《2022-2023学年河南省平顶山市伊川中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省平顶山市伊川中学高二数学理月考试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省平顶山市伊川中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，若该长方体的顶点都在一 个球的球面上，则这个球的体积为（）A288B144C108D36参考答案：D【考点】球的体积和表面积【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，得出长方体内接于球，球的直径等于长方体的对角线长，由此求出球的半径与体积【解答】解：根据题意，长方体内接于球，所以球的直径为该长方体的对角线；即（2R）2=32+42=36，解得R=
2、3；所以这个球的体积为V球=R3=33=36故选：D【点评】本题考查了球的内接长方体以及球的体积的应用问题，也考查了空间想象能力，是基础题2. 若复数为纯虚数，则实数x的值为（ ）A1 B0 C1 D1或1参考答案：A3. 已知点，则线段的垂直平分线方程是（ ）A B C D参考答案：B4. 设集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数.则下列命题中为真的是( )A.p且q B.p或qC.非pD.非p且非q参考答案：B6. 已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线方程为（ ） A B C D.参考答案：D略7. 若0xyb0，m=，n=-，
3、则m，n的大小关系是m_n。（选,=,）参考答案：略13. （5分）展开式中有理项共有 项参考答案：展开式通项公式为Tr+1=若为有理项时，则为整数，r=0、6、12，故展开式中有理项共有3项，故答案为：3先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x的次方应该为整数，由此得出结论14. 某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.5
4、40.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是_参考答案：6.4215. 已知集合,则参考答案：16. 直线必过一定点，定点的坐标为 参考答案：略17. 命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 。参考答案：0, 3 ；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知抛物线的方程为，直线过定点P（-2，1），斜率为k（1）求抛物线的焦点F到直线的距离；（2）若直线与抛物线有公共点，求k的取值范围参考答案：解：（1）抛物线的焦点F的坐标为（1，0）， （1分）于是F到直线的距离为|1-（-2）|=3. （2分
5、）(2) 直线的方程为： （3分） 由方程组可得 （5分） 当时，由得y=1.把y=1代入得，这时直线与抛物线有一个公共点 （6分）当时，由题意得 （8分） 解得 （9分）综上所述，当时直线与抛物线有公共点 （10分） 略19. 已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为（）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系【分析】（）利用直线l过点P（1，5），且倾斜角为，即可写出直线l的参数方程；求得圆心坐
6、标，可得圆的直角坐标方程，利用，可得圆的极坐标方程为=8sin；（）求出直线l的普通方程，可得圆心到直线的距离，与半径比较，可得结论【解答】解：（）直线l过点P（1，5），且倾斜角为，直线l的参数方程为（t为参数）半径为4的圆C的圆心的极坐标为，圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y4）2=16，圆的极坐标方程为=8sin；（）直线l的普通方程为，圆心到直线的距离为直线l和圆C相离20. （本小题满分13分）已知函数 (1)当a=0时，求函数 的极值；(2)讨论的单调性；参考答案：21. 如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,是的中点(1)证明:平面；(2)证明:平面平面.参考答案：如图,证明:(1)连结,设与交于点,连结.底面ABCD是正方形,为的中点,又为的中点, 平面,平面,平面.(2),是的中点, .底面,.又由于,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,可得底面.故可得平面平面略22. 如图，矩形中，平面，为的中点（1）求证：平面（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值参考答案：（1）连接，四边形为平行四边形又平面平面 3分（2）以为原点，AB、AD、AP为x、y、z方向建立空间直角坐标系易得,则、 5分 ，由此可求得平面的法向量 7分又平面的法向量，两平面所成锐二面角的余弦值为 10分
