《辽宁省沈阳市奉天高级中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市奉天高级中学高三数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市奉天高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，n），=（1，n2），若与共线则n等于（）A1BC2D4参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【分析】根据向量共线的充要条件的坐标表示式，建立关于n的方程，解之即可得到实数n的值【解答】解：向量=（1，n），=（1，n2），且与共线1（n2）=1n，解之得n=1故选：A2. 已知集合，集合，则 等于A B C D参考答案：A略3. 执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于A. B. C. D. 参考答案
2、：C略4. 已知定义在复数集上的函数满足，则等于( ) A B C. D参考答案：C略5. 已知e是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（ )A B C D参考答案：D易知函数f（x）=ex+x2在R上是增函数，g（x）=lnx+x2在（0，+）上也是增函数；又f（a）=0，f（1）=e+120，g（b）=0，g（1）=0+120，0a1b；故f（a）f（1）f（b）；6. 设函数，则（ ）A.为f(x)的极大值点 B为f(x)的极小值点 C.为f(x)的极大值点 D为f(x)的极小值点参考答案：D7. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A.3 B. 2
3、C1 D参考答案：A8. 设向量，满足|=2，在方向上的投影为1，若存在实数，使得与垂直，则=（）AB1C2D3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量投影的意义可得，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：向量，满足|=2，在方向上的投影为1，=21=2存在实数，使得与垂直，=0，222=0，解得=2故选：C【点评】本题考查了向量投影的意义、向量垂直与数量积的关系，属于基础题9. 若，则复数=（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点, 若且的最小内角为, 则的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：二、 填空题:本大题共
4、7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，满足， ，且与的方向相反，则的坐标为_.参考答案：略12. 若复数是实数，则实数参考答案：略13. 不等式的解集是，则m= 。参考答案：214. 复数，则复数的模等于_参考答案：，15. 关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式= .参考答案：由增广矩阵可知是方程组的解，所以解得，所以行列式为。16. （5分） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为；参考答案：0【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，满足条件i4，退出
5、循环，输出S的值为0解：模拟执行程序，可得S=1，i=1S=3，i=2，不满足条件i4，S=4，i=3不满足条件i4，S=1，i=4不满足条件i4，S=0，i=5满足条件i4，退出循环，输出S的值为0故答案为：0【点评】： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查17. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：4+1【考点】由三视图求面积、体积【分析】首先根据三视图把平面图转换成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果【解答】解：根据几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱柱和一个三棱锥所组成的，如图所示，且其底面均为高
6、为的等边三角形，其面积为2=，三棱柱的高为4，三棱锥的高为，故几何体的体积为4+=4+1，故答案为：4+1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）直线ykxb与曲线交于A、B两点，记AOB的面积为（O是坐标原点）KS*5U.C#O （1）求曲线的离心率； （2）求在k0，0b1的条件下，的最大值参考答案：19. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与相交于两点，且.（1）求的值；（2）直线与曲线相交于，证明：（为圆心）为定值.参考答案：（1）解：直线和圆的普通方程分别为
7、，直线过圆的圆心，所以；（2）证明：曲线，可知直线的参数方程为（为参数）代入曲线得，恒成立，设两点对应的参数分别为，则，所以为定值.20. （12分） 已知各项均为正数的等比数列an，公比q1，且满足a2a4=64，a3+2是a2，a4的等差中项. （1）求数列an的通项公式； （2）设，试比较An与Bn的大小，并证明你的结论.参考答案：解析：（1）2分 的等差中项， 解得q=2或（舍去），4分 5分 （2）由（1）得， 当n=1时，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1B1； 当n=2时，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2B2； 当n=3时，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3B4
8、； 由上可猜想，当1n3时，AnBn.8分 下面用数学归纳法给出证明： 当n=4时，已验证不等式成立. 假设n=k（k4）时，AkBk.成立，即, 即当n=k+1时不等式也成立， 由知，当 综上，当时，AnBn；当21. 请你设计一个LED霓虹灯灯箱现有一批LED霓 虹灯灯箱材料如图所示，ABCD是边长为60 cm的 正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆 心，半径为2 cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜
9、边的两个端点，设AE= FB=xcm.(1)用规格长宽高=145 cm145 cm 75 cm外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5 cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少）?(2)若材料成本2元，霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S()为准，售价为2.4元试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？参考答案：略22. （本题满分12分）某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，制成如下频率分布表：分数（分数段）频数（人数）频率0.1622140.28
10、合计501（I）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（II）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，只要答对2道题就终止答题，并获得一等奖，如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；记该同学决赛中答题个数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（） 8 0.44 6 0.12 4分 （）由（）得：P = 0.4该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道题.第4道也能够答对才获得一等奖，则有 6分因为只要答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为2、3、4.即X= 2、3、4分布列为：12分略
