《2022年山西省临汾市仁文学校高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省临汾市仁文学校高二数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省临汾市仁文学校高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A 322(5) B 323(5) C 324(5) D 325(5)参考答案：C2. 对于数133，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第2018次操作后得到的数是( ) A25 B250 C55 D133参考答案：B3. 已知全集，集合和的关系的韦恩（venn）图如图所示，则阴影部分所表示的集合是 （ ） ABCD参考答案：D略4. 在集合中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率为(
2、)A1 B. C. D. 参考答案：C5. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（）1234参考答案：B6. 在的展开式中的的系数为 （ ）A210 B210 C960 D 280参考答案：C7. 抛掷一枚均匀的硬币两次，结果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（ ） （A）1 (B) （C） (D)参考答案：B8. 设实数x，y满足不等式组 若x，y为整数，则3x4y的最小值是() A14 B16 C17 D19参考答案：B9. 设变量满足约束条件：，则的最小值为A B C D参考答案：A10. 等比数列an中，则与的等比中项是（ ）A. 4B. 4C. D. 参考答案：A【分析】利
3、用等比数列an的性质可得 ，即可得出【详解】设与的等比中项是x由等比数列的性质可得， a4与a8的等比中项 故选：A【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与直线互相垂直，则实数_.参考答案：112. 下列说法及计算不正确的是 。 6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有种 在某12人的兴趣小组中，有女生5人，现要从中任意选取6人参加2012年数学奥赛，用x表示这6人中女生人数，则P(X=3)=。 |r|1，并且|r|越接近1，线性相关程度越弱；|r|越接近0，线性相关程度越强 . 在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA平
4、面ABCD, PA=，那么点A到平面PBD的距离为参考答案：13. 已知函数，则_.参考答案：1略14. 已知，则ABC内切圆的圆心到直线的距离为 .参考答案：115. 若数列an是首项为，公比为a的无穷等比数列，且an各项的和为a，则a的值为 参考答案：1【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意可得： =a，化为：2a23a+1=0，解得a并验证即可得出【解答】解：由题意可得： =a，化为：2a23a+1=0，解得a=1或，a=时，公比为0，舍去a=1故答案为：116. 、已知回归直线方程为0.50x0.81，则x25时，y的估计值为_参考答案：略17. 把数列的各项按顺序排列成如下的三角形
5、状， 记表示第行的第个数，若=，则（ ） A.122 B.123 C.124 D.125参考答案：B三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）在数列中， （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和； （3）求数列的前n项和Tn。参考答案：解：（1）由题意知，且故数列是以1为首项，为公比的等比数列。从而即 4分（2）由得 5分 两式相减都）7分得9分（3）由10分得 12分即14 略19. （本小题满分12分设是等差数列，是各项为正项的等比数列，且 (1)求, 的通项公式； （2）求数列的前n项和Sn;参考答案：解：（1）设an的公
6、差为d,bn的公比为q,则依题意有q0,解得d=2,q=2. 所以an=2n-1, bn=2n-1(2), Sn=1+ 2Sn=2+3+两式相减得：Sn=2+2(=2+略20. 椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，F1PF2面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长分别交直线x=4于P，Q两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意的离心率公式可得e=，设c=t，a=2t，即，其中t0，点P为短轴端点，三角形面积取得
7、最大，求得t=1，进而得到椭圆方程；（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理，求得AA1，BA1的方程，令x=4，可得P，Q的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到定值0【解答】解：（1）已知椭圆的离心率为，不妨设c=t，a=2t，即，其中t0，又F1PF2面积取最大值时，即点P为短轴端点，因此，解得t=1，则椭圆的方程为；（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立可得（3+4t2）y2+6ty9=0，则，直线AA1的方程为，直线BA1的方程为，令x=4，可得，则，即有，即为定值0【点评】本
8、题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线的相关知识，以及恒过定点问题本题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求21. 用反证法证明：如果，那么.参考答案：证明：假设，则容易看出，下面证明.要证明：成立，只需证：成立，只需证：成立，上式显然成立，故有成立. 综上，与已知条件矛盾.因此，略22. 近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车，并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量y与行驶时间x（单位：小时）的测试数据如下：x12345678910y2.7721.921
9、.361.121.090.740.680.530.45如果剩余电量不足0.7，则电池就需要充电.（1）从10组数据中选出9组作回归分析，设X表示需要充电的数据组数，求X的分布列及数学期望；（2）根据电池放电的特点，剩余电量y与时间x工满足经验关系式：，通过散点图可以发现x与y之间具有相关性.设，利用表格中的前9组数据求相关系数r，并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系.（当相关系数r满足时，则认为99%的把握认为两个变量具有线性相关关系）；（3）利用x与的相关性及前9组数据求出y与工的回归方程.（结果保留两位小数）附录：相关数据：，.前9组数据的一些相关量：合计4512.211.
10、55604.382.4315.5511.98相关公式：对于样本.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，相关系数.参考答案：（1）见解析；（2）有的把握认为与之间具有线性相关关系；（3）.【分析】（1）根据题知随机变量的可能取值为、，利用古典概型概率公式计算出和时的概率，可列出随机变量的分布列，由数学期望公式可计算出；（2）根据相关系数公式计算出相关系数的值，结合题中条件说明由的把握认为变量与变量有线性相关关系；（3）对两边取自然对数得出，设，由，可得出，利用最小二乘法计算出关于的回归直线方程，进而得出关于的回归方程.【详解】（1）组数据中需要充电的数据组数为组.的所有可能取值为、.，.的分布列如下：；（2）由题意知，有的把握认为与之间具有线性相关关系；（3）对两边取对数得，设，又，则，易知，.，所求的回归方程为，即.【点睛】本题考查随机变量分布列与数学期望、相关系数的计算、非线性回归方程的求解，解题时要理解最小二乘法公式及其应用，考查计算能力，属于中等题.
