《2022-2023学年河南省平顶山市伊川中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年河南省平顶山市伊川中学高二数学理月考试题含解析(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省平顶山市伊川中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知一长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,若该长方体的顶点都在一 个球的球面上,则这个球的体积为()A288B144C108D36参考答案:D【考点】球的体积和表面积【专题】数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离【分析】根据题意,得出长方体内接于球,球的直径等于长方体的对角线长,由此求出球的半径与体积【解答】解:根据题意,长方体内接于球,所以球的直径为该长方体的对角线;即(2R)2=32+42=36,解得R=
2、3;所以这个球的体积为V球=R3=33=36故选:D【点评】本题考查了球的内接长方体以及球的体积的应用问题,也考查了空间想象能力,是基础题2. 若复数为纯虚数,则实数x的值为( )A1 B0 C1 D1或1参考答案:A3. 已知点,则线段的垂直平分线方程是( )A B C D参考答案:B4. 设集合,则( )A. B. C. D.参考答案:D5. 若命题p: 0是偶数,命题q: 2是3的约数.则下列命题中为真的是( )A.p且q B.p或qC.非pD.非p且非q参考答案:B6. 已知双曲线的一条渐近线过点,则该双曲线方程为( ) A B C D.参考答案:D略7. 若0xyb0,m=,n=-,
3、则m,n的大小关系是m_n。(选,=,)参考答案:略13. (5分)展开式中有理项共有 项参考答案:展开式通项公式为Tr+1=若为有理项时,则为整数,r=0、6、12,故展开式中有理项共有3项,故答案为:3先求出展开式通项公式,当项为有理项时,x的次方应该为整数,由此得出结论14. 某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.5
4、40.08在上述统计数据的分析中,一部分计算见流程图,则输出的S的值是_参考答案:6.4215. 已知集合,则参考答案:16. 直线必过一定点,定点的坐标为 参考答案:略17. 命题“,使成立”是假命题,则实数的取值范围为 。参考答案:0, 3 ;三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)已知抛物线的方程为,直线过定点P(-2,1),斜率为k(1)求抛物线的焦点F到直线的距离;(2)若直线与抛物线有公共点,求k的取值范围参考答案:解:(1)抛物线的焦点F的坐标为(1,0), (1分)于是F到直线的距离为|1-(-2)|=3. (2分
5、)(2) 直线的方程为: (3分) 由方程组可得 (5分) 当时,由得y=1.把y=1代入得,这时直线与抛物线有一个公共点 (6分)当时,由题意得 (8分) 解得 (9分)综上所述,当时直线与抛物线有公共点 (10分) 略19. 已知在直角坐标系xoy中,直线l过点P(1,5),且倾斜角为,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,半径为4的圆C的圆心的极坐标为()写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;()试判定直线l和圆C的位置关系参考答案:【考点】点的极坐标和直角坐标的互化;直线与圆的位置关系【分析】()利用直线l过点P(1,5),且倾斜角为,即可写出直线l的参数方程;求得圆心坐
6、标,可得圆的直角坐标方程,利用,可得圆的极坐标方程为=8sin;()求出直线l的普通方程,可得圆心到直线的距离,与半径比较,可得结论【解答】解:()直线l过点P(1,5),且倾斜角为,直线l的参数方程为(t为参数)半径为4的圆C的圆心的极坐标为,圆心坐标为(0,4),圆的直角坐标方程为x2+(y4)2=16,圆的极坐标方程为=8sin;()直线l的普通方程为,圆心到直线的距离为直线l和圆C相离20. (本小题满分13分)已知函数 (1)当a=0时,求函数 的极值;(2)讨论的单调性;参考答案:21. 如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,是的中点(1)证明:平面;(2)证明:平面平面.参考答案:如图,证明:(1)连结,设与交于点,连结.底面ABCD是正方形,为的中点,又为的中点, 平面,平面,平面.(2),是的中点, .底面,.又由于,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,可得底面.故可得平面平面略22. 如图,矩形中,平面,为的中点(1)求证:平面(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值参考答案:(1)连接,四边形为平行四边形又平面平面 3分(2)以为原点,AB、AD、AP为x、y、z方向建立空间直角坐标系易得,则、 5分 ,由此可求得平面的法向量 7分又平面的法向量,两平面所成锐二面角的余弦值为 10分