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1、2022-2023学年山东省济南市十六里河中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的实轴长是虚轴长的倍,则等于( )ABCD参考答案:D双曲线可化代为,又实轴长是虚轴长的倍,解得故选2. 数列,则2是这个数列的 ( )A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项参考答案:B略3. 将两个数交换,使,下面语句正确的一组是( )A B. C. D.参考答案:D4. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下,则这100个成绩的平均数为()分数12345人数2010401020A3B2.
2、5C3.5D2.75参考答案:A【考点】众数、中位数、平均数【分析】利用加权平均数计算公式求解【解答】解:设这100个成绩的平均数记为,则=3故选:A5. 用一个与圆柱母线成600角的平面截圆柱,截口为一个椭圆,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.参考答案:C6. 九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为( )A2 B C. D参考答案:C7. 在不等边三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边 a,b,c应满足的条件是()Aa2b2c2 Da2b2c2参考答案:C略8.
3、从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛,若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛,则选派方案共有()种A336B408C240D264参考答案:C【考点】排列、组合的实际应用【分析】由题意知甲、乙两名同学不能参加生物竞赛,可以分不选甲乙,同时选甲乙,或选甲乙中的一个,根据分类计数原理可得【解答】解:由题意知甲、乙两名同学不能参加生物竞赛,可以分不选甲乙,同时选甲乙,或选甲乙中的一个,第一类,不选甲乙时,有A44=24种,第二类,同时选甲乙时,甲乙只能从数学、物理、化学选2课,剩下的2课再从剩下的4人选2人即可,有A32A42=72种,第三类,选甲乙的一个时,甲或乙只能从数学
4、、物理、化学选1课,剩下的3课再从剩下的4人选3人即可,有2A31A43=144种,根据分类计数原理得,24+72+144=240故选:C9. 双曲线:的渐近线方程和离心率分别是( )A.B. C. D.参考答案:D10. 在二项式的展开式中,x2项的系数为()A8B4C6D12参考答案:A【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式,即可求得二项式式的展开式中x2的系数【解答】解:由Tr+1=C4rx4r?()r=2rC4rx42r,令r=1,可得二项式的展开式中的x2系数为:2C41=8故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案:
5、-1,312. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8,9,10,10,8,则该组数据的方差为 .参考答案:13. 已知直线与关于直线对称,直线,则的斜率是_.参考答案: 解析:14. 若实数x,y满足(x5)2(y12)2196,则x2y2的最小值是_参考答案:115. 某同学在证明命题“”时作了如下分析,请你补充完整. 要证明,只需证明_,只需证明_, 展开得, 即, 只需证明,_, 所以原不等式:成立.参考答案:, ,因为成立。16. 在空间四边形中,分别是的中点,当对角线满足_时,四边形的形状是菱形参考答案:略17. 设,函数有最大值,则不等式的解集为_ 参考答案:略三、 解答题:本大
6、题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在中,边上的高所在直线的方程为,的平分线所在直线的方程为,若点的坐标为,求的面积参考答案:由方程组解得顶点2分又的斜率为,且轴是的平分线,故直线的斜率为,所在的直线方程为6分已知边上的高所在的直线方程为,故的斜率为,所在的直线方程为8分解方程组得顶点的坐标为.10分,点到直线的距离 12分19. 如图(1)是一个正方体的表面展开图,MN和PQ是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将MN,PQ画出来,并就这个正方体解答下列各题(1)求MN与PQ所成角的大小;(2)求PQ与平面MNQ所成角的大小 参考答案:则A
7、QP即为MN与PQ所成的角5又AQ=AP=PQAQP=606(2)如右图,连接PBMN=O,连接OQ7正方形PMBN中,POMN,又正方体中,MQ面PMBN,则MQPO又MNMQ=M则PO面MNQ则PQO即为PQ与平面MNQ所成的角11在RtPOQ中,PO=PQ则PQO=30。1220. (本题满分12分)已知是不全为的实数,函数,方程有实根,且的实数根都是的根,反之,的实数根都是的根()求的值;()若,求的取值范围参考答案:()设是的根,那么,则是的根,则即,所以(),所以,即的根为0和-1,当时,则这时的根为一切实数,而,所以符合要求当时,因为=0的根不可能为0和,所以必无实数根,当时,=
8、,即函数在,恒成立,又,所以,即所以;当时,=,即函数在,恒成立,又,所以,而,舍去综上,所以21. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg在不超过600个工时的条件下,求生产产品A、产品B的利润之和的最大值参考答案:【考点】7D:简单线性规划的应用【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域,再用图象判断,求出目标函数的最大值【解答】解:设A、B两种产品的产量分别为x,y件,利润之和为z,约束条件是,由约束条件画出可行域,如图所示的阴影部分,生产产品A、产品B的利润之和为z,目标函数是z=2100x+900y,可得y=x+z,截距最大时z最大结合图象可知,z=2100x+900y经过点(60,100)处取得最大值,此时z=210060+900100=216000元,故生产产品A、产品B的利润之和的最大值216000元22. 在ABC中,已知,求ABC的面积.参考答案:解析:用正弦定理,或余弦定理解三角形设AB、BC、CA的长分别为c、a、b,2分.6分10分故所求面积12分