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1、2022年北京新华学校高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于 60 B.假设三内角都大于 60 C.假设三内角至多有一个大于 60 D.假设三内角至多有两个大于 60参考答案：B略2. 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）A B C D 参考答案：B3. 学校为了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,12人低于
2、90分.现在从中抽取12人了解有关情况；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为 ( )A. 分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B. 系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D. 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样参考答案：D略4. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A7 B9 C18 D36参考答案：C5. 定义在R上的函数的导函数分别为且。则下列结论一
3、定成立的是 ( )A B C D 参考答案：A6. 命题“?xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B?x0R，xx+10C?x0R，xx+10D?xR，x3x2+10参考答案：C【考点】命题的否定【专题】对应思想；演绎法；简易逻辑【分析】根据已知中原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题“?xR，x3x2+10”的否定是：?x0R，xx+10，故选：C【点评】本题考查的知识点全称命题的命题，难度不大，属于基础题7. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b1,2,3,4,5,6，若a=b
4、或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略8. 若是(0+)上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别考虑，时，的导数，由导数小于等于0恒成立，可得a的范围；再由函数的连续性，可得，解不等式可得所求范围【详解】解：当时，的导数为，由题意可得，即在恒成立，可得，由时，的导数为，由，解得或在恒成立，即有，由为上的减函数，可得，即为，可得由可得a的范围是故选：D【点睛】本题考查函数的单调性的定义和应用，考查导数的运用：求单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题
5、9. 已知可导函数，则当时，大小关系为 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B略10. 将一颗骰子抛掷两次分别得到向上的点数，则直线与圆相切的概率为（ ）A.B.C.D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出命题P：的否定 参考答案：12. （4分）已知函数f（x）=，对任意的x0，1恒有f（x+a）f（x）成立，则实数a的取值范围是_参考答案：13. 已知ABC中，A60，最大边和最小边是方程x2-9x80的两个正实数根，那么BC边长是_参考答案：14. 命题：“若x21，则1x1”的否命题是 命题。(填“真”或“假”之一)参考答案：真略15. =_参
6、考答案：16. 若函数的图像不经过第一象限，则m的取值范围是_参考答案：m217. 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知命题：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题：实数满足不等式 （1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：解：（1）方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆3分解得：6分（2）命题P是命题q的充分不必要条件是不等式解集的真子集分法一：因方程两根为故只需12分法二：令，
7、因分解得： 12分19. 已知函数，且是函数的一个极小值点.（）求实数的值； （）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（）. 2分是函数的一个极小值点，. 即，解得. 4分经检验，当时，是函数的一个极小值点. 实数的值为. 5分（）由（）知，.令，得或. 7分当在上变化时，的变化情况如下： 12分当或时，有最小值； 当或时，有最大值. 14分略20. （本小题满分8分）课本上的探索与研究中有这样一个问题： 已知的面积为，外接圆的半径为，的对边分别为，用解析几何的方法证明：小东根据学习解析几何的经验，按以下步骤进行了探究：(1) 在所在的平面内，建立直角坐标系，使得三个顶点的坐标的表示形式
8、较为简单，并设出表示它们坐标的字母；(2) 用表示三个顶点坐标的字母来表示的外接圆半径、的三边和面积；(3) 根据上面得到的表达式，消去表示的三个顶点的坐标的字母，得出关系式在探究过程中，小东遇到了以下问题，请你帮助完成：（）为了使得的三边和面积表达式及的外接圆方程尽量简单，小东考虑了如下两种建系方式，你选择第_种建系方式 1 （）根据你选择的建系方式，完成以下部分探究过程：（1）设的外接圆的一般式方程为_；（2）在求解圆的方程的系数时，小东观察图形发现，由圆的几何性质，可以求出圆心的横坐标为_，进而可以求出D=_；（3）外接圆的方程为_参考答案：见解析【知识点】圆的标准方程与一般方程【试题解
9、析】（）; （）（1）；（2），；或（）; （）（1）；（2），；21. 已知点P为圆C1：（x3）2+（y4）2=4上的动点（1）若点Q为直线l：x+y1=0上动点，求|PQ|的最小值与最大值；（2）若M为圆C2：（x+1）2+（y1）2=4上动点，求|PM|的最大值和最小值参考答案：【考点】圆方程的综合应用 【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】（1）求出圆心C1：（3，4），半径r1=2，及圆心到直线的距离，由图形观察即可得到最值；（2）求出圆心C2为（1，1），半径为r2=2，求出圆心的距离，判断两圆的位置关系，通过图形观察即可得到所求最值【解答】解：（1）圆C1：（x3）2+
10、（y4）2=4的圆心C1：（3，4），半径r1=2，圆心C1到直线x+y1=0的距离为d=32，即有直线和圆相离，即有|PQ|的最小值为32，无最大值；（2）圆C2：（x+1）2+（y1）2=4的圆心C2为（1，1），半径为r2=2，由|C1C2|=5r1+r2=4，即有两圆相离，即有|PM|的最大值为5+4=9，最小值为54=1【点评】本题考查直线和圆、圆与圆的位置关系，主要考查两点距离的最值的求法，注意运用点到直线的距离公式和数形结合的思想方法，属于中档题22. 根据下列条件，分别写出椭圆的标准方程：（1）与椭圆有公共焦点，且过M（3，2）；（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点和参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆的定义求出a，可得b，即可求出椭圆的标准方程；（2）利用待定系数法，求出椭圆的标准方程【解答】解：（1）椭圆的焦点坐标为（，0），椭圆过M（3，2），2a=+=2，a=，b=，椭圆的标准方程为；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m0，n0）椭圆经过两点和，m=，n=，椭圆的标准方程为
