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1、2022-2023学年湖南省衡阳市瑶塘学校高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）复数的共轭复数是（）A i+2Bi2C2iD2i参考答案：B2. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5参考答案：A3. 已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（） A B C2D3参考答案：c略4. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为
2、A. B. C. D. 参考答案：C略5. 异面直线是指（）A空间中两条不相交的直线B平面内的一条直线与平面外的一条直线C分别位于两个不同平面内的两条直线D不同在任何一个平面内的两条直线参考答案：D【考点】异面直线的判定【分析】依据异面直线的定义，逐一分析研究各个选项的正确性，可以通过举反例的方法进行排除【解答】解：A 不正确，因为空间中两条不相交的直线可能平行B 不正确，因为平面内的一条直线与平面外的一条直线可能平行，也可能相交C不正确，因为分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行，也可能相交D 正确，这就是异面直线的定义故选 D6. 已知()2n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和
3、之比为64，则n等于 A4 B3 C6 D7参考答案：B7. 已知的右焦点F2恰好为y2=4x的焦点，A是两曲线的交点，|AF2|=，那么椭圆的方程是( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)4t23(s(t)的单位：m，t的单位： s)，则t5时的瞬时速度为()A37 B38 C40 D39参考答案：C略9. 已知随机变量服从正态分布，且（4）0.8，则（02）（ ） 06 B04 C03 D0. 2参考答案：C10. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A二、
4、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过直线y=x上一点作圆的两条切线l1，l2当l1，l2关于直线y=x对称时，l1，l2的夹角的大小为 参考答案：12. 已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和，且S120，S130，则使an0成立的最小值n是 参考答案：7【考点】等差数列的前n项和【分析】S120，S130，可得0，0，因此a6+a70，a70，即可得出【解答】解：S120，S130，0，0，a6+a70，a70，a60则使an0成立的最小值n是7故答案为：713. 在如图所示的流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为_参考答案：814. 对于下列语句：?x
5、Z，x2=3；?xR，x2=2；?xR，x2+2x+30；?xR，x2+x50，其中正确的命题序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】常规题型【分析】对各个选项依次加以判断：利用开平方运算的性质，得到命题错误而命题正确，通过配方，利用平方非负的性质，得到正确，通过举反例得到错误【解答】解：对于，若x2=3，x的取值只有，说明“?xZ，x2=3”不成立，故错；对于，存在x=R，使x2=2成立，说明“?xR，x2=2”成立，故正确；对于，因为x2+2x+3=（x+1）2+220，所以“?xR，x2+2x+30”成立，故正确；对于，当x=0时，式子x2+x5=5为负数，故“?xR，x
6、2+x50”不成立，故错综上所述，正确的是两个命题故答案为：【点评】本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体，考查了含有量词的命题真假的判断，属于基础题15. 已知定义在上的偶函数满足，且在区间0，2上若关于的方程有三个不同的根，则的范围为 参考答案：16. 已知，则 参考答案：因为 ，所以,所以|+2|17. 如图，正方体中，分别为棱，上的点已知下列判断：平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关 其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共7
7、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（本小题满分12分）设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()讨论函数的单调性；参考答案：函数的定义域为， ()当时， 在处的切线方程为 ()，的定义域为当时，的增区间为，减区间为 当时， ， 的增区间为，减区间为， ， 在 上单调递减 ， 时， 19. 为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品.（1）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品
8、数的分布列及其数学期望；（2）从甲厂的10年样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂所2件的概率.参考答案：（1），分布列见解析（2）试题分析：（1） 的所有可能取值为，由古典概型分别求概率，得到的分布列，再求期望即可；（2）抽取的优等品数甲厂比乙厂多两件包括两个基本事件： “抽取的优等品数甲厂 件，乙厂件”， “抽取的优等品数甲厂 件，乙厂件”,分别计算出它们的概率，再利用概率的加法公式得到抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多件的概率即可。（1）由题意知，的值为0,1,2,3，的分布列为0123（2）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优
9、等品率为，乙厂抽取的样本中有5件，优等品率为，抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”， “抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”，抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率：点睛：离散型随机变量均值与方差的求解方法数学期望与方差、标准差都是离散型随机变量中重要的数字特征，数学期望反映了随机变量取值的平均水平，方差、标准差都反映了随机变量取值的稳定程度、集中与离散的程度求解离散型随机变量的分布列、期望与方差时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的取值，然后根据概率类型选择公式，求解变量取某一个值的概率，列出分布列，最后根据期望与方差的定义或计算公
10、式求解20. （本小题满分12分）已知抛物线，焦点为，直线过点（）若直线与抛物线有且仅有一个公共点，求直线的方程（）若直线恰好经过点且与抛物线交于两不同的点，求弦长 的值。参考答案：解:（）因为直线与抛物线有且仅有一个公共点当直线与抛物线的对称轴平行时，： 2分当直线与抛物线的对称轴不平行时，设： 与抛物线的方程联立得， 4分则，故此时直线的方程为：或综上，所求直线直线的方程为：或或 7分（）设，因为直线恰好经过点故：， 8分代入抛物线方程得得 10分所以弦长 12分略21. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD平面ABCD，F为PD的中
11、点（）求证：AF平面PCD；（）求直线PB与平面ABF所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）证明AF平面PCD，利用线面垂直的判定定理，只需证明AFPD，CDAF即可；（）证明PBF为直线PB与平面ABF所成的角，求出PF，BF的长，即可得出结论【解答】（）证明：如图右，因为PAD是正三角形，F为PD中点，所以AFPD，因为底面ABCD为正方形，所以CDAD又因为平面PAD平面ABCD，且AD=面PAD面ABCD；所以CD平面PAD，而AF?平面PAD，所以CDAF，且CDPD=D，所以AF平面PCD；（）解：由（）证明可知，CD平面PAD，所以A
12、B平面PAD因为PD?平面PAD，所以ABPD，又由（）知AFPD，且AFAB=A，所以PD平面ABF，即PBF为直线PB与平面ABF所成的角AB=2，RtBAF中，所以，即求注若用等体积法，参照标准同样分步计分22. 若x，y满足条件（1）求Z=x+2y的最大值 （2）求x2+（y2）2的最小值参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】（1）画出线性约束条件表示的可行域，再画出目标函数线，平移目标函数线使之经过可行域Z=x+2y变形可得y=+，所以目标函数线纵截距最大时z最大；纵截距最小时z最小（2）利用目标函数的几何意义，利用点到直线的距离公式转化求解即可【解答】解：（1）试目标函数为Z=x+2y，可行域如图所示作出直线Z=x+2y，可知，直线经过点B时，Z取得最大值，直线经过点A时，z取得最小值解方程组和可得点A（2，1）和点B（1.5，2.5）（2）x2+（y2）2的几何意义是可行域内的点与（0，2）距离的平方，就是图中PQ的平方即可，所以：x2+（y2）2的最小值为： =
