《2022-2023学年福建省泉州市金光中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年福建省泉州市金光中学高二数学理期末试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省泉州市金光中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,且满足,那么的最小值为( )A B C D参考答案:B考点:基本不等式的应用2. 已知a,b,cR,命题“若=3,则3”的否命题是()A若a+b+c3,则3 B若a+b+c=3,则3C若a+b+c3,则3 D若3,则a+b+c=3参考答案:A3. 用反证法证明命题“若,则a,b全为0”,其反设正确的是( )A. a,b全不为0 B. a,b至少有一个为0C. a,b不全为0 D. a,b中只有一个为0参考答案:C4
2、. 如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f(x)的图象可能是()ABCD参考答案:A【考点】6A:函数的单调性与导数的关系【分析】由y=f(x)的图象得函数的单调性,从而得导函数的正负【解答】解:由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负,故选A5. 若函数的单调递增区间是( ) A .(0,1) B.(0,e) C.(0,+) D. (1,+) 参考答案:D6. 若关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解,则实数a的取值范围是( )Aa4Ba4Ca12Da12参考答案:A【考点】一元二次不等式的应用 【专题】计算题【分析】先将原不等式2x28x4a0化为:a2x28
3、x4,设y=2x28x4,y=a,只须a小于y=2x28x4在1x4内的最大值时即可,从而求得实数a的取值范围【解答】解:原不等式2x28x4a0化为:a2x28x4,只须a小于y=2x28x4在1x4内的最大值时即可,y=2x28x4在1x4内的最大值是4则有:a4故选A【点评】本小题主要考查一元二次不等式的应用等基础知识,考查等价化归与转化思想属于基础题7. 已知a,b是不共线的向量,ab,ab (,R)那么A,B,C三点共线的充要条件为( )A2 B1 C1 D1参考答案:D8. 设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i
4、=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )A. y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(,)C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重为58.79kg参考答案:C略9. 直线和直线的位置关系为( )A、平行, B、垂直,C、相交但不垂直, D、以上都不对参考答案:C10. 设,则的值为( ) 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直角三角形的两直角边,则它绕旋转一周得到的旋转体的体积为_参考答案:略12. 不等式的解
5、集为_参考答案:13. ABC的两个顶点为A(1,0),B(1,0),ABC周长为6,则C点轨迹为 参考答案:以A,B为焦点的椭圆(除去椭圆与x轴的交点),方程为【考点】轨迹方程【分析】根据三角形的周长和定点,得到点A到两个定点的距离之和等于定值,得到点C的轨迹是椭圆,椭圆的焦点在x轴上,写出椭圆的方程,去掉不合题意的点【解答】解:ABC的两顶点A(1,0),B(1,0),ABC周长为6,AB=2,BC+AC=4,42,点C到两个定点的距离之和等于定值,点C满足椭圆的定义,点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆(除去椭圆与x轴的交点),2a=4,2c=2,a=2,c=1,b=,椭圆的标准方程是,故答
6、案为以A,B为焦点的椭圆(除去椭圆与x轴的交点),方程为14. 若是正数,且满足,用表示中的最大者,则的最小值为_ _参考答案:略15. 平面上有两点,点在圆周上,则使得取最小值时点的坐标 参考答案:16. 已知为等差数列,则,若为等比数列,则的类似结论为: 参考答案:试题分析:因为在等差数列中有,等比数列中有,所以为等比数列,的类似结论为故答案为: 考点:类比推理17. 命题“存在xR,使得x2+2x+5=0”的否定是 参考答案:对任何xR,都有x2+2x+50【考点】特称命题【分析】利用特称命题的否定是全称命题,可得命题的否定【解答】解:因为命题“存在xR,使得x2+2x+5=0”是特称命
7、题,根据特称命题的否定是全称命题,可得命题的否定为:对任何xR,都有x2+2x+50故答案为:对任何xR,都有x2+2x+50【点评】本题主要考查特称命题的否定,比较基础三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某公司经营一批进价为每件4百元的商品,在市场调查时发现,此商品的销售单价x(百元)与日销售量y(件)之间有如下关系:x(百元)56789y(件)108961(1)求y关于x的回归直线方程;(2)借助回归直线方程请你预测,销售单价为多少百元(精确到个位数)时,日利润最大?相关公式:,参考答案:【考点】BK:线性回归方程【分析】(1)求求出回归系
8、数,即可y关于x的回归直线方程;(2)销售价为x时的利润为(x4)(2x+20.8)=2x2+28.8x83.2,即可得出结论【解答】解:(1)因为=7, =6.8,所以, =2, =20.8于是得到y关于x的回归直线方程y=2x+20.8(2)销售价为x时的利润为(x4)(2x+20.8)=2x2+28.8x83.2,当x=7时,日利润最大19. 设p:关于x的不等式ax1 (a0且a1)的解集为x|x0,q:函数y=lg(ax2x+a)的定义域为R如果p和q有且仅有一个正确,求a的取值范围参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】求出p真、q真时a的范围,又p和q有且仅有一个正确,即p
9、真q假或p假q真,列式计算即可【解答】解当p真时,0a1,当q真时,即a,p假时,a1,q假时,a又p和q有且仅有一个正确当p真q假时,0a,当p假q真时,a1综上得,a(0,(1,+)20. (本小题共12分) 把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为x,容积为.()写出函数的解析式,并求出函数的定义域;()求当x为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积.参考答案:解:()因为容器的高为x,则做成的正三棱柱形容器的底边长为-1分.则 . -3分函数的定义域为. - 5分 ()实际问题归结为求函数在区间上
10、的最大值点.先求的极值点. 在开区间内,-7分令,即令,解得.因为在区间内,可能是极值点. 当时,;当时,. -9分因此是极大值点,且在区间内,是唯一的极值点,所以是的最大值点,并且最大值 即当正三棱柱形容器高为时,容器的容积最大为.-12分略21. (13分)已知BCD中,BCD=90,BC=CD=,AB平面BCD,ADB=60,E、F分别是AC、AD上的动点,且()求证:不论为何值,总有平面BEF平面ABC;()当为何值时,平面BEF平面ACD? 参考答案:证明:()AB平面BCD, ABCD, CDBC且ABBC=B, CD平面ABC. 3分22. 已知复数z满足:|z|=1+3iz,求的值参考答案:【考点】复数的代数表示法及其几何意义;复数代数形式的乘除运算【分析】设z=a+bi(a,bR),代入|z|=1+3iz,根据复数相等的充要条件可得a,b方程组,解出a,b可得z,代入,利用复数代数形式的除法运算可得结果【解答】解:设z=a+bi(a,bR),而|z|=1+3iz,即,则,解得,z=4+3i,=1