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1、上海昂立中学生教育(同济校区)2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面、,有下列命题:若mn,n?,则m;若l,m,且lm,则;若m?,n?,m,n,则;若,=m,n?,nm,则n其中正确的命题个数是()A1B2C3D4参考答案:B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】,由线面关系得出m或m?;,由垂直于同一直线的两个平面平行得到;由面面平行的判定定理得到;由面面垂直的性质定理得到【解答】解:对于,若mn,n?,则m或
2、m?,不正确;对于,若l,m且lm,则,显然成立;对于,若m?,n?,m,n,则,由面面平行的判定定理知它是不正确的;对于,若,=m,n?,nm,则n,由面面垂直的性质定理知它是正确的;综上所述,正确命题的个数为2,故选B2. 某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是()A6,12,18B7,11,19C6,13,17D7,12,17参考答案:A【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】利用分层抽样的性质求解【解答】解:由题意知:老年人应抽取人数为:286,中年人应抽取
3、人数为:5412,青年人应抽取人数为:8118故选:A【点评】本题考查样本中老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分层抽样性质的合理运用3. 某射手的一次射击中, 射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1, 则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为A B C D参考答案:C4. 不等式0的解集为()A2,1B(2,1C(,2)(1,+)D(,2(1,+)参考答案:B【考点】其他不等式的解法【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组,特别注意分母不为零的条件,再解一元二次不等式即可【解答】解:不等式0?(x1)(2+x)0且x2?
4、2x1且x2?2x1即不等式的解集为:(2,1故选B5. 已知P为椭圆上的点,点M为圆上的动点,点N为圆C2:(x3)2+y2=1上的动点,则|PM|+|PN|的最大值为()A8B12C16D20参考答案:B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题设知椭圆的焦点分别是两圆(x+3)2+y2=1和(x3)2+y2=1的圆心,运用椭圆的定义,由此能求出|PM|+|PN|的最大值为2a+2【解答】解:依题意,椭圆的焦点为(3,0),(3,0),分别是两圆(x+3)2+y2=1和(x3)2+y2=1的圆心,所以(|PM|+|PN|)max=|PC1|+|PC2|+2=25+1+1=12,故选:B【点评】本题
5、考查椭圆的定义、方程和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意定义法和圆的性质的合理运用,属于中档题6. 设向量a(1,0),b(,),则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab参考答案:C7. 已知双曲线的离心率为,则m=()A7B6C9D8参考答案:C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意,由双曲线的标准方程分析可得其焦点在x轴上,以及a、b的值,由双曲线的几何性质可得c的值,又由该双曲线的离心率为,结合双曲线的离心率公式可得=,解可得m的值,即可得答案【解答】解:双曲线的方程为:=1,则其焦点在x轴上,且a=4,b=,则c=,若其离心率为,则有e=,解可得m=9;
6、故选:C8. 若a,b,c为实数,下列结论正确的是()A若ab,cd,则acbdB若ab0,则a2abb2C若ab0,则D若ab0,则参考答案:B【考点】不等式的基本性质【专题】计算题;转化思想;定义法;不等式【分析】根据不等式的基本性质,判断每个选项即可【解答】解:对于A:若a0,b,c,d均小于0,则不正确,对于B:若ab0,则a2abb2,正确,对于C:若ab0,则,即,故C不正确,对于D:若ab0,则a2b2,则,即,故D不正确,故选:B【点评】本题主要考查了不等式的基本性质,属于基础题9. 在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,则直线l的方程为( )Ax+2y
7、4=0Bx2y=0C2xy3=0D2xy+3=0参考答案:C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】方程思想;综合法;直线与圆【分析】由条件利用两条直线垂直的性质求出直线l的斜率,再用点斜式求直线l的方程【解答】解:根据点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,可得直线l的斜率为=2,且直线l经过点(0,2)与点(4,0)构成的线段的中点(2,1),故直线l的方程为 y1=2(x2),即2xy3=0,故选:C【点评】本题主要考查求线段的中垂线方程,用点斜式求直线的方程,属于基础题10. 在长方体中,与对角线异面的棱有( )A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条参考答案:D二、
