的作用.当r的绝对值接近1时，说明直线的拟合程度越好，当r值靠近0时说明拟合程度越差.21. 已知圆C：，点R是直线y = x上一动点，（1）若圆C与直线y = X相离，过动点R作圆C的切线，求切线长的最小值的平方f(m) ；（2）若圆C与直线相交于P、Q两点, 且，求的值参考答案：（1） f(m)= （ ）（2. 解法一：圆的方程为，圆心，半径， 过C作直线PQ垂线为： 与联立求PQ中点, , 又,由 解法二：设,由由
13、韦达定理: 由 ，得即。略22. (本小题满分12分) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空气质量为一级，在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天（1）求恰有一天空气质量超标的概率；（2）求至多有一天空气质量超标的概率参考答案：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f则从6天中抽取2天的所有情况为：
