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1、2022年四川省广安市华蓥溪口中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设（i是虚数单位），则在复平面内，对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】由求出，然后代入化简计算求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由，得|=则，在复平面内，对应的点的坐标为：（，1），位于第一象限故选：A2. 已知集合A=x|x2x20，xR，B=x|1x4，xZ，则AB=（）A（0，2）BC0，2D0，1，
2、2参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】求出两个集合，然后求解交集即可【解答】解：集合A=x|x2x20，xR=，B=x|1x4，xZ=0，1，2，3，AB=0，1，2，故选：D3. 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，那么a2+a8=（ ）A.45 B.75 C.180 D.300参考答案：C4. 设、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论不正确的是（）A，m，则mBmn，m，则nCn，n，则aDmn，m，则n参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A利用线面垂直的判定定理进行判定B利用线面垂直的性
3、质和线面垂直的判定定理进行判断C利用线面平行的性质判断D利用线面平行的判定定理判断【解答】解：A根据面面平行的性质可知，一条直线垂直于两个平行平面的一个，则必垂直另一个平面，所以A正确B若直线垂直平面，则和直线平行的直线也垂直于这个平面，所以B正确C根据线面平行和垂直的性质可知，同时和直线平行和垂直的两个平面是垂直的，所以C正确D垂直于同一直线的直线和平面可能平行，也有可能是n?，所以D错误故选D5. 直线2xy+k=0与4x2y+1=0的位置关系是( )A平行B不平行C平行或重合D既不平行也不重合参考答案：C【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系【专题】计算题【分析】化简方程组得到2k1=
4、0，根据k值确定方程组解的个数，由方程组解得个数判断两条直线的位置关系【解答】解：由方程组，得2k1=0，当k=时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k时，方程组无解，两条直线平行，综上，两条直线平行或重合，故选 C【点评】本题考查方程组解得个数与两条直线的位置关系，方程有唯一解时，两直线相交，方程组有无穷解时，两直线重合，方程组无解时，两直线平行6. 如图，PA正方形ABCD，下列结论中不正确是（ ） APBBC BPDCD CPDBD DPABD 参考答案：C略7. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，与双曲线x2y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，
5、则椭圆C的方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=1参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质【分析】由题意，双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C： +=1利用，即可求得椭圆方程【解答】解：由题意，双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=x以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C： +=1（ab0）上又a2=4b2a2=20，b2=5椭圆方程为： +=1故选D8. 已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（ ）A B C D 参考答案：C略9. 设函数，则有（
6、）Af（x）是奇函数，Bf（x）是奇函数， y=bxCf（x）是偶函数Df（x）是偶函数，参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】先用定义判断函数的奇偶性，再求f（），找出其与f（x）的关系即可得到答案【解答】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称又f（x）=f（x），所以f（x）为偶函数而f（）=f（x），故选C【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法10. 上图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是A.在区间(-2,1)内是增函数 B.在(1,3)内是减函数C.在(4,5)内是增函数D.在x=2时取到极小值参考答案：C略二、 填
7、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式，对任意的恒成立，则实数a的取值范围是 。参考答案：12. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是 ，甲不输的概率 参考答案：,.【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】概率与统计【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲获胜的概率是1（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件甲不输的概率是1=，故答案为：，【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题13. 在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下一个直角三角形按下
8、图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下正方体的“一个角”三条侧棱两两垂直的三棱锥OABC，若用表示三个侧面面积，表示截面面积，你类比得到，之间的关系式为_. 参考答案：14. 程序框图如图所示，若输出的y=0，那么输入的x为 参考答案：0或3【考点】程序框图【分析】首先判断程序框图，转化为分段函数形式，然后根据y=0分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果【解答】解：根据程序框图分析，程序框图执行的是分段函数运算：如果输出y为0则当：x+3=0时解得x=3，满足题意当x=0时满足题意，综上，x的值为0或3故答案为：0或3
9、15. 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为锐角时，点的横坐标的取值范围是 （改编题）参考答案：16. 已知双曲线的其中一条渐近线经过点（1,1），则该双曲线的右顶点的坐标为_，渐近线方程为_参考答案： 的渐近线方程过点，右顶点为，渐近线方程为，即，故答案为(1) ， (2) .17. 关于函数，有下列命题： 函数y=的图像关于y轴对称； 当x0时是增函数，当x1，时没有反函数。其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的序号都填上）.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1 （ab0）的离心率为，A（a，0），B（0，
10、b），O（0，0），OAB的面积为1（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为2的直线与椭圆交于P、Q两点OPOQ，求直线l的方程；（3）在x上是否存在一点E使得过E的任一直线与椭圆若有两个交点M、N则都有为定值？若存在，求出点E的坐标及相应的定值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由已知，又a2=b2+c2，解出即可得出（2）设直线l的方程为y=2x+t，则，可得，根据OPOQ，可得kOP?kOQ=1，解出即可得出（3）设E（m，0）、M（x1，y1）、N（x2，y2），当直线n不为x轴时的方程为x=ty+m，与椭圆方程联立化为（t2+4）y2+2tmy+（m24）=0，利用根与系数
11、的关系可得：为定值5【解答】解：（1）由已知，又a2=b2+c2，解得，椭圆的方程为（2）设直线l的方程为y=2x+t，则由，可得，即OPOQ，直线l的方程为y=2x2即2xy2=0（3）设E（m，0）、M（x1，y1）、N（x2，y2），当直线n不为x轴时的方程为x=ty+m，联立椭圆方程得： ?（t2+4）y2+2tmy+（m24）=0，=当且仅当328m2=2m2+8即时（定值）即 在x轴上存在点E使得为定值5，点E的坐标为或 经检验，当直线AB为x轴时上面求出的点E也符合题意19. 设函数内单调递减；曲线与轴交于不同的两点。如果有且只有一个正确，求的取值范围。参考答案：由p真得0a1,
12、 由q真得则p真q假时： ；p假q真时：故有且只有一个正确的取值范围是20. 等差数列an中，a7=4，a19=2a9（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）先设出等差数列an的公差为d，然后由等差数列的通项公式及题意列出方程，求出首项a1和公差d，进而求出数列an的通项公式；（2）将（1）中所求的an的通项公式代入，即可求出数列bn的通项公式，再运用裂项相消法求出其前n项和Sn即可【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则由an=a1+（n1）d得：解得，所以an的通项公式为，（2）
13、因为，所以【点评】本题考查了等差数列的通项公式，以及数列的求和方法：裂项相消法，属于中档题21. 已知函数.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）当时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求导数，解方程求出函数定义域内的所有根，判断所求根的左右导函数的符号，从而可得结果；（2）当时，恒成立，等价于时恒成立，令，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求得的最大值，从而可得结果.【详解】（1）当时，,令，得.（，1）1（1，ln2）ln2（ln2，+）+00+极大值 极小值 所以，极大值=； 极大值（2）当时，恒成立，,等价于当时，即，因为，所以，令=，=,（2，1）1（1，0）+