8、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,则函数的值域为 _ .参考答案:12. 已知中,分别为内角的对边,且,则_参考答案:,利用余弦定理可得,整理可得:,由余弦定理可得:,故答案为13. 一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发,走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f(P),那么d的最大值是 参考答案:【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题 【分析】欲求d的最大值,先将起始点定在正方体的一个顶点A点,再将正方体展开,找到6个面的中心点,经观察可知蚂蚁爬行最短程为6个正方体的棱长+展开图形中半个正方形对角线的长【解答】解:欲求d的最大值,先将起始点定在正方体的一
9、个顶点A点,正方体展开图形为:则蚂蚁爬行最短程的最大值S=5+=故答案为:【点评】本题考查了平面展开最短路径问题,解题关键是找到A点在正方体展开图形中的对应点及6个面的中心点,有一定的难度14. 已知函数f (x) = x|1 x| (xR),则不等式f (x)的解集为 参考答案:15. 已知函数在区间 2,2上存在零点,那么实数a的取值范围是_.参考答案:16. 设P:;Q:,若P是Q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_.参考答案:0a1/2略17. 在平面直角坐标系中,直线与轴轴分别交于A,B两点,点在圆上运动.若恒为锐角,则实数的取值范围是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共
10、72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 三棱锥P?ABC中,PA平面ABC,ABBC。()证明:平面PAB平面PBC;()若PA=,PC与侧面APB所成角的余弦值为,PB与底面ABC成60角,求二面角BPCA的大小。参考答案:略19. 已知c0且c1,设p:指数函数y=(2c1)x在R上为减函数,q:不等式x+(x2c)21的解集为R若pq为假,pq为真,求c的取值范围参考答案:【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】分别求出当p,q为真命题时的c的取值范围,然后由题意可得p和q有且只有一个正确,然后分两类由交集的运算可得答案【解答】解:当p正确时,函数y=(2c1)x在R上
11、为减函数,02c11当p为正确时,1;当q正确时,不等式x+(x2c)21的解集为R,当xR时,x2(4c1)x+(4c21)0恒成立=(4c1)24(4c21)0,8c+50当q为正确时,c由题设,p和q有且只有一个正确,则(1)p正确q不正确,(2)q正确p不正确c1综上所述,c的取值范围是(1,+)【点评】本题为变量取值范围的求解,涉及函数的单调性和一元二次不等式的解法,属基础题20. 已知命题P:函数f(x)=logax在区间(0,+)上是单调递增函数;命题Q:不等式(a2)x2+2(a2)x40对任意实数x恒成立若PQ是真命题,且PQ为假命题,求实数a的取值范围参考答案:【考点】复合
12、命题的真假【专题】简易逻辑【分析】若命题P为真,则a1若命题Q为真,则a2=0或,解得a由PQ是真命题,且PQ为假命题,可得P真Q假,或P假Q真即可解出【解答】解:若命题P为真,则a1若命题Q为真,则a2=0或,解得2a2PQ是真命题,且PQ为假命题,P真Q假,或P假Q真或,即a2或2a1【点评】本题考查了对数函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法,考查了分类讨论的思想方法,考查了推理能力和计算能力,属于中档题21. 已知函数 ()求函数 的最小正周期T及在上的单调递减区间;()若关于x的方程,在区间 上且只有一个实数解,求实数k的取值范围.参考答案:()和;
13、().试题分析:()借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解;()借助题设条件运用正弦函数的图象建立不等式求解.试题解析:()由已知 3分4分 又因为.5分当时; 当时函数在的单调递减区间为和 7分考点:正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以一道求函数解析表达式为的应用问题为背景,要求运用三角变换的公式将其化为的形式,再借助正弦函数的图象和性质求解.解答本题时,首先要用二倍角公式将其化简为,再运用正弦函数的图象即可获得答案.这里运用二倍角公式进行变换是解答本题的关键.22. (本小题满分14分)已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等.(I)求动点的轨迹的方程;(II)过点作直线交于两点(在第一象限).若求直线的方程;(III)在满足(II)的条件下,试问在曲线上是否存在一点,过点作