《2022-2023学年浙江省杭州市志远中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省杭州市志远中学高二数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省杭州市志远中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且90，弦AB的中点M在其准线上的射影为,则的最大值为 （ ）A. . B C.1 D.参考答案：B略2. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（）A0BCD参考答案：A3. 给出的程序框图如图，那么输出的数是（）A2450B2550C5050D4900参考答案：A【考点】循环结构【分析】首先根据程序框图，分析sum求和问题，然后根据等差数列求和问题求解s最后输出s的值【解答】
2、解：根据题意，按照程序框图进行运算：s=0 i=2s=2 i=4s=6 i=6s=12 i=8i=100s=2+4+6+10+98s为首项为2，末项为98的等差数列s=2450故选A4. 已知2，,则p是q的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 对于实数和，定义运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（ ）A8 B10C12 D参考答案：C略6. 已知函数f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能为（）Af（x）=xsinxBf（x）=xcosxsinxCf（x）=xcosxDf（x）=xcosx+sinx参考答案：B
3、【考点】3O：函数的图象【分析】利用函数的图象的奇偶性排除选项，通过特殊点的函数值的判断即可【解答】解：由题意可知函数是奇函数，可知A不正确；f（x）=xcosx，f（x）=xcosx+sinx，当x（0，）时，两个函数值都是正数，与函数的图象不符，故选：B【点评】本题考查函数的图象与函数的解析式的对应关系，是基础题7. 若三点共线，为空间任意一点，且，则的值为（ ）1参考答案：B8. 对于使f(x)M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界若a0，b0且ab1，则的上确界为()A. B C. D4参考答案：B9. 在中，角A、所对的边分别是、，若，则等于 A B参考答案：B
4、10. 若函数有极值点，且，若关于的方程 的不同实数根的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的= .参考答案：； 12. 已知 根据以上等式，可猜想出的一般结论是_参考答案：13. 离心率，焦距2c=4的椭圆的标准方程为 参考答案：+=1或+=1【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】
5、由椭圆的焦距是4，离心率，先求出a=3，c=2，可得b，分焦点在x轴和y轴，求出椭圆的标准方程【解答】解：椭圆的焦距是4，离心率，c=2，=，解得a=3，b2=a2c2=94=5，当焦点在x轴上，椭圆的标准方程为+=1；当焦点在y轴上，椭圆的标准方程为+=1故答案为：或【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，注意运用椭圆的性质，是基础题，解题时要避免丢解14. 如图，长方体中，于相交于点分别写出，的坐标参考答案：，各点的坐标分别是，15. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 .参考答案：16. 已知变量x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值是 .
6、参考答案：1117. 实数x，y满足x2+y24x+3=0，则的最大值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】圆即 （x2）2+y2=1，而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值由于OA=2AN=2AM，故有NOA=MOA=30，故ON的斜率等于tan30=，为所求的最大值【解答】解：x2+y24x+3=0 即 （x2）2+y2=1，表示以A（2，0）为圆心，半径等于1的圆而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，如图所示：ON OM为圆的两条切线，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值由于OA=2AN=2AM，故有
7、NOA=MOA=30，故ON的斜率等于tan30=，为最大值，故答案为：【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线的斜率公式，直线和圆的位置关系，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=，若数列an（nN*）满足：a1=1，an+1=f（an）（1）证明数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设数列cn满足：cn=，求数列cn的前n项的和Sn参考答案：【考点】数列的求和 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（1）an+1=f（an）=，两边取倒数可得；=2，即可证明（2）cn=（2n1）?3n，利用
8、“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】（1）证明：an+1=f（an）=，两边取倒数可得；=+2，即=2，数列为等差数列，首项为1，公差为2=1+2（n1）=2n1，an=（2）解：cn=（2n1）?3n，数列cn的前n项的和Sn=3+332+533+（2n1）?3n，3Sn=32+333+534+（2n3）?3n+（2n1）?3n+1，2Sn=3+2（32+33+3n）（2n1）?3n+1=3（2n1）?3n+1=2（1n）?3n+16，Sn=（n1）?3n+1+3【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用、“裂项求和”，考查了推理能力
9、与计算能力，属于中档题19. 设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n，点(an1，Sn)在直线2xy20上(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数，使得数列Snn为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；参考答案：(1)由2an1Sn20当n2时2anSn120 2an12anan0 (n2)a11,2a2a12?a2 an是首项为1，公比为的等比数列，an()n1.(2)Sn2若Snn为等差数列，则S1，S22，S33成等差数列，2(S22)S1S3 =2,经检验知Snn为等差数列。20. （本小题满分10分）解不等式0参考答案：解：因为对任意所以原不等式等价于
10、即所以原不等式的解集为略21. （12分）已知函数f(x)= ln(1+x).(1)求f(x)的极小值; (2)若a、b0,求证:lnalnb1.参考答案：22. （12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得(F1是椭圆的左焦点)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解： （1）椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，解得，椭圆的标准方程为（2）不存在斜率为直线与椭圆相交于，两点，使得，理由如下：假设存在斜率为直线：与椭圆相交于，两点，使得，联立，消除，得：，解得，（*），整理，得，直线的斜率：，解得，不满足（*）式，不存在斜率为直线与椭圆相交于，两点，使得
