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1、2022-2023学年广西壮族自治区崇左市驮卢中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，平面四边形ABCD中，将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B3 C D2参考答案：C由题意平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，可知，所以是外接球的直径，所以，球的半径为；所以球的体积为，故选C.2. 已知垂直时k值为 ( )A17 B18 C19 D20参考答案：C3. 下列不等式中成立的是（）A若a
2、b，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：对于A，若ab，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若ab，比如a=2，b=2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若ab0，比如a=3，b=2，则a2ab，故C不成立；对于D，若ab0，则ab0，ab0，即有0，即，则，故D成立故选：D4. 已知是虚数单位,则（ ）A B. C. D. 参考答案：B略5. 设是一个离散型随机变量，则下列不能成为的概率分布列的一组数据是（ ）A B C D参考答案：D6
3、. 下列说法的正确的是A. 经过定点的直线的方程都可以表示为B. 经过定点的直线的方程都可以表示为C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为D. 经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为参考答案：D7. a、b、c0，“lna、lnb、lnc成等差数列”是“2a、2b、2c成等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】等比关系的确定【专题】计算题【分析】从三个数字成等差数列入手，整理出a，b，c之间的关系，两个条件所对应的关系不同，这两者不能互相推出【解答】解：lna、lnb、lnc成等差数列2lnb=lna+lncb2=ac当2b=a
4、+c时，2a、2b、2c成等比数列，这两个条件不能互相推出，是既不充分又不必要故选D【点评】本题考查都不关系的确定，本题解题的关键是根据等比关系和等差关系写出字母之间的关系，看两个条件之间能不能互相推出8. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用的火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种 B20种 C25种 D32种参考答案：D略10. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如表关系，y与x的线性回归方程为，当广告支
5、出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）x24568y3040605070A. 10B. 20C. 30D. 40参考答案：A【分析】将代入与的线性回归方程为得出对应销售额的预测值，然后再求残差。【详解】因为与的线性回归方程为，所以当时，由表格当广告支出5万元时，销售额为万元，所以随机误差的效应（残差）为 故选A.【点睛】本题考查利用线性回归方程进行误差分析，属于简单题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：7略12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点(2,)，则f()= 参考答案：9设出幂函数解析式，因为幂函数图象过点，把点的坐标代入解析式后求解幂指数，然后求
6、的值解：因为函数y=f（x）是幂函数，设解析式为y=x，又y=f（x）的图象过点，所以，所以=2，则y=f（x）=x2，所以故答案为913. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ；最长边的大小是 参考答案： 画出几何体如下图所示，由图可知，体积为，最长的边为.14. 已知函数在处取得极值10，则_.参考答案：3015. 已知点P为双曲线=1（a0，b0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为PF1F2的内心，若S=S+S成立，则的值为参考答案：1【考点】双曲线的简单性质【分析】设F1（c，0），F2（c，0），三角形PF1F2的内切圆的半径为r，运用双曲
7、线的a，b，c的关系和离心率公式可得e=1+，运用双曲线的定义和三角形的面积公式，化简整理可得=，即可得到所求值【解答】解：设F1（c，0），F2（c，0），三角形PF1F2的内切圆的半径为r，由，即为2ac=b2=c2a2，由e=，可得e22e1=0，解得e=1+（1舍去），由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，由，可得r|PF1|=r|PF2|+r|F1F2|，即为|PF1|PF2|=|F1F2|，即有2a=2c，即=1故答案为：116. 已知方程在上有解，则实数的取值范围为 参考答案：17. 曲线（为参数）与曲线 （为参数）的交点个数为_个. 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小
8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知圆的圆心点在直线上，且与正半轴相切，点与坐标原点的距离为（1）求圆的标准方程；（2）直线过点且与圆相交于，两点，求弦长的最小值及此时直线的方程参考答案：（1）由题设，半径 2分圆与正半轴相切 4分圆的标准方程： 5分（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程，此时弦长 7分当直线的斜率存在时，设直线的方程：点到直线的距离 9分19. 在数列中，(1) 设求数列的通项公式;(2) 求数列的前项和。参考答案：解析：（1）由已知得且，即，又，所求数列的通项公式为；（2）由（1）知，令则-得， ，20. 满分12分）已知a
9、，b是实数，函数和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致（1）设，若和在区间上单调性一致,求b的取值范围；（2）设且，若和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值参考答案：（1）由题意知上恒成立，因为a0，故进而上恒成立，所以因此的取值范围是21. （本小题满分8分）m取何值时，复数（1）是实数； （2）是纯虚数.参考答案：(2) .（8分） 22. 求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程。参考答案：解析：设圆心坐标为（，），半径为r(r0) ,（2分）则（5分）r =（6分）又+=（8分） = 2= ，（10分） r=2 （11分）即圆的方程为：或（13分）
