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1、云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县汤郎中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ）A若，且，则 B若，且则C若，则 D若,则参考答案：B2. 已知回归方程为： =32x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A增加2个单位B减少2个单位C增加3个单位D减少3个单位参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】根据回归方程=32x的斜率为2，得出解释变量与预报变量之间的关系【解答】解：回归方程为=32x时，解释变量
2、增加1个单位，则预报变量平均减少2个单位故选：B3. 在ABC中，a2，b2，B45，则A为A30或150B60C60或120D30参考答案：C4. 已知O的方程是，若在O上存在点P，使，则实数m的取值范围是A BC D参考答案：A5. 若x，y是正数，则的最小值是（ ）A、3B、C、4D、参考答案：C6. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则 的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是 （ ） 参考答案：C略8. 若，则复数在复平面上对应的点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：
3、D9. 函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：A10. 复数在复平面内对应的点在（ ）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限参考答案：B【分析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数在复平面内对应的点的位置。【详解】，对应的点的坐标为，所对应的点在虚轴上，故选：B。【点睛】本题考查复数对应的点，考查复数的乘法法则，关于复数问题，一般要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行解答，考查计算能力，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是公差不等于0的等差数列
4、的前项和，若且成等比数列，则_。参考答案：略12. 已知，且，则_参考答案：试题分析：，故答案为考点：两角和与差的余弦函数13. 点M是椭圆(ab0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是_ _参考答案：14. 已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为_参考答案：15. 已知 ，则 的值为 _参考答案：16. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作斜率为的直线与曲线C交于点P，若，则双曲线C的离心率为 参考答案：取双曲线的渐近线为，过F2作斜率为的PF2的
5、方程为，因为所以直线PF1的方程，联立方程组，可得点P的坐标为，点P在双曲线上，即，整理得，故答案为.17. 双曲线x2=1的渐近线方程是 参考答案：y=2x【考点】双曲线的简单性质【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=2x故答案为y=2x【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）判断奇偶性，并证明； ()当时，解不等式参考答案：（）证明： ，
6、定义域为：1分,为奇函数6分()解：当时，即，解得，不等式解集为：12分19. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC+asinCbc=0求角A的大小；若a=2，ABC的面积为，求b、c的值参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数 【专题】计算题；解三角形【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=bcsinA可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA
7、可求b+c，进而可求b，c【解答】解：（1）acosC+asinCbc=0，sinAcosC+sinAsinCsinBsinC=0，sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，sinC0，sinAcosA=1，sin（A30）=，A30=30，A=60，（2）由S=bcsinA=?bc=4，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA，即4=（b+c）23bc=（b+c）212，b+c=4，解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公
8、式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式20. 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，（1）求证：（2）当时，求的长.参考答案：（1）证明：连接DE，ACDE为圆的内接四边形. BDE=BCA又DBE=CBABDEBCA 即而 AB=2AC BE=2DE，又CD是ACB的平分线 AD=DE 从而BE=2AD.（2）21. （13分）如图，直三棱柱中，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）设，求三棱锥的体积.参考答案：连接AC1，设AC1与A1C交于O，连接BC1，OD,-1 在距形AA1C1C中，O为A1C中点， OD为ABC1的中位线，OD/BC1,-2,-3平面-4（2）AC=BC=2，AB=2，AC2+BC2=AB2-5ACBC,-6 即ABC是以AB为底边的等腰直角三角形，D为底边AB中点，CDAB,且CD=-8 又在直三棱柱中，AA1面ABC,即AA1CD-9 -10即CD为三棱锥C-A1DE的高.在 矩形A1ABB1中， -11-1322. （本小题满分13分）设等差数列的前项和为，且 （）求数列的通项公式（）设数列的前项和为，且（为常数）。令，求数列的前项和参考答案：（）设等差数列的首项为，公差为. 由得 3分 解得 因此 . 5分 整理得 所以 数列的前项和 13分
