《2022-2023学年湖北省宜昌市土门中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省宜昌市土门中学高二数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省宜昌市土门中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦距为 （ ）A B C D 参考答案：D略2. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则a=A. 1B. eC. eD. 1参考答案：D【分析】求出曲线在点处切线的斜率，求出函数的导函数，根据两直线平行的条件，令， ，求出；【详解】，所以，又直线得斜率为，由两直线平行得：，所以故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了运算能力，属于中档题3. 因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函
2、数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错 C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错参考答案：A略4. 如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（ ）A都平行 B都相交 C一个相交，一个平行 D都异面参考答案：A5. 2x25x30的一个必要不充分条件是（）Ax3Bx0 C3x D1x10参考答案：D略6. 在同一坐标系中，D是由曲线y=cosx，x，与x轴所围成的封闭区域，E是由曲线y=cosx，直线x=，x=与x轴所围成的封闭区域，若向D内随机投一点，则该点落入E中的概率为
3、（）A BCD参考答案：B略7. 一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是（）A互斥事件B不相互独立事件C对立事件D相互独立事件参考答案：B【考点】C8：相互独立事件；C4：互斥事件与对立事件【分析】直接利用互斥事件与对立事件以及对立事件的定义判断即可【解答】解：由互斥事件与对立事件定义可知互斥事件是二者一个发生了另一个就不能发生对立事件是二者互斥并且二者必有一个发生，相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件所以一个口袋中有黑球和白球各5个，从
4、中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是不相互独立事件故选B8. 圆x2+y24x+2y+4=0的半径和圆心坐标分别为（）Ar=1；（2，1）Br=2；（2，1）Cr=1；（2，1）Dr=2；（2，1）参考答案：C【考点】圆的一般方程【分析】直接化圆的一般方程为标准方程求得答案【解答】解：由x2+y24x+2y+4=0，得（x2）2+（y+1）2=1，圆x2+y24x+2y+4=0的半径为r=1；圆心坐标为（2，1），故选：C9. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A B C D参考答案：D略10. 已知双曲线的一条渐近线与圆相
5、交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 参考答案：D双曲线的一条渐近线,圆心到渐近线的距离为,即,解得,此双曲线的离心率为,故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线x+y2=0与圆x2+y2=r2（r0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若AOB=120，则r= 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知得圆心O（0，0）到直线x+2=0的距离d等于半径r的一半，由此能求出半径r【解答】解：直线x+y2=0与圆x2+y2=r2（r0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若AOB=120，圆心O（0，0）到直线x
6、+2=0的距离d等于半径r的一半，即d=，解得r=2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用12. 已知（x+a）2（x1）3的展开式中，x4的系数为1，则a= 参考答案：2【考点】二项式系数的性质【分析】由（x+a）2（x1）3=（x2+2ax+a2）（x33x2+3x1），求出它的展开式中x4的系数即可【解答】解：（x+a）2（x1）3=（x2+2ax+a2）（x33x2+3x1），所以它的展开式中，x4的系数为：3+2a=1，解得a=2故答案为：213. 已知关于的不等式，它的解集是 -1，3 ，则实数的值是 参考答案：-21
7、4. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为_参考答案：217【分析】根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)，计算可得答案【详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=2252，所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217可求得100的所有正约数之和为217；故答案为：217.【点睛】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和
8、的计算15. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 。参考答案：16. 已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_.参考答案：解析： 由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有，可解得. w.w.w.k.s.5.u17. 直线上的点到圆C：的最近距离为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；（2）求年
9、推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额参考答案：【考点】回归分析的初步应用【分析】（1）根据表中所给的5组数据，写出5个有序数对，画出平面直角坐标系，在坐标系中描出5个点，就是我们要求的散点图（2）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出a的值，写出线性回归方程（3）第6名推销员的工作年限为11年，即当x=11时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计出第6名推销员的年推销金额为5.9万元【解答】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从
10、散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为则，年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4（3）由（2）可知，当x=11时， =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9（万元）可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元19. （本小题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲
11、线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案： (2)设变轨点为C(x，y)， 联立得4y27y360. y4或y (不合题意，舍去) 由y4得x6或x6(不合题意，舍去)C点的坐标为(6,4)， 此时|AC|2，|BC|4.故当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令20. 已知双曲线的离心率，过A（a，0），B（0，b）的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=kx+5（k0）交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的
12、关系；双曲线的标准方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由离心率为可得，原点到直线AB的距离是，得=，由及c2=a2+b2可求得b，a；（2）把y=kx+5代入x23y2=3中消去y，得x的二次方程，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），由C，D都在以B为圆心的圆上，得kBE=，由韦达定理及中点坐标公式可得k的方程，解出即可；【解答】解：（1），原点到直线AB：的距离=，联立及c2=a2+b2可求得b=1，a=，故所求双曲线方程为 （2）把y=kx+5代入x23y2=3中消去y，整理得 （13k2）x230kx78=0设C（x1，y1），D（
13、x2，y2），C、D的中点是E（x0，y0），则，=，y0=kx0+5=，kBE=，x0+ky0+k=0，即，解得k=，故所求k=【点评】本题考查直线方程、双曲线方程及其位置关系，考查圆的性质，考查学生解决问题的能力21. 已知函数，在时取得极值（I）求函数的解析式；（II）若时,恒成立，求实数m的取值范围；（III）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由参考答案：解：（I）2分依题意得，所以，从而4分（II）令，得或（舍去），当时，当ks5u由讨论知在的极小值为；最大值为或，因为，所以最大值为，所以 8分（III）设,即，又，令，得；令，得所以函数的增区间，减区间要使方程有两个相异实根，则有，解得12分略22. 在等差数列an中，a160，a1712.()求通项an；()求此数列前30项的绝对值之和.参考答案：（1）a17a116d，即126016d，d3an603(n1)3n63.(2)由an0，则3n630n21，|a1|a2|a30|(a1a2a21)(a22a23a30)(36960）（3627）209765.略
