《2022-2023学年江西省九江市博文中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年江西省九江市博文中学高二数学理上学期摸底试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省九江市博文中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆,长轴在轴上,若焦距为4,则_A. 4B. 5C. 7D. 8参考答案:D2. “”是“”的 ()(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案:A因为,而时,可得,或者,则是充分不必要条件,故选A3. 已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,且记线段PF1与y轴的交点为Q,O为坐标原点,若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2,则该椭圆
2、的离心率等于 ( )A B C D参考答案:D略4. 已知数列的前n项和,那么数列( )A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案:B5. 若为的各位数字之和,如则,记则( )A 3 B 5 C 8 D 11 参考答案:B6. ( )A. B. C. D. 参考答案:D略7. 过抛物线(t为参数)的焦点的弦长为2,则弦长所在直线的倾斜角为( )A. B. 或C. D. 或参考答案:B【分析】抛物线的标准方程是,故焦点坐标为,直线的参数方程为(为直线的倾斜角),代入抛物线方程得到关于的方程,其两个根为,再利用求出【
3、详解】消去参数得到抛物线方程为:,设直线的参数方程为(为直线的倾斜角),故,设两个根为,则且,因,故,或者,故选B【点睛】如果直线的参数方程是 (是参数且,是直线的倾斜角),那么表示与之间的距离因此,在参数方程中,针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题(动点和定点都在该直线上),可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑8. 某人忘记了电话号码的最后一个数字,随意拨号,则拨号不超过三次而接通电话的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:B9. 已知f(x)是定义在区间(0,+)上的函数,其导函数为f(x),且不等式xf(x)2f(x)恒成立,则()A4f(1)f(2)B4f(1)f(2)
4、Cf(1)4f(2)Df(1)2f(2)参考答案:B【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】令g(x)=,(x0),求出函数的导数,得到函数的单调性,求出g(1)g(2),从而求出答案【解答】解:令g(x)=,(x0),则g(x)=,不等式xf(x)2f(x)恒成立,xf(x)2f(x)0,即g(x)0,g(x)在(0,+)递减,故g(1)g(2),故4f(1)f(2),故选:B【点评】本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,构造函数g(x)是解题的关键,本题是一道中档题10. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱C1D1的中点,则异面直线A1B、EC的夹角的余弦值为()ABCD参考
5、答案:A【考点】异面直线及其所成的角【分析】取A1B1中点F,则BFEC,A1BF是异面直线A1B、EC的夹角,由此能求出异面直线A1B、EC的夹角的余弦值【解答】解:取A1B1中点F,则BFEC,A1BF是异面直线A1B、EC的夹角,设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2,则A1F=1,A1B=,BF=,cosA1BF=故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一山坡,其倾斜角为,如在斜坡上沿一条与坡底线成的道上山,每向上升高10米,需走路 米.参考答案:12. 已知函数y=f(x)的图象在x=3处的切线方程为y=2x+7,则f(3)+f(3)的值是_参考答案:
6、略13. 已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,A,B,D分别为椭圆C的左,右顶点和上顶点,P为C上一点,且轴,过点A, D的直线l与直线PF交于点M,若直线BM与线段OD交于点N,且,则椭圆C的离心率为_参考答案:【分析】利用相似三角形的比例关系可得离心率.【详解】如图,因为轴,,所以,即;同理,所以,因为,所以有;联立可得,故离心率为.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解,主要是构建的关系式,侧重考查数学运算的核心素养.14. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 参考答案:_15. 下列说法中,正确的有(写出正确的所有序号)用数学归纳法证明“1+2+22+2n+2=2n+31,在
7、验证n=1时,左边的式子是1+2=22;用数学归纳法证明+(nN*)的过程中,由n=k推导到n=k+1 时,左边增加的项为+,没有减少的项;演绎推理的结论一定正确;(+)18的二项展开式中,共有4个有理项;从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是参考答案:【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】对5个命题分别进行判断,即可得出结论【解答】解:对于,用数学归纳法证明“1+2+22+2n+2=2n+31,在验证n=1时,左边的式子是1+2+22+23,故错对于,用数学归纳法证明+(nN*)的过程中,由n=k推导到n=k+1 时,左
