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1、四川省巴中市通江县第二中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数=( )A B C2 D2 参考答案：B2. 函数 (x1)的最小值是()A B C D2参考答案：A3. 已知命题 ，那么命题为A， BR， C， DR，参考答案：B4. 已知，那么的值为A B C D参考答案：C略5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A B 1 C D参考答案：A略6. 在集合2，1，0，1中任取一个数a，在集合3，0，1，2，3中任取一个数b，则复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象
2、限的概率是（） A B C D 参考答案：B考点： 古典概型及其概率计算公式 专题： 概率与统计分析： 由复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限，得a0，b0，由此能求出复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率解答： 解：复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限，a0，b0，在集合2，1，0，1中任取一个数a，在集合3，0，1，2，3中任取一个数b，复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率：p=故选：B点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式和复数几何意义的合理运用7. 若不等式的解集则ab值是（ ）A10 B
3、.14 C.10 D.14参考答案：A8. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是A模型1的R2为098B模型2的R2为080C模型3的R2为050D模型4的R2为025参考答案：A9. 设函数f（x）是奇函数f（x）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0成立的x的取值范围是A. （，1）（0，1） B. （1，0）（1，+） C. （，1）（l，0） D. （0，1）（1，+）参考答案：A10. 在中，则ABC或D或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察
4、向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为 .参考答案：12. 复数z=的共轭复数为参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案【解答】解：z=，故答案为：【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题13. 已知数列满足，令，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得= 参考答案：略14. 准线方程x=1的抛物线的标准方程为 参考答案：y2=4x【考点】抛物线的标准方程【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则
5、抛物线标准方程可求【解答】解：抛物线的准线方程为x=1，可设抛物线方程为y2=2px（p0），由准线方程x=，得p=2抛物线的标准方程为y2=4x故答案为：y2=4x15. 已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是_参考答案：或【分析】分类讨论函数的单调性，计算在上的最小值，根据函数经过的象限得出最小值与零的关系，从而求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，在上单调递减，又，所以函数的图象经过第二、三象限，当时，所以，若时，恒成立，又当时，所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；若时，在上恒成立，当时，令，解，所以在上单调递减，在上单调递增，又所以函数图象在时，经过第一象限，符合
6、题意；（2）当时，的图象在上，只经过第三象限，在上恒成立，所以的图象在上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当时，在上单调递增，故的图象在上只经过第三象限，所以在上的最小值，当时，令，解得，若时，即时，在上的最小值为，令.若时，则在时，单调递减，当时，令，解得，若，在上单调递增，故在上的最小值为，令，所以；若，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，显然，故；结上所述：或.16. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐进线的距离为，则该双曲线的离心率为_参考答案：顶点到渐进线的距离为，焦点到渐近线的距离为，即双曲线的离心率为17. 下列命题正确的是_两条直线没有公共点，则这两条直线
7、平行或互为异面直线；如果两个平面有三个公共点，那么它们重合；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行；两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行参考答案：解：正确错，可能两个平面相交错，当一条直线与平面内所有直线均无公共点时，直线与平面平行错，两直线可能相交错，只能作出一个符合要求的平面三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：解析：（I）由正弦定理得因为
8、所以 4分（II）= 分又，所以即时 取最大值2 分综上所述，的最大值为2，此时分略19. 一束光线过点射到x轴上，再反射到圆C：上， (1)当反射光线经过圆心时，求反射光线所在的直线方程的一般式；(2)求反射点的横坐标的变化范围。参考答案：解析：（1）M点关于x轴的对称点为，圆C的圆心为（1，-4）所以反射光线所在的直线的方程为：(2)当反射光线的斜率存在时，设其方程为：有分析只当反射光线与圆相切时为反射点的最大范围，所以有圆心到反射光线的距离等于半径，即，则反射光线的方程为当斜率不存在时，经检验也与圆相切，则反射点的横坐标的取值范围是20. 标准正态总体的函数为（1）证明是偶函数；（2）求
9、的最大值；（3）利用指数函数的性质说明的增减性。参考答案：（1）21. 已知A为椭圆=1（ab0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cosF1AF2=（）求该椭圆的离心率；（）设，试判断1+2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，AF1F2为直角三角形运用余弦函数的定义可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由椭圆的定义，结合离心率公式即可得到所求值；（）由（）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（b，0
10、），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直线AC的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线定理，可得1+2为定值6；若ACx轴，若ABx轴，计算即可得到所求定值【解答】解：（）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，AF1F2为直角三角形因为cosF1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a，则4?=2a，即a2=2b2=2（a2c2），即a2=2c2，即有e=；（）由（）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（b，0），F2（b，0），
11、（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AC的方程为y=（xb），代入椭圆方程得（3b22bx0）y2+2by0（x0b）yb2y02=0，可得y0y2=，又2=，同理1=，可得1+2=6；（2）若ACx轴，则2=1，1=5，这时1+2=6；若ABx轴，则1=1，2=5，这时也有1+2=6；综上所述，1+2是定值622. 在ABC中，已知AB=，cosB=，AC边上的中线BD=，求sinA的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题【分析】解三角形的特征是把题目中所给的条件全部集合到一个三角形中，依次解出边、角，达到解三角形的目
12、的方法一通过充分利用D是中点，构造新三角形，在新三角形中解出BC的一半求出BC，再由余弦定理求边AC，下则可用正弦定理求出sinA；方法二根据所给的条件巧妙地建立了一个直角坐标系，将三角问题转化到向量中研究，大大降低了分析问题的难度，首先是求出了，两个向量，利用公式求出了两个向量的夹角A的余弦，再求正弦此法越过了构造新三角形，使得方法易想方法三与方法一类似构造了一系列的新三角形，此方法充分利用D是中点这一性质构造出了一个平行四边形，使得求三角形的另两边的边长时视野开阔，方法也较巧妙【解答】解：解法一：设E为BC的中点，连接DE，则DEAB，且DE=AB=，设BE=x由DEAB可得出BED=B，
13、即cosBED=在BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BE?EDcosBED，5=x2+2x，解得x=1，x=（舍去）故BC=2，从而AC2=AB2+BC22AB?BCcosB=，即AC=又sinB=，故=，sinA=解法二：以B为坐标原点，为x轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限由sinB=，则=（cosB， sinB）=（，），设=（x，0），则=（，）由条件得|=从而x=2，x=（舍去）故=（，）于是cosA=sinA=解法三：过A作AHBC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC过P做PNBC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=，AH=，BN=，而 HB=，CN=，HC=，AC=故由正弦定理得=，sinA=【点评】构造法解三角形，如果条件不在一个三角形中时首先要做的就是把这些条件转化到一个新构造出来的三角形中，此三角形与要研究的三角形之间必有确定的关系，通过解新三角形来达到解要研究三角形的目的利
