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1、福建省漳州市诏安四都中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（ ）A2 B C. D参考答案：C2. 若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（ ）A. 150B. 120C. 60D. 30参考答案：B，且与垂直，即，与的夹角为故选3. 函数的反函数的大致图象为（A） （B） （C） （D）参考答案：C4. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑
2、堤只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”这个问题中，前5天应发大米（）A894升B1170升C1275米D1467米参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和【分析】先利用等差数列通项公式求出第5天派出的人数，再利用等差数列前n项和公式求出前5天一共派出多少人，由此能求出结果【解答】解：第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，第5天派出：64
3、+47=92人，前5天共派出=390（人），前5天应发大米：3903=1170（升）故选：B5. 命题“” 的否定是（A）（B）（C）（D）参考答案：C6. 下列命题中，真命题是（ ）A B命题“若”的逆命题C D命题“若”的逆否命题参考答案：C7. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：CC中，当，所以，或当，所以，所以正确。8. 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，且ABC为等边三角形，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】计算出的外接圆半径，利用公式可得出外接球的半径，进而可得
4、出三棱锥P-ABC的外接球的表面积.【详解】的外接圆半径为，底面，所以，三棱锥的外接球半径为，因此，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.故选：B.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，选择合适的公式计算外接球的半径，考查计算能力，属于中等题.9. 已知等差数列的前n项和Sn满足，则下列结论正确的是（ ）A. 数列有最大值 B. 数列有最小值C. D. 参考答案：D略10. 已知是函数f(x)=的两个零点则 （ ）A. B.1 C.e D.2e参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是 参考答案
5、：12. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是海里参考答案：【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题【分析】先根据题意画出图象确定BAC、ABC的值，进而可得到ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，从而ACB=45在ABC中，由正弦定理可得 故答案为：10【点评】本题主要考查正弦定理的应用，考查对基础知识的掌握程度，属于中档题13. 函数的图象与函数（
6、）的图象所有交点的横坐标之和等于_参考答案：1214. 已知等式成立，则的值等于 .参考答案：答案：015. 已知是奇函数, 则的值是 .参考答案：16. 将正奇数按如图所示的规律排列：13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31则2019在第_行，从左向右第_个数参考答案：32. 49.【分析】先找到每一行的数字个数的规律，再将2019转化为第1010个奇数，即可得解.【详解】根据排列规律可知，第一行有1个奇数，第2行有3个奇数，第3行有5个奇数可得第n行有个奇数，前n行总共有个奇数当时，共有个奇数，当时，共有个奇数.所以2019是第1010个奇数，在第32
7、行第49个数.【点睛】此题考查了数字排列的变化规律，找到数字之间的规律和排列的规律，是解题的关键，属于中档题.17. 已知点，若分别以为弦作两外切的圆和圆，且两圆半径相等，则圆的半径为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列前项和为，已知对任意的，点在二次函数图象上。（1）求，；（2）若，求数列前项和.参考答案：解析：（1）点在二次函数的图象上，1分 ，又等差数列， 3分，6分（2）7分8分9分-11分14分19. （本小题满分14分）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围参考答案：若 ， ，显然在上没有零点
8、， 所以 .2分令 得 当 时， 恰有一个零点在上； .5分当 即 时， 也恰有一个零点在上； .8分 当 在上有两个零点时， 则 或 .12分解得或 .13分因此的取值范围是 或 ； .14分20. 在平面直角坐标系xOy中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆O：交于点A，B，与圆M：交于点C，D（1）若，求CD的长；（2）若CD中点为E，求面积的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先由AB的长度求出圆心O到直线AB的距离，列方程求出直线AB的斜率，从而得到直线CD的斜率，写出直线CD的方程，用垂径定理求CD得长度；（2）ABE的面积，先考虑直线AB、CD平行于坐标轴的情况，不平行
9、时先由垂径定理求出AB，再在PME 中用勾股定理求出PE，将面积S表示成直线AB斜率k的函数式，再求其范围.【详解】解：（1）因为AB，圆O半径为2所以点O到直线AB的距离为显然AB、CD都不平行于坐标轴可设AB：，即则点O到直线AB的距离，解得因为ABCD，所以所以CD：，即点M（2,1）到直线CD的距离所以（2）当ABx轴，CDx轴时，此时AB=4，点E与点M重合，PM=2，所以ABE的面积S=4当ABx轴，CDx轴时，显然不存在，舍当AB与CD都不平行于坐标轴时由（1）知因为，所以因为点E是CD中点，所以MECD，所以所以ABE的面积记，则则综上所述：【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系
10、，垂径定理求弦长，三角形面积的最值，在设直线方程时一定要先考虑斜率可能不存在的情况.21. 已知函数f（x）=|2x+b|（）若不等式f（x）3的解集是x|1x2，求实数b的值；（）在（）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：略22. 已知函数.（1）解不等式；（2）记的最小值是，正实数满足，求的最小值.参考答案：（）当x时，f(x)=-2-4x，由f(x)6解得x-2，综合得x-2，2分当时，f(x)=4，显然f(x)6不成立，3分当x时，f(x)=4x+2，由f(x)6解得x1，综合得x1，4分所以f(x)6的解集是5分（）=|2x-1|+|2x+3|，即的最小值m=4 7分 ， 8分由可得， 解得， 的最小值为10分
