《2022年福建省三明市文津学校高二数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年福建省三明市文津学校高二数学理联考试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省三明市文津学校高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像 ( )A关于轴对称B关于直线对称 C关于点(0,0)对称 D关于点对称参考答案:D2. 当x在(,+)上变化时,导函数的符号变化如表:x(,1)1(1,4)4(4,+) 0+0则函数的图象的大致形状为( )A. B. C. D. 参考答案:C分析:根据上表中导函数的取值,得到函数的单调性,即可选出图象详解:由上表可知,当时,所以函数在单调递减;当时,所以函数在单调递增,所以函数如选项C所示,故选C点睛:本题主要考查了函数
2、的导数与函数图象的关系,正确理解导函数与原函数的关系是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力3. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为,且,则ABC的形状是( )A 等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 参考答案:B略4. 如果执行右边的程序框图,那么输出的S等于 ( )A、2550 B、2500 C、2450 D、2652参考答案:A略5. 程序:M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为( )A 1 B2 C 3 D4参考答案:D6. 若为ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是( )A. B. C. D. 参考答案:A7. 复数
3、满足,则( )A B C D参考答案:C8. 下列命题中,正确命题的个数是( ) A 2 B 3 C 4 D 5参考答案:D略9. 在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为 ()A. B. C. D. 参考答案:C略10. 命题p:?x0R,x02的否定是()Ap:?xR,x2Bp:?xR,x2Cp:?xR,x2Dp:?xR,x2参考答案:C【考点】命题的否定【分析】根据已知中的原命题,结合特称命题否定的方法,可得答案【解答】解:命题p:?x0R,x02的否定为p:?xR,x2,故选:C【点评】本题考查的知识点是命
4、题的否定,特称命题,难度不大,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ,当时,f(x)m恒成立,则实数m的取值范围为 .参考答案:(7,+)12. 在正方体中,异面直线和所成的角的大小为_参考答案:13. 圆C:关于直线与直线都对称,则D+E_,若原点在圆C外,则F的取值范围是_参考答案: 4 ;(0,10)14. 将6位志愿者分成4组,每组至少1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答) 参考答案:2640略15. 动圆过定点(0,2)和定圆相外切,则动圆圆心的轨迹方程是 .参考答案: 16. 椭圆的焦距是_。参考答案:17. 已知结论:
5、“在正三角形中,若是边的中点,是三角形的重心,则”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体中,若的中心为,四面体内部一点到四面体各面的距离都相等”,则= .参考答案:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,直线:,椭圆:的左、右焦点分别为,()当直线过时,求的值;()设直线与椭圆交于两点,、的重心分别为、,若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.参考答案:解:()由已知,交轴于为,得 ()设,因为的重心分别为,所以因为原点在以线段为直径的圆内,所以 , ,即 由及,得实数的取值范围是.略19. (本小题满分13分)如下
6、图,给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,(I)请指出该程序框图所使用的逻辑结构;()若视为自变量,为函数值,试写出函数的解析式;()若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合为多少?参考答案:I)程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构;2分()解析式为:ks5u7分()依题意得,或,或,解得,或,故所求的集合为.13分20. 如图,经过B(1,2)作两条互相垂直的直线l1和l2,l1交y轴正半轴于点A,l2交x轴正半轴于点C(1)若A(0,1),求点C的坐标;(2)试问是否总存在经过O,A,B,C四点的圆?若存在,求出半径最小的圆的方程;若不存在,请说明理由参考
7、答案:【考点】圆的标准方程;直线的斜率;直线与圆的位置关系【专题】综合题;直线与圆【分析】(1)先求l1的方程,进而可求l2的方程,即可得到点C的坐标;(2)因为ABBC,OAOC,所以总存在经过O,A,B,C四点的圆,且该圆以AC为直径,分类讨论,确定A、C的坐标,表示出AC,即可求得结论【解答】解:(1)由直线l1经过两点A(0,1),B(1,2),得l1的方程为xy+1=0由直线l2l1,且直线l2经过点B,得l2的方程为x+y3=0所以,点C的坐标为(3,0)(2)因为ABBC,OAOC,所以总存在经过O,A,B,C四点的圆,且该圆以AC为直径若l1y轴,则l2y轴,此时四边形OABC
8、为矩形,若l1与y轴不垂直,则两条直线斜率都存在不妨设直线l1的斜率为k,则直线l2的斜率为所以直线l1的方程为y2=k(x1),从而A(0,2k);直线l2的方程为,从而C(2k+1,0)令解得,注意到k0,所以此时|AC|2=(2k)2+(2k+1)2=5k2+55,所以半径的最小值为此时圆的方程为【点评】本题考查确定直线位置的几何要素,直线的倾斜角和斜率,过两点的直线斜率的计算公式,直线方程的点斜式,两条直线平行或垂直的判定,圆的标准方程,属于中档题21. 设方程表示一个圆(I)求的取值范围;(II)求圆心的轨迹方程参考答案:解:()由或配方得:,化简得:,解得. 所以m的取值范围是(,
9、1) .7分()设圆心C(x,y),则消去m得,.因为,所以. 故圆心的轨迹方程为(). .13分略22. 某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查,张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位:万只)与相应年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示),根据散点图,发现y与x有较强的线性相关关系,李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位:个)关于x的回归方程.年份序号x123456789年养殖山羊y/万只1.21.51.61.61.82.5252.62.7(1)根据表中的数据和所给统计量,求y关于x的线性回归方程(参考统计量:,);(2)试估计:该县第一年养殖山羊多少万
10、只?到第几年,该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.参考答案:(1);(2)见解析.【分析】(1)根据题设中的数据,求得,利用公式,进而得到,即可得到回归直线的方程;(2)求得第年山羊养殖的只数,代入,即可得到第一年的山羊的养殖只数;根据题意,得,求得,即可得到结论【详解】(1)设关于的线性回归方程为,则,则,所以,所以关于的线性回归方程为。(2)估计第年山羊养殖的只数,第1年山羊养殖的只数为,故该县第一年养殖山羊约万只;由题意,得,整理得,解得或(舍去)所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了。【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用,其中解答中根据公式,准确运算得到回归直线的方程,合理利用方程预测是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。