《2022年河南省信阳市四顾墩中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省信阳市四顾墩中学高二数学理知识点试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省信阳市四顾墩中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（ ） A1 B 2 C3 D4 参考答案：B2. 已知实数是常数，如果是圆外的一点，那么直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 都有可能参考答案：A略3. 不等式的解集是（ ）A.R B. C. D.参考答案：B4. 已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足=(1，)，=(，1)，那么的取值范围是（）
2、A（1，）B（1，2C2，0）D0，2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形，问题得以解决【解答】解：，?=1（）+1=0，凸四边形ABCD的面积为ACBD=22=2，设AC与BD交点为O，OC=x，OD=y，则AO=2x，BO=2y，则?=（+）（+）=?+?+?+?2=x（x2）+y（y2）=（x1）2+（y1）22，（0x，y2）；当x=y=1时，?=2为最小值，当x0或1，y0或1时， ?接近最大值0，?的取值范围是2，0）故选：C5. 若曲线 (为参数) 与曲线相交于,两点，则的值为 A B C
3、D参考答案：D略6. 若三角形的一边长为 ，这条边上的高为 ，则 类比三角形有扇形弧长为 ，半径为 ，则面积 ( )A. B. C. D. 以上都不对参考答案：C7. 已知圆:A，B为两个定点，点P是椭圆C：上一动点，以点P为焦点，过点A和B的抛物线的准线为，则直线与圆O（ ）A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定参考答案：A8. 等差数列项的和等于（ ） A B C D参考答案：B 略9. 在等比数列中，若，则的值为（ ）A.-4 B.-2 C.4 D.2参考答案：B10. 已知角的终边上一点的坐标为(，)，则角的正弦值为( )A B. C D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,
4、每小题4分,共28分11. 过点平行的直线的方程是 .参考答案：略12. 已知是上的单调增函数，则的取值范围是_参考答案：即，解得13. 已知以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线x=y2的焦点重合，则该双曲线的方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的标准方程【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（2，0），从而得出双曲线的右焦点为F（2，0）再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程【解答】解：抛物线方程为y2=8x，2p=8，得抛物线的焦点为
5、（2，0）双曲线的一个焦点与抛物y2=8x的焦点重合，双曲线的右焦点为F（2，0）设双曲线的方程为（a0，b0），可得a2+b2=4双曲线的离心率为2，即由联解，得a2=1，b2=3，所以该双曲线的方程为，故答案为：【点评】本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题14. 已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是、，则三人中至少有一人达标的概率是 参考答案：0.96略15. 在平面直角坐标系中，O是原点，是平面内的动点，若,则P点的轨迹方程是_。参考答案：y2=2x1略16. 直线与圆的交点为P,Q，原点
6、为O，则的值为 参考答案：2817. 已知数列an的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an= 参考答案：2n 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x1+（aR，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）当a=1的值时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）依题意，f（1）=0，从而可求得a的值；（）f（x）=1，分a0时a0讨论，可知f
7、（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，从而可求其极值；（）令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点?方程g（x）=0在R上没有实数解，分k1与k1讨论即可得答案【解答】解：（）由f（x）=x1+，得f（x）=1，又曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，f（1）=0，即1=0，解得a=e（）f（x）=1，当a0时，f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以f（x）无极值；当a0时，令f（x）=0，得ex=a，x=lna，x（，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（，lna）上
8、单调递减，在（lna，+）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值综上，当a0时，f（x）无极值；当a0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值（）当a=1时，f（x）=x1+，令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解假设k1，此时g（0）=10，g（）=1+0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k1又k=1时，g（x）=0，知方程g（x）=0在R上没有
9、实数解，所以k的最大值为1【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，突出分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题19. （本小题满分10分）已知函数(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围参考答案：（）由得，即，。5分（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。10分20. 在中，解三角形参考答案：解：此三角形恰一解，且AC37（或因AC舍去）则10由得到此三角形：,1321. 已知,分别为三个内角,的对边, =sincos(1)求角; (2)若=,的面积为,求的周长参考答案：(1)
10、 ；(2) 解(1)由=sincos及正弦定理得sinsin+cossin-sin=0,由,所以, 又0, + 故= - 4分(2)ABC的面积,故 由余弦定理知2=2+2-2cos,得代入=,=4解得,故三角形周长为(解出,的值亦可) -12分22. （本小题满分14分）已知函数，为实数，（）（）若，求函数的极值；（）若,且函数有三个不同的零点，求实数的取值范围参考答案：（14分） 当 2分令，得，或且， 4分（）（1）当时，当变化时，、的变化情况如下表：000 当时，在处，函数有极大值；在处，函数有极小值 8分（2）当a 0时，2a 0当变化时，、的变化情况如下表：2a000 当a0时，在x=2a处，函数有极大值；在x=0处，函数有极小值 12分 （）要使函数有三个不同的零点，必须 解得当时，函数有三个不同的零点 14分略