8、边增加的项为+,减少的项为,故错;对于,演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定是正确的,故错;对于,(+)18的二项展开式的通项公式为,当r=0,6,12,18时,为有理项,共有4个有理项,故正确;对于,从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张解:从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,共有=36种不同情况,且这些情况是等可能发生的,抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有54=20种,故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=,故正确故答案为:16. 将编号1,2,3,4,5的小球放入编号1,2,3,4,5的盒子中,每个盒子放一个小球,则
9、至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有种参考答案:109【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】利用间接法,由分步计数原理计算可得答案【解答】解:5个球全排列为A55=120种情况3个球的编号与盒子的相同,先选出3个小球,放到对应序号的盒子里,有C53=10种情况,另外2个球,有1种不同的放法,故10种情况4个球的编号与盒子的相同,有1种不同的放法,故至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有120101=109种不同的放法,故答案为:10917. 已知随机变量是的概率分布为P(=k)=,k=2,3,n,P(=1)=a,则P(25)=参考答案:【考点】离散型随机变量及其分布列【分析
10、】由已知条件分别求出P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=,P(=5)=,由此能求出P(25)的值【解答】解:随机变量是的概率分布为P(=k)=,k=2,3,n,P(=1)=a,P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=,P(=5)=,P(25)=P(=3)+P(=4)+P(=5)=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1)求函数,的最小值(2)已知不等式ax2+bx+c0的解集为(,),且0,试用,表示不等式cx2+bx+a0的解集参考答案:【考点】一元二次不等式的解法【分析】(1)乘以“1”,换成sin2x+cos2x=1,利用基
11、本不等式的性质求解(2)利用韦达定理求解【解答】解:(1)函数=,当4sin4x=cos4x时取最小值9(2)不等式ax2+bx+c0的解集为(,),由,知、是方程的两根,又0,而由已知不等式的解集知a0且,c0,不等式cx2+bx+a0的解集为19. 抛物线的顶点在原点,对称轴为轴,它与圆相交,公共弦的长为,求该抛物线的方程,并写出它的焦点坐标与准线方程参考答案:解:由题意,抛物线方程为设公共弦MN交轴于点A,则MA=AN=,点在抛物线上,即,故抛物线的方程为或4分抛物线的焦点坐标为准线方程为抛物线的焦点坐标为准线方程为8分略20. (13分)已知F1为椭圆+=1的左焦点,过F1的直线l与椭
12、圆交于两点P,Q()若直线l的倾斜角为45,求|PQ|;()设直线l的斜率为k(k0),点P关于原点的对称点为P,点Q关于x轴的对称点为Q,PQ所在直线的斜率为k若|k|=2,求k的值参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】()直线l的倾斜角为45,直线l的方程为y=x+1,代入椭圆方程,由韦达定理及弦长公式即可求得|PQ|;()设直线l:y=k(x+1),代入椭圆方程,利用韦达定理及直线的斜率公式求得丨k丨=丨丨=丨丨=2,即可求得k的值【解答】解:()椭圆+=1,a=2,b=,c=1,椭圆的左焦点F1(1,0),设P(x1,y1),Q(x2,y2),又直线l的倾斜角为45,直线l的方程为y
13、=x+1,(1分)由,整理得:7x2+8x8=0,(3分)则x1+x2=,x1?x2=(4分)丨PQ丨=?=?=,|PQ|=;()由,整理得:(3+4k2)x2+8k2x+4k212=0,(6分)则x1+x2=,x1?x2=,(8分)依题意P(x1,y1),Q(x2,y2),且y1=k(x1+1),y2=k(x2+1),丨k丨=丨丨=丨丨,(10分)其中丨x1x2丨=,(11分)丨k丨=丨丨=2(12分)解得:7k2=9,k=,k的值(13分)【点评】本题考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理,弦长公式及直线的斜率公式的应用,考查计算能力,属于中档题21. 直线3x4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点()求圆C的方程;()圆C的弦AB长度为 且过点(1,),求弦AB所在直线的方程参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用【分析】(1)由题意可得,A(0,3)B(4,0),AB的中点(2,)为圆的圆心,直径AB=5,从而可利用圆的标准方程求解;(2)圆C的弦AB长度为,所以圆心到直线的距离为1,设直线方程为y=k(x1),利用点到直线的距离公式,即可求弦AB所在直线的方程【解答】解:()由题意可得,A(0,3)B(4,0