《2022-2023学年浙江省杭州市志远中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年浙江省杭州市志远中学高二数学理联考试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省杭州市志远中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点为F,点A、B在此抛物线上,且90,弦AB的中点M在其准线上的射影为,则的最大值为 ( )A. . B C.1 D.参考答案:B略2. 阅读如图所示的程序框图,输出的结果的值为()A0BCD参考答案:A3. 给出的程序框图如图,那么输出的数是()A2450B2550C5050D4900参考答案:A【考点】循环结构【分析】首先根据程序框图,分析sum求和问题,然后根据等差数列求和问题求解s最后输出s的值【解答】
2、解:根据题意,按照程序框图进行运算:s=0 i=2s=2 i=4s=6 i=6s=12 i=8i=100s=2+4+6+10+98s为首项为2,末项为98的等差数列s=2450故选A4. 已知2,,则p是q的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:A略5. 对于实数和,定义运算,运算原理如右图所示,则式子的值为( )A8 B10C12 D参考答案:C略6. 已知函数f(x)的部分图象如图,则f(x)的解析式可能为()Af(x)=xsinxBf(x)=xcosxsinxCf(x)=xcosxDf(x)=xcosx+sinx参考答案:B
3、【考点】3O:函数的图象【分析】利用函数的图象的奇偶性排除选项,通过特殊点的函数值的判断即可【解答】解:由题意可知函数是奇函数,可知A不正确;f(x)=xcosx,f(x)=xcosx+sinx,当x(0,)时,两个函数值都是正数,与函数的图象不符,故选:B【点评】本题考查函数的图象与函数的解析式的对应关系,是基础题7. 若三点共线,为空间任意一点,且,则的值为( )1参考答案:B8. 对于使f(x)M恒成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做f(x)的上确界若a0,b0且ab1,则的上确界为()A. B C. D4参考答案:B9. 在中,角A、所对的边分别是、,若,则等于 A B参考答案:B
4、10. 若函数有极值点,且,若关于的方程 的不同实数根的个数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案:A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: 队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填 ,输出的= .参考答案:; 12. 已知 根据以上等式,可猜想出的一般结论是_参考答案:13. 离心率,焦距2c=4的椭圆的标准方程为 参考答案:+=1或+=1【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想;分类法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】
5、由椭圆的焦距是4,离心率,先求出a=3,c=2,可得b,分焦点在x轴和y轴,求出椭圆的标准方程【解答】解:椭圆的焦距是4,离心率,c=2,=,解得a=3,b2=a2c2=94=5,当焦点在x轴上,椭圆的标准方程为+=1;当焦点在y轴上,椭圆的标准方程为+=1故答案为:或【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法,注意运用椭圆的性质,是基础题,解题时要避免丢解14. 如图,长方体中,于相交于点分别写出,的坐标参考答案:,各点的坐标分别是,15. 三角形的一边长为14,这条边所对的角为,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积为 .参考答案:16. 已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值是 .
6、参考答案:1117. 实数x,y满足x2+y24x+3=0,则的最大值是参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】圆即 (x2)2+y2=1,而表示圆上的点(x,y)与原点O连线的斜率,显然,当过原点的直线和圆相切时,斜率取得最值由于OA=2AN=2AM,故有NOA=MOA=30,故ON的斜率等于tan30=,为所求的最大值【解答】解:x2+y24x+3=0 即 (x2)2+y2=1,表示以A(2,0)为圆心,半径等于1的圆而表示圆上的点(x,y)与原点O连线的斜率,如图所示:ON OM为圆的两条切线,显然,当过原点的直线和圆相切时,斜率取得最值由于OA=2AN=2AM,故有
7、NOA=MOA=30,故ON的斜率等于tan30=,为最大值,故答案为:【点评】本题主要考查圆的标准方程,直线的斜率公式,直线和圆的位置关系,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=,若数列an(nN*)满足:a1=1,an+1=f(an)(1)证明数列为等差数列,并求数列an的通项公式;(2)设数列cn满足:cn=,求数列cn的前n项的和Sn参考答案:【考点】数列的求和 【专题】转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列【分析】(1)an+1=f(an)=,两边取倒数可得;=2,即可证明(2)cn=(2n1)?3n,利用
8、“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】(1)证明:an+1=f(an)=,两边取倒数可得;=+2,即=2,数列为等差数列,首项为1,公差为2=1+2(n1)=2n1,an=(2)解:cn=(2n1)?3n,数列cn的前n项的和Sn=3+332+533+(2n1)?3n,3Sn=32+333+534+(2n3)?3n+(2n1)?3n+1,2Sn=3+2(32+33+3n)(2n1)?3n+1=3(2n1)?3n+1=2(1n)?3n+16,Sn=(n1)?3n+1+3【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用、“裂项求和”,考查了推理能力
9、与计算能力,属于中档题19. 设数列an的前n项和为Sn,a11,且对任意正整数n,点(an1,Sn)在直线2xy20上(1)求数列an的通项公式;(2)是否存在实数,使得数列Snn为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;参考答案:(1)由2an1Sn20当n2时2anSn120 2an12anan0 (n2)a11,2a2a12?a2 an是首项为1,公比为的等比数列,an()n1.(2)Sn2若Snn为等差数列,则S1,S22,S33成等差数列,2(S22)S1S3 =2,经检验知Snn为等差数列。20. (本小题满分10分)解不等式0参考答案:解:因为对任意所以原不等式等价于
10、即所以原不等式的解集为略21. (12分)已知函数f(x)= ln(1+x).(1)求f(x)的极小值; (2)若a、b0,求证:lnalnb1.参考答案:22. (12分)已知椭圆的右焦点为,点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在斜率为1的直线l与椭圆C相交于M,N两点,使得(F1是椭圆的左焦点)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.参考答案:解: (1)椭圆:的右焦点为,点在椭圆上,解得,椭圆的标准方程为(2)不存在斜率为直线与椭圆相交于,两点,使得,理由如下:假设存在斜率为直线:与椭圆相交于,两点,使得,联立,消除,得:,解得,(*),整理,得,直线的斜率:,解得,不满足(*)式,不存在斜率为直线与椭圆相交于,两点,使得