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1、安徽省六安市实验中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 可导函数的导函数为，且满足：；，记， ，则的大小顺序为（）A、B、C、D、参考答案：C略2. 函数y=x24x+3，x0，3的值域为( )A0，3B1，0C1，3D0，2参考答案：C考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由函数y=x24x+3=（x2）21，x0，3可得，当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域解答：解：函数y=x24x+3=（x2）21，x0，3，故当x=2时，函
2、数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为1，3，故选C点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题3. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A5B4C3D2参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果【解答】解：，故选C【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一
3、个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数4. 点关于直线对称的点是 ( ) A B C D 参考答案：C5. 箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（）A B CD 参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，根据所给的条件可知取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，写出表示式【解答】解：第四次取球之后停止表示前三次均取到
4、黑球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黑球的概率是其概率为故选B6. 是虚数单位，复数，则（）A1 BC2 D+1参考答案：B略7. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若a b，则 D. 若，则a b参考答案：D8. 函数y=2x33x2+a的极小值是5，那么实数a等于（）A6B0C5D1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值，得到关于a的方程，解出即可
5、【解答】解：y=6x26x=6x（x1），令y0，解得：x1或x0，令y0，解得：0x1，故函数在（，0）递增，在（0，1）递减，在（1，+）递增，故x=1时，y取极小值23+a=5，解得：a=6，故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题9. 垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能参考答案：D略10. 过点A（a，a）可作圆x2+y22ax+a2+2a3=0的两条切线，则实数a的取值范围为（）Aa3或BCa3D3a1或参考答案：A【考点】圆的切线方程【分析】圆x2+y22ax+a2+2a3=0的圆心（a，0）且
6、a，并且（a，a）在圆外，可求a 的范围【解答】解：圆x2+y22ax+a2+2a3=0的圆心（a，0）且a，而且（a，a）在圆外，即有a232a，解得a3或故选A【点评】本题考查圆的切线方程，点与圆的位置关系，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设椭圆的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，直线AF与椭圆的另一交点为P，连结BP，当直线BP的斜率取最大值时，椭圆的离心率为_参考答案：【分析】根据题意得到，求出直线的方程，联立直线与椭圆方程，求出点坐标，表示出直线的斜率，根据基本不等式，即可求出斜率的最大值，进而可求出离心率.【详解】由题意可得：，所以直线的方程为，
7、由消去，得到，所以，所以，即，因此，当且仅当时，直线的斜率取最大值，此时椭圆的离心率为.故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型.12. 已知P是边长为a的正三角形内的一点，且P到各边的距离分别为x，y，z，则以x，y，z为棱长的长方体的体积的最大值是 。参考答案：a 313. 设函数f(x)的导函数为，若，则 参考答案：105结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.14. 数列数列3，5，7，9，11，的一个通项公式为参考答案：an=（1）n（2n+1）考点;数列的函数特性 专题;等差数列与等比数列分析;设此数列为an，其符号为（1
8、）n，其绝对值为2n+1，即可得出解答;解：设此数列为an，其符号为（1）n，其绝对值为2n+1，可得通项公式an=（1）n（2n+1）故答案为：an=（1）n（2n+1）点评;本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 过坐标原点O作曲线 的切线l，则曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积为_参考答案：.【分析】设切点为，先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入点可得切线方程，进而由定积分求面积即可.【详解】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：
9、因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面积，属于中档题.16. 甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下 则两人射击成绩的稳定程度是_ 参考答案：甲略17. 已知实数x，y满足，若xy的最大值为6，则实数m=参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线xy=6，结合图形可知，要使直线xy=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+ym=0必经过直线xy=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1m=0，即m=8【解
10、答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线xy=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+ym=0必经过直线xy=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1m=0，即m=8故答案为：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为为、.用这两个转盘玩游戏，规则如下：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.记的值为,每转动一次则得到奖励分分.
11、（）求1的概率；（）求某人玩一次这种游戏可得奖励分的期望值；（）某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？参考答案：解：（）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=则P（1）= P（=2）+ P（=3）=+=所以P（1）= P（1）=.5分（）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6. 则的分布列为：23456P他平均一次得到的钱即为的期望值：.10分(III)玩12次，平均可以得到分.12分略19. 已知F为抛物线E：x2=2py（p0）的焦点，直线l：y=kx+交抛物线E于A，B两点（）当k=1，|AB|=8时，求抛物线E的方程；
12、（）过点A，B作抛物线E的切线l1，l2，且l1，l2交点为P，若直线PF与直线l斜率之和为，求直线l的斜率参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（）根据弦长公式即可求出p的值，问题得以解决，（）联立方程组，根据韦达定理，即可求出过点A，B作抛物线E的切线l1，l2方程，再求出交点坐标，根据斜率的关系即可求出k的值【解答】解：（）联立，消去x得，题设得，p=2，抛物线E的方程为x2=4y（II）设联立，消去y得x22pkxp2=0，由得，直线l1，l2的方程分别为，联立得点P的坐标为，或，直线l的斜率为k=2或20. 某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分
13、科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）下表是根据调查结果得到的22列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附： ，其中na+b+c+d参考答案：（
