《辽宁省葫芦岛市白马石中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省葫芦岛市白马石中学高三数学理模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省葫芦岛市白马石中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在由正数组成的等比数列an中，若a3a4a5=3，则sin（log3a1+log3a2+log3a7）的值为（）ABC1D参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质【专题】计算题【分析】利用对数的基本运算化简log3a1+log3a2+log3a7，通过a3a4a5=3，求出对数的值，然后求解即可【解答】解：因为由正数组成的等比数列an中，a3a4a5=3，所以a43=3，a4=，log3a1+log3a2+log3a7=sin（
2、log3a1+log3a2+log3a7）=sin=sin（2）=sin=故选B【点评】本题是基础题，考查等比数列等比中项的应用，对数的基本运算，正弦的三角函数值的求法，考查计算能力2. 已知向量 B C D 参考答案：D3. 函数f（x）= 的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】先判断函数为偶函数，再分段讨论函数值得情况，即可判断【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+），f（x）=f（x），f（x）为偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，当0x1时，lnx0，f（x）0，当x1时，lnx0，f（x）0，当x=1时，f（x）=0，故选：D4. 若，则的大小关系为()A
3、. B. C. D参考答案：A5. 半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足0，0，0，则ABC，ACD，ADB面积之和SABCSACDSADB的最大值为（ ）A8 B16 C32 D64参考答案：C略6. 已知是第二象限角，sin（3）=，函数f（x）=sincosx+coscos（x）的图象关于直线x=x0对称，则tanx0=( )ABCD参考答案：C考点：三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间基本关系求出cos的值，得到cot的值，根据函数f（x）关于直线x=x0对称，确定出x0，代入tanx0，利
4、用诱导公式化简，将cot的值代入计算即可求出值解答：解：是第二象限角，sin=，cos=，f（x）=sincosx+coscos（x）=sincosx+cossinx=sin（+x）关于直线x=x0对称，得到+x0=k+，即x0=k+，则tanx0=tan（k+）=cot=故选：C点评：此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基本知识的考查7. 已知定义域为R的奇函数f(x)，当时，满足，则Alog25 Blog25 C2 D0参考答案：B8. 参考答案：D9. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）A B
5、C D参考答案：A10. 设为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】若，则与共线，且方向相同，充分性；当与共线，方向相反时，故不必要.故选：.【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为 ，体积为 参考答案：，【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥
6、的直观图，然后根据正视图的定义得到正四棱锥的正视图，然后求面积体积即可【解答】解：由正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图如图：则该正四棱锥的正视图为三角形PEF，（E，F分别为ADBC的中点）正四棱锥的所有棱长均为2，PB=PC=2，EF=AB=2，PF=，PO=该正四棱锥的正视图的面积为2=；正四棱锥的体积为22=故答案为：，12. 设单位向量，的夹角为锐角，若对任意的（x，y）（x，y）|x+y|=1，xy0，都有|x+2y|成立，则?的最小值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】设单位向量，的夹角为，由|x+y|=1，xy0，得（x+ycos）2+（ysin）2=1；由|x
7、+2y|得出（x+ycos）2+（ysin）21+，令t=cos，得出1+，求不等式的解集即可得?=cos的最小值【解答】解：设单位向量，的夹角为锐角，由|x+y|=1，xy0，得x2+y2+2xycos=1，即（x+ycos）2+（ysin）2=1；又|x+2y|，所以（x+ycos）2+（ysin）21+（x+2y）2=，令t=cos，则1+，化简得64t260t+110，即（16t11）（4t1）0，解得t，所以?=cos，即?的最小值为故答案为：13. 在RtABC中，AB=AC=3，M，N是斜边BC上的两个三等分点，则的值为参考答案：4考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量
8、及应用分析：运用向量垂直的条件，可得=0，由M，N是斜边BC上的两个三等分点，得=（+）?（+），再由向量的数量积的性质，即可得到所求值解答：解：在RtABC中，BC为斜边，则=0，则=（）?（+）=（+）?（+）=（+）?（）=+=9+=4故答案为：4点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题14. 直线y=l与曲线 有四个交点，则a的取值范围是_参考答案：(1,略15. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，AB=BC=AA1=2，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为参考答案：30【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；数形结合；
9、综合法；空间角【分析】可作出图形，取AC中点E，并连接C1E，BE，从而有C1EAD，从而得到EC1B或其补角便为异面直线AD和BC1所成角，根据条件可以求出BC1E的三边长度，从而可以得到BEC1=90，然后求sinBC1E，这样即可得出异面直线AD和BC1所成角的大小【解答】解：如图，取AC中点E，连接C1E，BE，则C1EAD；EC1B或其补角为异面直线AD和BC1所成角；根据条件得：；BEC1=90；EC1B=30；异面直线AD和BC1所成角的大小为30故答案为：30【点评】考查异面直线所成角的概念及求法，直角三角形边的关系，正弦函数的定义，以及已知三角函数值求角16. 甲校有3600
10、名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是参考答案：30【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义，即可确定甲校抽取的人数【解答】解：甲校，乙校，丙校的学生的人数之比为：3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数为：，故答案为：30【点评】本题主要考查分层抽样的定义和应用，根据分层抽样的定义确定对应的抽取比例是解决本题的关键，比较基础17. 已知是等比数列，则 .参考答案：1设数列的首项为，公比为，则依题意，有，解得，所以.三
11、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，动点C满足：的周长为，记动点C的轨迹为曲线W.（I）求W的方程；（II）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（III）设E曲线W上的一动点，求E和M两点之间的最大距离.参考答案：19. 已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它
12、到直线l的距离的最小值参考答案：【考点】圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程【专题】计算题【分析】（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可【解答】解：（I）l的普通方程为y=（x1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标
13、为A（1，0），B（，）所以|AB|=1；（II）曲线C2：（为参数）设所求的点为P（cos，sin），则P到直线l的距离d=当sin（）=1时，d取得最小值【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路20. （本小题满分16分）已知椭圆E：1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值参考答案：21. 已知函数f（x）=x（a+lnx）有极小值e2（）求实数a的值；（）若
