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1、上海昂立中学生教育(同济校区)2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，n?，则m；若l，m，且lm，则；若m?，n?，m，n，则；若，=m，n?，nm，则n其中正确的命题个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】，由线面关系得出m或m?；，由垂直于同一直线的两个平面平行得到；由面面平行的判定定理得到；由面面垂直的性质定理得到【解答】解：对于，若mn，n?，则m或
2、m?，不正确；对于，若l，m且lm，则，显然成立；对于，若m?，n?，m，n，则，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于，若，=m，n?，nm，则n，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选B2. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A6，12，18B7，11，19C6，13，17D7，12，17参考答案：A【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】利用分层抽样的性质求解【解答】解：由题意知：老年人应抽取人数为：286，中年人应抽取
3、人数为：5412，青年人应抽取人数为：8118故选：A【点评】本题考查样本中老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用3. 某射手的一次射击中, 射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1, 则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为A B C D参考答案：C4. 不等式0的解集为（）A2，1B（2，1C（，2）（1，+）D（，2（1，+）参考答案：B【考点】其他不等式的解法【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式0?（x1）（2+x）0且x2?
4、2x1且x2?2x1即不等式的解集为：（2，1故选B5. 已知P为椭圆上的点，点M为圆上的动点，点N为圆C2：（x3）2+y2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最大值为（）A8B12C16D20参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题设知椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x3）2+y2=1的圆心，运用椭圆的定义，由此能求出|PM|+|PN|的最大值为2a+2【解答】解：依题意，椭圆的焦点为（3，0），（3，0），分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x3）2+y2=1的圆心，所以（|PM|+|PN|）max=|PC1|+|PC2|+2=25+1+1=12，故选：B【点评】本题
5、考查椭圆的定义、方程和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意定义法和圆的性质的合理运用，属于中档题6. 设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab参考答案：C7. 已知双曲线的离心率为，则m=（）A7B6C9D8参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点在x轴上，以及a、b的值，由双曲线的几何性质可得c的值，又由该双曲线的离心率为，结合双曲线的离心率公式可得=，解可得m的值，即可得答案【解答】解：双曲线的方程为：=1，则其焦点在x轴上，且a=4，b=，则c=，若其离心率为，则有e=，解可得m=9；
6、故选：C8. 若a，b，c为实数，下列结论正确的是（）A若ab，cd，则acbdB若ab0，则a2abb2C若ab0，则D若ab0，则参考答案：B【考点】不等式的基本性质【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若a0，b，c，d均小于0，则不正确，对于B：若ab0，则a2abb2，正确，对于C：若ab0，则，即，故C不正确，对于D：若ab0，则a2b2，则，即，故D不正确，故选：B【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题9. 在平面直角坐标系中，点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，则直线l的方程为( )Ax+2y
7、4=0Bx2y=0C2xy3=0D2xy+3=0参考答案：C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由条件利用两条直线垂直的性质求出直线l的斜率，再用点斜式求直线l的方程【解答】解：根据点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，可得直线l的斜率为=2，且直线l经过点（0，2）与点（4，0）构成的线段的中点（2，1），故直线l的方程为 y1=2（x2），即2xy3=0，故选：C【点评】本题主要考查求线段的中垂线方程，用点斜式求直线的方程，属于基础题10. 在长方体中，与对角线异面的棱有（ ）A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条参考答案：D二、
8、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则函数的值域为 _ .参考答案：12. 已知中，分别为内角的对边，且，则_参考答案：，利用余弦定理可得，整理可得：，由余弦定理可得：，故答案为13. 一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f（P），那么d的最大值是 参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题 【分析】欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，再将正方体展开，找到6个面的中心点，经观察可知蚂蚁爬行最短程为6个正方体的棱长+展开图形中半个正方形对角线的长【解答】解：欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一
9、个顶点A点，正方体展开图形为：则蚂蚁爬行最短程的最大值S=5+=故答案为：【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题关键是找到A点在正方体展开图形中的对应点及6个面的中心点，有一定的难度14. 已知函数f (x) = x|1 x| (xR)，则不等式f (x)的解集为 参考答案：15. 已知函数在区间 2，2上存在零点，那么实数a的取值范围是_.参考答案：16. 设P:；Q：，若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_.参考答案：0a1/2略17. 在平面直角坐标系中，直线与轴轴分别交于A，B两点，点在圆上运动.若恒为锐角，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共
10、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 三棱锥P?ABC中，PA平面ABC，ABBC。（）证明：平面PAB平面PBC；（）若PA=，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60角，求二面角BPCA的大小。参考答案：略19. 已知c0且c1，设p：指数函数y=（2c1）x在R上为减函数，q：不等式x+（x2c）21的解集为R若pq为假，pq为真，求c的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】分别求出当p，q为真命题时的c的取值范围，然后由题意可得p和q有且只有一个正确，然后分两类由交集的运算可得答案【解答】解：当p正确时，函数y=（2c1）x在R上
11、为减函数，02c11当p为正确时，1；当q正确时，不等式x+（x2c）21的解集为R，当xR时，x2（4c1）x+（4c21）0恒成立=（4c1）24（4c21）0，8c+50当q为正确时，c由题设，p和q有且只有一个正确，则（1）p正确q不正确，（2）q正确p不正确c1综上所述，c的取值范围是（1，+）【点评】本题为变量取值范围的求解，涉及函数的单调性和一元二次不等式的解法，属基础题20. 已知命题P：函数f（x）=logax在区间（0，+）上是单调递增函数；命题Q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立若PQ是真命题，且PQ为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合
12、命题的真假【专题】简易逻辑【分析】若命题P为真，则a1若命题Q为真，则a2=0或，解得a由PQ是真命题，且PQ为假命题，可得P真Q假，或P假Q真即可解出【解答】解：若命题P为真，则a1若命题Q为真，则a2=0或，解得2a2PQ是真命题，且PQ为假命题，P真Q假，或P假Q真或，即a2或2a1【点评】本题考查了对数函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题21. 已知函数 （）求函数 的最小正周期T及在上的单调递减区间；（）若关于x的方程，在区间 上且只有一个实数解，求实数k的取值范围.参考答案：()和；
13、().试题分析：()借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解；()借助题设条件运用正弦函数的图象建立不等式求解.试题解析：（）由已知 3分4分 又因为.5分当时； 当时函数在的单调递减区间为和 7分考点：正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以一道求函数解析表达式为的应用问题为背景,要求运用三角变换的公式将其化为的形式,再借助正弦函数的图象和性质求解.解答本题时,首先要用二倍角公式将其化简为,再运用正弦函数的图象即可获得答案.这里运用二倍角公式进行变换是解答本题的关键.22. (本小题满分14分)已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等.（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作直线交于两点(在第一象限).若求直线的方程；（III）在满足（II）的条件下，试问在曲线上是否存在一点，过点作
