《2022-2023学年江西省九江市博文中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省九江市博文中学高二数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省九江市博文中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则_A. 4B. 5C. 7D. 8参考答案：D2. “”是“”的 （）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：A因为,而时，可得，或者，则是充分不必要条件，故选A3. 已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆
2、的离心率等于 ( )A B C D参考答案：D略4. 已知数列的前n项和，那么数列（ ）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：B5. 若为的各位数字之和，如则,记则（ ）A 3 B 5 C 8 D 11 参考答案：B6. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 过抛物线（t为参数）的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为（ ）A. B. 或C. D. 或参考答案：B【分析】抛物线的标准方程是，故焦点坐标为，直线的参数方程为（为直线的倾斜角），代入抛物线方程得到关于的方程，其两个根为，再利用求出【
3、详解】消去参数得到抛物线方程为：，设直线的参数方程为（为直线的倾斜角），故，设两个根为，则且，因，故，或者，故选B【点睛】如果直线的参数方程是 （是参数且，是直线的倾斜角），那么表示与之间的距离因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该直线上），可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑8. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知f（x）是定义在区间（0，+）上的函数，其导函数为f（x），且不等式xf（x）2f（x）恒成立，则（）A4f（1）f（2）B4f（1）f（2）
4、Cf（1）4f（2）Df（1）2f（2）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】令g（x）=，（x0），求出函数的导数，得到函数的单调性，求出g（1）g（2），从而求出答案【解答】解：令g（x）=，（x0），则g（x）=，不等式xf（x）2f（x）恒成立，xf（x）2f（x）0，即g（x）0，g（x）在（0，+）递减，故g（1）g（2），故4f（1）f（2），故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题10. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱C1D1的中点，则异面直线A1B、EC的夹角的余弦值为（）ABCD参考
5、答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】取A1B1中点F，则BFEC，A1BF是异面直线A1B、EC的夹角，由此能求出异面直线A1B、EC的夹角的余弦值【解答】解：取A1B1中点F，则BFEC，A1BF是异面直线A1B、EC的夹角，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则A1F=1，A1B=，BF=，cosA1BF=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一山坡，其倾斜角为，如在斜坡上沿一条与坡底线成的道上山，每向上升高10米，需走路 米.参考答案：12. 已知函数y=f（x）的图象在x=3处的切线方程为y=2x+7，则f（3）+f（3）的值是_参考答案：
6、略13. 已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,A,B,D分别为椭圆C的左,右顶点和上顶点,P为C上一点,且轴,过点A, D的直线l与直线PF交于点M,若直线BM与线段OD交于点N,且,则椭圆C的离心率为_参考答案：【分析】利用相似三角形的比例关系可得离心率.【详解】如图，因为轴，,所以，即；同理,所以,因为，所以有；联立可得，故离心率为.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解，主要是构建的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.14. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 参考答案：_15. 下列说法中，正确的有（写出正确的所有序号）用数学归纳法证明“1+2+22+2n+2=2n+31，在
7、验证n=1时，左边的式子是1+2=22；用数学归纳法证明+（nN*）的过程中，由n=k推导到n=k+1 时，左边增加的项为+，没有减少的项；演绎推理的结论一定正确；（+）18的二项展开式中，共有4个有理项；从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于，用数学归纳法证明“1+2+22+2n+2=2n+31，在验证n=1时，左边的式子是1+2+22+23，故错对于，用数学归纳法证明+（nN*）的过程中，由n=k推导到n=k+1 时，左
8、边增加的项为+，减少的项为，故错；对于，演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的，故错；对于，（+）18的二项展开式的通项公式为，当r=0，6，12，18时，为有理项，共有4个有理项，故正确；对于，从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张解：从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有=36种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有54=20种，故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=，故正确故答案为：16. 将编号1，2，3，4，5的小球放入编号1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子放一个小球，则
9、至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有种参考答案：109【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】利用间接法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：5个球全排列为A55=120种情况3个球的编号与盒子的相同，先选出3个小球，放到对应序号的盒子里，有C53=10种情况，另外2个球，有1种不同的放法，故10种情况4个球的编号与盒子的相同，有1种不同的放法，故至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有120101=109种不同的放法，故答案为：10917. 已知随机变量是的概率分布为P（=k）=，k=2，3，n，P（=1）=a，则P（25）=参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列【分析
10、】由已知条件分别求出P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，由此能求出P（25）的值【解答】解：随机变量是的概率分布为P（=k）=，k=2，3，n，P（=1）=a，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，P（25）=P（=3）+P（=4）+P（=5）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求函数，的最小值（2）已知不等式ax2+bx+c0的解集为（，），且0，试用，表示不等式cx2+bx+a0的解集参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）乘以“1”，换成sin2x+cos2x=1，利用基
11、本不等式的性质求解（2）利用韦达定理求解【解答】解：（1）函数=，当4sin4x=cos4x时取最小值9（2）不等式ax2+bx+c0的解集为（，），由，知、是方程的两根，又0，而由已知不等式的解集知a0且，c0，不等式cx2+bx+a0的解集为19. 抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交，公共弦的长为，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程参考答案：解：由题意，抛物线方程为设公共弦MN交轴于点A，则MA=AN=，点在抛物线上，即，故抛物线的方程为或4分抛物线的焦点坐标为准线方程为抛物线的焦点坐标为准线方程为8分略20. （13分）已知F1为椭圆+=1的左焦点，过F1的直线l与椭
12、圆交于两点P，Q（）若直线l的倾斜角为45，求|PQ|；（）设直线l的斜率为k（k0），点P关于原点的对称点为P，点Q关于x轴的对称点为Q，PQ所在直线的斜率为k若|k|=2，求k的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）直线l的倾斜角为45，直线l的方程为y=x+1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得|PQ|；（）设直线l：y=k（x+1），代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式求得丨k丨=丨丨=丨丨=2，即可求得k的值【解答】解：（）椭圆+=1，a=2，b=，c=1，椭圆的左焦点F1（1，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），又直线l的倾斜角为45，直线l的方程为y
13、=x+1，（1分）由，整理得：7x2+8x8=0，（3分）则x1+x2=，x1?x2=（4分）丨PQ丨=?=?=，|PQ|=；（）由，整理得：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，（6分）则x1+x2=，x1?x2=，（8分）依题意P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），丨k丨=丨丨=丨丨，（10分）其中丨x1x2丨=，（11分）丨k丨=丨丨=2（12分）解得：7k2=9，k=，k的值（13分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及直线的斜率公式的应用，考查计算能力，属于中档题21. 直线3x4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点（）求圆C的方程；（）圆C的弦AB长度为 且过点（1，），求弦AB所在直线的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）由题意可得，A（0，3）B（4，0），AB的中点（2，）为圆的圆心，直径AB=5，从而可利用圆的标准方程求解；（2）圆C的弦AB长度为，所以圆心到直线的距离为1，设直线方程为y=k（x1），利用点到直线的距离公式，即可求弦AB所在直线的方程【解答】解：（）由题意可得，A（0，3）B（4，0
