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1、2022年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗长胜中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体中，E、F分别是棱AB，的中点，与所成的角是，则 （ ）A B C D参考答案：C2. 如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则C2的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a(其中2a为双曲线的长轴长)，|AF2|a2，|AF1|2a，又四边形AF1BF2是矩
2、形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2，a，e.考点：椭圆的几何性质3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D参考答案：B4. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（ ）A B. C. D. 参考答案：C5. 在空间四边形ABCD中，若，则等于 （ ）A B C D参考答案：D6. 下列叙述中，正确的个数是（） 命题p：“”的否定形式为：“”；O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的垂心；“MN”是“”的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；已知。（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C7. 设，则，（
3、 ）A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个大于2参考答案：D因为 与都不大于2矛盾,所以A错误.若 所以B错误.若 则a2,b2,c2,所以C错误. 故答案为：D8. 在等比数列中, 则( ） A. B. C. D. 参考答案：A略9. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D参考答案：D略10. 设集合，则AB等于（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在R上是奇函数，且满足，当时，则等于 。参考答案：12. 已知ABC为等边三角形，AB=2，设P、Q满足，.若，则
4、 参考答案：2或-113. 在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=参考答案：2+lnn【考点】数列递推式【分析】由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，由此猜想an=2+lnn用数学归纳法证明：当n=1时，a1=2+ln1，成立假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，则当n=k+1时， =2+lnk+ln=2+ln（k+1）成立由知，an=2+lnn故答案为：2+lnn14. 设抛物线=8的焦点为F，A为抛物线上的一点，且6，则点A的坐标是_参考答案：（4，）15. 给出下列命题：已知函数
5、f (x)=(a为常数)，且f (lglog81000)=3，则f (lglg2)=-3；若函数f (x)=lg(x2+ax-a)的值域是R，则a(-4, 0)；关于x的方程有非负实数根，则实数a的取值范围是(1, 10)；如图，三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEFAB1C1和B1C1EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1:V2=7:5。其中正确命题的序号是参考答案：。16. 设函数，则参考答案：17. 求函数的单调减区间为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知
6、公差为正数的等差数列an满足：a1=1，且2a1，a31，a4+1成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若a2，a5分别是等比数列bn的第1项和第2项，求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（） 设数列an的公差为d（d0），运用等比数列的中项的性质，以及等差数列的通项公式，即可得到所求；（）求得b1=a2=3，b2=a5=9，进而得到公比q=3，即可得到是以为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的求和公式即可得到所求【解答】解：（） 设数列an的公差为d（d0），由2a1，a31，a4+1成等比数列，可得，则2（1+3d+1）=（1+2d1）2，解得（舍去）
7、或d=2，所以an的通项公式为an=2n1；（） 由（）可得，b1=a2=3，b2=a5=9，则等比数列bn的公比q=3，于是是以为首项，以为公比的等比数列所以Tn=19. 已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程。参考答案：解：设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90，圆P截x轴所得的弦长为，2|b|=，得r2=2b2，又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2- a2=1 又因为P（a，b）到直线x -
8、2y=0的距离为，得d=，即有 综前述得，解得，于是r2= 2b2=2 所求圆的方程是，或20. 三角形的顶点，重心（1）求三角形的面积；（2）求三角形外接圆的方程.参考答案：解：（1）由重心坐标公式可得点，所以，那么三角形的面积为（2）设三角形外接圆为，代入三点的坐标得 解得，所以三角形的外接圆方程为21. 已知函数f（x）=，x1，+），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x1，+），f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义【分析】（1）a=时，函数为，f在1，+）上为增函数，故可求得函数f（x）的最小值（2）问题等价
9、于f（x）=x2+2x+a0，在1，+）上恒成立，利用分类参数法，通过求函数的最值，从而可确定a的取值范围【解答】解：（1）因为，f（x）在1，+）上为增函数，所以f（x）在1，+）上的最小值为f（1）=（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a0，在1，+）上恒成立即a（x+1）2+1在1，+）上恒成立令g（x）=（x+1）2+1，则g（x）在1，+）上递减，当x=1时，g（x）max=3，所以a3，即实数a的取值范围是（3，+）【点评】本题以函数为载体，考查对勾函数门课程二次函数的最值，考查恒成立问题的处理，注意解题策略22. （本小题满分13分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（）求椭圆的方程；（）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.参考答案：（）， -1分， -2分 -3分椭圆的标准方程为 -4分（）已知,设直线的方程为，-5分联立直线与椭圆的方程，化简得：-6分，的中点坐标为 -8分当时，的中垂线方程为 -9分，点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即解得或 -11分当时，的中垂线方程为，满足题意. -12分斜率的取值为. -13分
